17. Свойства бинарных нечётких отношений заданных на базисном множестве х.

1.Рефлексивность:

2.Симметричность:

3.Транзитивность: ,

4.Нечёткое отношение эквивалентности: 1,2,3 выполняются одновременно.

5.Антисимметричность:

6.Нечёткое отношение частичного порядка:1,3,5 выполняются одновременно.

7.Слабая полнота:

8.Нечёткое отношение линейного порядка: 6 , которое дополняет 7.

18.Высказывания. Логические операции. Язык логики высказываний. Формулы логики высказывания.

Под высказыванием принято понимать повествовать предложение о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.

Операции:

1.Отрицание.(не)

2.Дизюнкция.(или)

3.Конъюнкция.(и)

4.Импликация.(⊃)

5.Эквивалентность.(~)

Алфавит – любое пустое множество Г, элементы множества – символы данного алфавита.

Словом в алфавите Г называется произвольная, конечная(возможно пустая) последовательность символов из Г , написанных друг за другом.

Слово А называется подсловом Б если Б=Б1АБ2.

,

Словом называется высказывательными переменными, символы принадлежащие- , логическими связками- вспомогательные сиволы.

20. Формулы логики высказываний. Равносильность формул логики высказываний. Основные равносильности.

Слово в алфавите Г называется формулой, если оно удовлетворяет следующему определению:

1.Любая высказывательная переменная - формула.

2.Если А,В – формулы то все зависимости по тоже формулы.

Подформула – это любое подслово слова «а» которое само является формулой.

В дальнейшем высшие скобки у формул будем опускать не меняя определения формулы.

Картеж – называется списком переменных формулы А, если все переменные формулы А содержится в этом картеже.

Оценкой списка переменных назовём сопоставление каждой переменной списка некоторого истинностного значения.

Равносильность.

Пусть формулы А и В зависят от одного и того же списка переменных.

Если на любой оценке списка переменных формулы А и В принимают одинаковые значения истинности, то формулы А и В называются равносильными.

А

Свойства:

1. Рефлексивность

2. Симметричность

3. Транзитивность

Основные равносильности.

Есть.