2. Безпосередні умовиводи.

Безпосередні умовиводи можна робити із простих і складних суджень. Із простих атрибутивних суджень безпосередні умовиводи робляться або завдяки логічним операціям (трансформації суджень), або через їх відношення (у «логічному квадраті»).

Безпосередні умовиводи через трансформацію суджень можна отримати завдяки операціям перетворення суджень або обернення суджень. Схеми таких умовиводів ми детально розглянули у темі «Судження як форма мислення», коли розглядали операції над судженнями, тому тепер обмежимось лише їхньою загальною характеристикою.

Загальне правило для таких умовиводів полягає в тому, що термін, не розподілений в засновку, не може бути розподіленим і у висновку.

Ми можемо отримати наступні умовиводи через обернення суджень:

1). Із загально-стверджувальних суджень-засновків ми можемо отримати або частково-стверджувальні судження-висновки (якщо у висхідних судженнях розподілений лише суб’єкт), або загально-стверджувальні судження-висновки (якщо у висхідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат).

Наприклад:

1. Всі кримінальні злочини є правопорушеннями.

2. Деякі правопорушення є кримінальними злочинами.

Зрозуміло, що у першому судженні розподілений лише суб’єкт, тому отримали частково-стверджувальний висновок.

Із частково-стверджувальних суджень-засновків ми можемо отримати або частково-стверджувальні судження-висновки (якщо у висхідних судженнях не розподілені ні суб’єкт, ні предикат), або загально-стверджувальні судження-висновки (якщо у висхідних судженнях розподілений предикат).

Із загально-заперечних суджень-засновків ми можемо отримати лише загально-заперечні судження-висновки, оскільки у висхідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат.

Із частково-заперечних суджень-засновків шляхом обернення ми не можемо отримати висновок, оскільки у висхідних судженнях не розподілений суб’єкт, отже він не може стати предикатом висновку.

Через операцію перетворення суджень ми можемо отримати наступні умовиводи:

Із загально-стверджувальних суджень-засновків отримаємо загально-заперечні судження-висновки.

Із загально-заперечних суджень-засновків отримаємо загально-стверджувальні судження-висновки.

Із частково-стверджувальних суджень-засновків отримаємо частково-заперечні судження-висновки.

Із частково-заперечних суджень-засновків отримаємо частково-стверджувальні судження-висновки.

У силогізмі за логічним квадратом зв’язок між засновком і висновком (представленими простими категоричними судженнями) відображають відношення контрадикторності, контрарності, субконтрарності і підкорення.

Детально ми розглянемо лише ті силогізми за логічним квадратом, які базуються на відношеннях контрадикторності (суперечності), оскільки саме вони набули найбільшого поширення у науці і практиці. Для решти відношень, ми обмежимось лише загальною характеристикою, тим більше, що їхні схеми ми вже розглядали у попередній темі.

Згадаємо, що за логічним квадратом у відношеннях контрадикторності перебувають судження виду: А-О; Е-І. Такі судження не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними.

Між А-О виникають наступні структури:

1. Якщо А, то не-О. Наприклад, якщо вірно, що всі фізики – вчені, то невірно, що деякі фізики не є вченими.

2. Якщо не-А, то О. Наприклад, якщо невірно, що всі люди є вченими, то вірно, що деякі люди не є вченими.

3. Якщо О, то не-А. Наприклад, якщо вірно, що деякі люди не є студентами, то невірно, що всі люди є студентами.

4. Якщо не-О, то А. Наприклад, якщо невірно, що деякі заочники не є студентами, то вірно, що всі заочники є студентами.

Між Е-І виникають наступні структури:

1. Якщо Е, то не-І. Наприклад, якщо вірно, що всі корови не є хижаками, то невірно, що існують деякі корови, які є хижаками.

2. Якщо не-Е, то І. Наприклад, якщо невірно, що всі люди не палять, то вірно, що деякі люди палять.

3. Якщо І, то не-Е. Наприклад, якщо вірно, що деякі ссавці є хижаками, то невірно, що всі ссавці не є хижаками.

4. Якщо не-І, то Е. Наприклад, якщо невірно, що деякі коти є собаками, то вірно, що жоден кіт не є собакою.

Враховуючи, що кожне судження: А, Е, І, О може перебувати у трьох типах відносин із іншими, відповідно, з кожного із них можна зробити по три висновки. Розглянемо такі типи відносин на прикладі загально-стверджувальних суджень (виду А):

Якщо А істинне (наприклад: всі шимпанзе – мавпи), то отримаємо наступні види суджень:

І істинне (наприклад: деякі шимпанзе – мавпи);

Е хибне (наприклад: всі шимпанзе – не мавпи);

О хибне (наприклад: всі шимпанзе – не мавпи).

Якщо А хибне (наприклад: всі шимпанзе – тигри), то отримаємо наступні види суджень:

І невизначене (може бути істинним або хибним) (у нашому прикладі І буде хибним: деякі шимпанзе – тигри);

Е невизначене (може бути істинним або хибним) (у нашому прикладі Е буде істинним: всі шимпанзе – не тигри);

О істинне (у нашому прикладі: деякі (мається на увазі, що, можливо, і всі) шимпанзе – не тигри).

Наведемо загальну схему всіх можливих відносин, що існують між судженнями: А, Е, І, О за логічним квадратом, користуючись якою, можна буде робити безпосередні умовиводи:

	А	Е	І	О
А і - х	-----	х - н	і – н	х – і
Е і - х	х – н	-----	х – і	і – н
І і – х	н – х	х– і	-----	н – і
О і - х	х – і	н - х	н – і	-----

Де і – істина;

х – хиба;

н – невизначено.

Безпосередні умовиводи можна робити також із простих релятивних суджень за допомогою логічних операцій обернення, перетворення або їхніх комбінацій. Оскільки ми розглянули їхні схеми у попередній темі, то тут ми їх розглядати не будемо. Зазначимо лише, що висновок у таких умовиводах випливає із загального характеру відношення R між суб’єктами х, у. Якщо, наприклад, встановлено, що х більше ніж у, то тим самим встановлено, що у менше ніж х.

Наприклад:

5>4

4<5

Якщо ж встановлено, що х – батько у, то тим самим встановлено, що у є сином х.

Ми можемо робити безпосередні умовиводи не лише із простих, але також й із складних суджень. Видів таких умовиводів існує необмежена кількість.

Існує загальне правило для таких умовиводів, - з одного складного судження можна вивести безпосередньо інше судження, якщо такі судження є еквівалентними (тобто, якщо їх поєднати за допомогою сполучника еквіваленції, то отримаємо завжди істинне судження). Іншими словами, поєднання таких судження (за допомогою сполучника еквіваленції) є логічними законами (вони є істинними лише завдяки своїй логічній формі). Основні схеми таких міркувань ми розглянули у попередній темі, коли розглядали трансформацію складних суджень.

Наприклад, ми можемо отримати наступний умовивід:

1. (АВ).

2. (АВ).

1. Неправда, що Дмитро працює юристом і, що Сергій працює економістом.

2. Неправда, що Дмитро працює юристом, або неправда, що Сергій працює економістом.

У вигляді складного судження наше міркування виглядало б так: (АВ)(АВ). Читалося б воно так: якщо і тільки якщо неправда, що Дмитро працює юристом і що Сергій працює економістом, тоді неправда, що Дмитро працює юристом, або неправда, що Сергій працює економістом.