Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ответы на д.м.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
23.12.2018
Размер:
380.42 Кб
Скачать

Вопрос2

1.Бу́лева фу́нкция (или логи́ческая функция, или функция а́лгебры ло́гики) от n переменных — в дискретной математике отображение BnB, где B = {0,1} — булево множество.

2. Суперпозицией булевых функций f0 и f1,...,fn называется функция f(x1,...,xm) = f0(g1(x1,...,xm),...,gk(x1,...,xm)), где каждая из функций gi(x1, ...,xm) либо совпадает с одной из переменных (тождественная функция), либо – с одной из функций f1,...,fn.

3. Существенные и фиктивные переменные

существенная переменная булевой функции , если найдется такой набор   переменных , что

Переменная, которая не является существенной для булевой функции, называется фиктивной переменной.

Задание 3

Обсуждали на 3 лабе

Билет 3

Вопрос 1

1. Согласно теории множеств, единственным объектом конструирования любых математических систем является множество.

Таким образом, и натуральные числа вводятся, исходя из понятия множества, по двум правилам:

Числа, заданные таким образом, называются ординальными.

Первые несколько ординальных чисел и соответствующие им натуральные числа:

2. Аксиомы Пеано: Множество будем называть множеством натуральных чисел, если зафиксирован некоторый элемент (единица) и функция (функция следования) так, что выполнены следующие условия

  1. (1 является натуральным числом);

  2. Если , то (Число, следующее за натуральным, также является натуральным);

  3. (1 не следует ни за каким натуральным числом);

  4. Если S(b) = a и S(c) = a, тогда b = c (если натуральное число a непосредственно следует как за числом b, так и за числом c, то b = c);

  5. Аксиома индукции. Пусть P(n) — некоторый одноместный предикат, зависящий от параметра — натурального числа n. Тогда:

если P(1) и , то

Вопрос2.

1.Ориентированный граф (сокращённо орграф) G — это упорядоченная пара G: = (V,A), для которой выполнены следующие условия:

  • V это непустое множество вершин

  • A это множество (упорядоченных) пар различных вершин, называемых ориентированными рёбрами(ребро со стрелкой показыаещее куда можно пройти)

.Неориентированный граф не содержит ориентированные ребра (нет стрелочек показывающих направления)

2.Подграфом графа называется граф, являющийся подмоделью исходного графа. Иначе говоря, подграф содержит некоторые вершины исходного графа и некоторые рёбра (только те, оба конца которых входят в подграф).

3. Суграф (частичный граф) исходного графа — граф, содержащий все вершины исходного графа и подмножество его рёбер.

4. Путём (или цепью) в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершин ребром

5. Циклом называют путь, в котором первая и последняя вершины совпадают. При этом длиной пути (или цикла) называют число составляющих его рёбер.

Билет4

Вопрос1

  1. Прямым произведением1), или декартовым произведением2) множеств и называется множество всех упорядоченных пар таких, что и . При этом используют следующее обозначение:

  2. Упорядоченная n-ка называетсяеще n-мерным упорядоченным набором, вектором, точкой, кортежем

  3. Отношение - это одна из форм всеобщей взаимосвязи всех предметов, явлений, процессов в природе, обществе  и  мышлении.( бинарные отношение представляется множеством упорядоченных пар элементов)

Обычно отношения обозначают латинской буквой R.

          Если    хRх   для любого х из поля отношения R то такое отношение называют рефлексивным

Если  хRу уRх, то такое отношение называется симметричным

   Если (xRy y R z)   xRz, то такое отношение называется транзитивным

Одновременное выполнение трех отношение есть отнашения эквиволентности

  1. Пусть даны два множества Х и У и каждому элементу х О Х поставлен в соответствие единственный элемент у О У, который обозначен через f(х). В этом случае говорят, что на множестве Х задана функция f и пишут:f : Х ® У.

  2. Отображение называется сюръективным (или сюръекцией, или отображением на Y), если каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X

Отображение называется инъекцией (или вложением, или отображением в Y), если разные элементы множества X переводятся в разные элементы множества Y.

Биекция одновременное выполнение инъекции и сюръекции.