Вопрос 2

1. Двудо́льный граф или бигра́ф — это математический термин теории графов, обозначающий граф, множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет какую-то вершину из одной части с какой-то вершиной другой части, то есть не существует ребра, соединяющего две вершины из одной и той же части.

Определение

Полный двудольный граф K_3,2

Неориентированный граф G = (W,E) называется двудольным, если множество его вершин можно разбить на две части , | U | > 0, | V | > 0, так, что

• ни одна вершина в U не соединена с вершинами в U и

• ни одна вершина в V не соединена с вершинами в V

Двудольный граф называется полным, если для каждой пары вершин  существует ребро . Для

| U | = i, | V | = j

такой граф называется K_i,j

2. Граф является двудольным только тогда ,когда все просты циклы имеют четную длину.

билет 18

вопрос 1

1. Способа задания множеств: Перечислением элементов: ,Заданием определенного свойства обьектов: , где P — определенное свойство обьекта а .

2. Подмножество данного множества Если каждый элемент который принадлежит множеству А, принадлежит в то же время множеству В, то множество А называется подмножество, т.е. А включается в В.

3.Характеристической функцией  случайной величины Х называется  функция эта функция представляет собой математическое ожидание некоторой комплексной случайной величины , являющейся функцией от случайной величины Х. 

4. Равенство множеств по определению, считают два множества равными, если они состоят из одних и тех же элементов:

5. Одно элементное множество .из х

6. Неупорядочные пары х и у.

7. Множество всех подмножеств данного множества А называется множеством – степени множества А и обозначается Р(А)={X такой что Х < А} , то есть если А ={1, 2 ,3 } то множества подмножеств Р(А) = {0(пустое множество),(1),(2),(3),(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3)}

8. Операции над множествами

Пересечение:

Объединение:

Разность:

Симметрическая разность:

Декартово или прямое произведение:

Вопрос2

1.Матрица смежности графа G с конечным числом вершин n (пронумерованных числами от 1 до n) — это квадратная матрица A размера n, в которой значение элемента a_ij равно числу рёбер из i-й вершины графа в j-ю вершину.

2.Матрица инцидентности — одна из форм представления графа, в которой указываются связи между инцидентными элементами графа (ребро(дуга) и вершина). Столбцы матрицы соответствуют ребрам, строки — вершинам.

Билет 19

Вопрос 1

1. Отношение эквивалентности (∼) на множестве X — это бинарное отношение , для которого выполнены следующие условия:

4. Рефлексивность: для любого a в X,

5. Симметричность: если , то ,

6. Транзитивность: если и , то .

2.Совокупность всех классов эквивалентности называется фактор-множеством. Оно обозначается символом X/R.

3. Разбие́ние мно́жества — это представление его в виде объединения произвольного количества попарно непересекающихся подмножеств

Вопрос 2

3. Гамильтонов путь (или гамильтонова цепь) — путь (цепь), содержащий каждую вершину графа ровно один раз. Гамильтонов путь, начальная и конечная вершины которого совпадают, называется гамильтоновым циклом.

4. Необходимое условие:Если неориентированный граф G содержит гамильтонов цикл, тогда в нём не существует ни одной вершины x(i) с локальной степенью p(x(i)) < 2.

Билет 20