29.Ранговой корреляции Спирмена

31.Обобщенный метод наименьших квадратов (омнк)

Применяют для уменьшения гетероскедастичности. ОМНК предполагает выдвижение гипотезы относительно пропорциональности остатков (дисперсия остатков пропорциональна x^2). Соответственно сами остатки пропорциональны x. Предположим, что тест Уайта показал зависимость e^2= a+ bx+ cx^2+v следовательно можно записать, что y= a+ bx +e*(корень из x).

Преобразуем данное уравнение, так что бы сделать его гомоскедастичным. Разделим каждый член уравнения на корень квадратный из x:

Получается двухфакторная модель. И к данному уравнению можно применить МНК. Полученные параметры подставим в уравнение.

37. АДДИТИВНАЯ И МУЛЬТИКАТИВНАЯ МОДЕЛИ

Аддитивная и мультипликативная сезонность. Рассмотрим на примере различие между аддитивной и мультипликативной сезонными компонентами. График объема продаж детских игрушек, вероятно, будет иметь ежегодный пик в ноябре-декабре, и другой - существенно меньший по высоте - в летние месяцы, приходящийся на каникулы. Такая сезонная закономерность будет повторяться каждый год. По своей природе сезонная компонента может быть аддитивной или мультипликативной. Так, например, каждый год объем продаж некоторой конкретной игрушки может увеличиваться в декабре на 3 миллиона долларов. Поэтому вы можете учесть эти сезонные изменения, прибавляя к своему прогнозу на декабрь 3 миллиона. Здесь мы имеем аддитивную сезонность. Может получиться иначе. В декабре объем продаж некоторой игрушки может увеличиваться на 40%, то есть умножаться на множитель 1.4. Это значит, например, что если средний объем продаж этой игрушки невелик, то абсолютное (в денежном выражении) увеличение этого объема в декабре также будет относительно небольшим (но в процентном исчислении оно будет постоянным); если же игрушка продается хорошо, то и абсолютный (в долларах) рост объема продаж будет значительным. Здесь опять, объем продаж возрастает в число раз, равное определенному множителю, а сезонная компонента, по своей природе, мультипликативная компонента (в данном случае равная 1.4). Если перейти к графикам временных рядов, то различие между этими двумя видами сезонности будет проявляться так: в аддитивном случае ряд будет иметь постоянные сезонные колебания, величина которых не зависит от общего уровня значений ряда; в мультипликативном случае величина сезонных колебаний будет меняться в зависимости от общего уровня значений ряда.

Аддитивные и мультипликативные тренд-циклы. Рассмотренный пример можно расширить, чтобы проиллюстрировать понятия аддитивной и мультипликативной тренд-циклических компонент. В случае с игрушками, тренд моды может привести к устойчивому росту продаж (например, это может быть общий тренд в сторону игрушек образовательной направленности). Как и сезонная компонента, этот тренд может быть по своей природе аддитивным (продажи ежегодно увеличиваются на 3 миллиона долларов) или мультипликативным (продажи ежегодно увеличиваются на 30%, или возрастают в 1.3 раза). Кроме того, объем продаж может содержать циклические компоненты. Повторим еще раз, что циклическая компонента отличается от сезонной тем, что она обычно имеет большую временную протяженность и проявляется через неравные промежутки времени. Так, например, некоторая игрушка может быть особенно горячей в течение летнего сезона (например, кукла, изображающая персонаж популярного мультфильма, которая к тому же агрессивно рекламируется). Как и в предыдущих случаях, такая циклическая компонента может изменять объем продаж аддитивно, либо мультипликативно.