19Стандартизованные коэффициенты регрессии.

Запишем уравнение в натуральном масштабе:

Y = a + b1x1 +b2x2

Перейдем к уравнению в стандартизованном виде, выразим переменные в стандартных отклонениях:

Запишем уравнение в стандартизованном виде:

По бетта коэффициентам можно сравнивать факторы по силе влияния их на результат.

Частные коэффициенты эластичности

Показывают на сколько % изменится результат при изменении рассматриваемого фактора на 1%, при условии, что остальные факторы зафиксированы и не меняются.

Параметры b1,b2 и т.д. в степенной функции являются частными коэффициентами эластичности.

По коэффициентам эластичности также можно ранжировать факторы.

В ряде случаев может возникнуть ситуация, когда по стандартизованным коэффициентам и коэффициентам эластичности будет получено разная ранжировка факторов. Это может быть связано с высоким коэффициентом вариации при каком-либо факторе.

21.Показатели тесноты связи

Коэффициент множественной детерминации (R^2) показывает долю вариации результативного признака, за счет вариации включенных в модель факторов.

Для сравнения модели с разным набором факторов используют скорректированный коэффициент детерминации.

Коэффициент (индекс) множественной корреляции (0<=R<=1) корень квадратный от R^2

22.Показатели частной корреляции

Основаны на соотношении сокращения остаточной вариации за счет дополнительно включенного в модель фактора к остаточной вариации до включения в модель соответствующего фактора.

С одним из факторов была построена модель

Включили второй фактор

Показатели частной корреляции

Рис. 17.

Рекуррентные формулы (позволяют получить знак либо плюс либо минус в зависимости от направления связи):

Рассмотренные выше – это частные коэффициенты корреляции первого порядка (когда закрепляется 1 фактор). Но можно рассчитать коэффициенты 2 и более порядка, на пример:

23.Оценка достоверности модели

Таблица дисперсионного анализа

Источник вариации	df	Сумма квадратов отклонений SS	Дисперсия на 1 степень свободы MS	F - критерий
Регрессия	2	32	16	2,18
Остаток	3	22	7,33
итого	5	54	Х

Оценка достоверности параметров

,

где - случайная ошибка коэффициента условно чистой регрессии

24.Частные f-критерии

По уравнению множественно регрессии оценивается значимость не только модели в целом, но и дополнительного включения в модель соответствующего фактора.

Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, входящий в модель может существенно увеличить факторную вариацию. Кроме того в виду корреляции между факторами, значимость одного и того же фактора может быть различной в зависимости от последовательности включения в модель этого фактора.

Мерой для оценки целесообразности включения фактора в модель служит частный F-критерий. Частный F-критерий строится на сравнении проста факторной дисперсии (на 1 степень свободы), обусловленный влиянием дополнительно включенного в модель фактора к остаточной дисперсии.

• SSe(1)остаточная сумма квадратов для модели без фактора x_j

• SSe(2) - остаточная сумма квадратов для модели с фактором x_j

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что включения фактора x1 после x2 не целесообразно.

Fj= tb(j)^2

Можно построить частные таблицы дисперсионного анализа:

Источник вариации	df	Сумма квадратов отклонений SS	Дисперсия на 1 степень свободы MS	F-критерий
Регрессия со всеми факторами	2	32	16	0,96
В том числе с фактором x2	1	25	25
Регрессия, обусловленная включением в модель фактора x1 после x2	1	32-25=7	7
Остаток	3	22	7,33
итого	5	54	-