Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ответы на д.м.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
23.12.2018
Размер:
380.42 Кб
Скачать

Вопрос 2- на лабе делала.

Билет5

Вопрос1

  1. Композицией (произведением, суперпозицией) бинарных отношений и называется такое отношение , что:

  2. Инверсия(Обратное отношение) R — это множество и обозначается, как R − 1.

  3. операции

  • R(ST) = (RS)T,

  • (RS) − 1 = S − 1R − 1,

  • ,

  • ,

  • ,

  • ,

4. Бинарные отношения могут обладать различными свойствами, такими как

  • Рефлексивность: .

  • Антирефлексивность (иррефлексивность): .

  • Симметричность: .

  • Антисимметричность: .

  • Транзитивность: .

  • Асимметричность: . Асимметричность эквивалентна одновременной антирефлексивности и антисимметричности отношения.

Вопрос 2

  1. Эйлеров путь (эйлерова цепь) в графе — это путь, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу

  2. Эйлеров цикл — это эйлеров путь, являющийся циклом.

  3. Теоре́ма Э́йлера в теории чисел гласит:

Если a и m взаимно просты, то , где φ(m) — функция Эйлера.

Билет 6

Вопрос 1

1. Отношение эквивалентности (∼) на множестве X — это бинарное отношение , для которого выполнены следующие условия:

  1. Рефлексивность: для любого a в X,

  2. Симметричность: если , то ,

  3. Транзитивность: если и , то .

2.Совокупность всех классов эквивалентности называется фактор-множеством. Оно обозначается символом X/R.

3. Разбие́ние мно́жества — это представление его в виде объединения произвольного количества попарно непересекающихся подмножеств

Билет 7

Вопрос 1

1.Мощность множества, или кардинальное число множества, — это обобщение понятия количества (числа) элементов множества, которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные.

Для мощностей множеств можно ввести отношение частичного порядка, поэтому одно бесконечное множество может быть больше или меньше другого. Среди бесконечных множеств счётное множество является самым маленьким.

2.В теории множеств, счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами. Более формально: множество X является счётным, если существует биекция , где обозначает множество всех натуральных чисел. Другими словами, счётное множество — это множество, равномощное множеству натуральных чисел.

3.Несчётное множество — такое бесконечное множество, которое не является счётным. Таким образом, любое множество является либо конечным, либо счётным, либо несчётным.

Вопрос 2

  1. Гамильтонов путь (или гамильтонова цепь) — путь (цепь), содержащий каждую вершину графа ровно один раз. Гамильтонов путь, начальная и конечная вершины которого совпадают, называется гамильтоновым циклом.

  2. Необходимое условие:Если неориентированный граф G содержит гамильтонов цикл, тогда в нём не существует ни одной вершины x(i) с локальной степенью p(x(i)) < 2.

Билет8

Вопрос 1

1. Множество всех подмножеств данного множества А называется множеством – степени множества А и обозначается Р(А)={X такой что Х < А} , то есть если А ={1, 2 ,3 } то множества подмножеств Р(А) = {0(пустое множество),(1),(2),(3),(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3)}

2. В теории множеств теорема Кантора гласит, что

Любое множество менее мощно, чем множество всех его подмножеств.