Вопрос 2

1. Плоский граф — геометрический граф, в котором никакие два ребра не имеют общих точек, кроме инцидентной им обоим вершины (не пересекаются)

2. Планарный граф — граф, который может быть изображён на плоскости без пересечения рёбер

3. Теорема Эйлера : Для связного плоского графа справедливо следующее соотношение между количеством вершин | V(G) | , ребер | E(G) | и граней | F(G) | (включая внешнюю грань):

 Если каждая грань ограничена не менее чем тремя ребрами (при условии, что в графе больше двух ребер), а каждое ребро разделяет две грани, то

следовательно,

то есть, при большем числе ребер такой граф заведомо непланарен.

Билет 12

Вопрос 1

1. Элемент  называется минимальным , если не существует элемента b < a. Другими словами, a — минимальный элемент, если для любого элемента либо b > a, либо b = a, либо b и a несравнимы.

2. Условие минимальности. Каждое подмножество частично упорядоченного множества обладает хотя бы одним минимальным элементом.

3. Условие обрыва убывающих цепей. Всякая строго убывающая цепь частично упорядоченного множества обрывается.

4. Условия индуктивности: посмотреть зависимость для 1 элемента потом для к-ого потом если это зависимость выполниться для к+1 элемента то условие выполнено.(хз на счет верности)

5. Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами это фундированное множество с линейным порядком.

Вопрос 2

1.  Точка сочленения графа  - вершина, при удалении которой в  увеличивается число компонент связности

2. Компонента связности графа — некоторое множество вершин графа такое, что для любых двух вершин из этого множества существует путь из одной в другую, и не существует пути из вершины этого множества в вершину не из этого множества.

3. Числом связанности называется наименьше количество вершин, удаление которых приводит к не связанности графа или одновершинному графу .

Билет 13

Вопрос 1

1. Аксиомой выбора называется следующее высказывание теории множеств: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество d, которое имеет только один общий элемент c c каждым из множеств b данного

2. семейства».

• К эквиолентным относиться

• Теорема Цермел

• Принцип максимума Хаусдорфа

• Лемма Куратовского-Цорна

Вопрос 2

Определение. Диаметром связного графа называется максимально возможное расстояние между двумя его вершинами.

Определение. Центром графа называется такая вершина, что максимальное расстояние между ней и любой другой вершиной является наименьшим из всех возможных; это расстояние называется радиусом графа.

Билет 14

Вопрос 1

1. Определение. Множество А, вместе с одной или несколькими алгебраическими операциями, определенными на этом множестве называют алгебраической структурой.

2. Гомоморфизм  — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения.

3. Изоморфи́зм —В общих чертах его можно описать так: Пусть даны два множества с определённой структурой (группы, кольца, линейные пространства и т. п.). Биекция между ними называется изоморфизмом, если она сохраняет эту структуру. Если между такими множествами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких множеств со структурой.