14.Использование модели парной регрессии для прогнозирования

Точечный прогноз осуществляется путем подстановки в найденное уравнение регрессии прогнозного значения Xp:Yp^=a+bxp

Точечный прогноз дополняется интервальным прогнозом. Определяется средняя ошибка прогнозного индивидуального значения y:

Строится доверительный интервал прогноза:

15.Визуальный анализ остатков

Качество модели можно оценить с помощью графического метода, т.е. используя визуальный анализ остатков.

Свойства остатков:

• Отсутствие связи между остатками и факторной переменной

• Отсутствие связи между остатками и предсказанными значениями

• Математическое ожидание остатков равно 0

• Остатки имеют постоянную дисперсию. Она равна 1. Постоянство дисперсии называют гомоскедастичностью остатков. Гетероскедастичность – дисперсия непостоянна.

• Остатки не коррелированны между собой

• Остатки распределены по нормальному закону распределения

Для проверки случайности остатков можно построить график зависимости остатков от теоретических значений результативного признака.

Рис. 40.

Зависимость остатков от факторного признака:

Рис. 1

Рис.2

16.17Смысл множественной регрессии. Отбор факторов и выбор формы уравнения

Основная цель множественной регрессии построить модель со многими факторами и определить при этом влияние каждого из них на результат и совокупное их воздействие на результативный признак.

При отборе факторов в уравнение множественной регрессии необходимо соблюдать определенные условия:

1. в модель нужно включать только существенные факторы, непосредственно формирующие результат

2. факторы должны быть количественно измерены

3. факторы не должны находиться в тесной взаимосвязи друг с другом (коэффициент корреляции должен быть менее 0,7)

Отбор факторов можно осуществить на основе матрицы парных коэффициентов корреляции:

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	Ryx1	1
X2	Ryx2	Rx1x2	1
X3	Ryx3	Rx1x3	Rx2x3	1

Пример:

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	0,8	1
X2	0,7	0,8	1
X3	0,6	0,5	0,2	1

При отборе факторов необходимо провести теоретический этап и количественный анализ.

• Теоретический анализ

• Экспериментальный метод

• теоретическом анализе взаимосвязи результата с кругом факторов

• количественном анализе (на основе матрицы парных коэффициентов корреляции, матрицы частных коэффициентов корреляции, с помощью стандартизованных коэффициентов регрессии, на основе F, t-критериев

наиболее часто используются

• линейная ;

• степенная функция ;

• показательная функция ;

• экспонента ;

• гипербола .