- •1. Понятие множества. Способы задания множеств. Операции над множествами. Диаграммы Венна.
- •3. Прямое произведение множеств. Отношения, бинарные отношения. Операции над отношениями.
- •4. Понятие функции. Инъективные, биективные, суръективные функции. Композиция и обращение функций.
- •5. Бинарные отношения на множестве х. Рефлексивность, симметричность, транзитивность бинарных отношений на множестве х.
- •6. Отношение эквивалентности. Класс эквивалентности.
- •7. Разбиение множества. Теорема о связи между отношением эквивалентности на множестве и разбиением множества.
- •8. Отношение порядка. Частичный и линейный порядок. Упорядоченные множества.
- •9. Мощьность множества. Счётные множества. Несчётные множества. Теорема Кантора.
- •10. Понятие нечёткого множества. Виды и некоторые свойства нечётких множеств. Способы задания нечётких множеств.
- •11.Функции принадлежности нечётких множеств и методы их построения.
- •12.Равенство нечётких множеств. Нечёткое подмножество.
- •13. Операции с нечёткими множествами. Некоторые дополнительные операции над нечёткими множествами.
- •15. Определение нечёткого отношения. Виды нечётких отношений. Способы задания нечётких отношений.
- •16. Равенство нечётких отношений. Нечёткое доминирование. Операции с нечёткими отношениям.
- •17. Свойства бинарных нечётких отношений заданных на базисном множестве х.
- •18.Высказывания. Логические операции. Язык логики высказываний. Формулы логики высказывания.
- •20. Формулы логики высказываний. Равносильность формул логики высказываний. Основные равносильности.
- •21. Двойственность. Закон двойственности. Пример.
- •22. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы. Выполнимость и опровержимость формул. Пример. Правильные рассуждения.
- •23. Отношение логического следования. Правильные рассуждения. Примеры.
- •24. Нормальные формы формул. Приведение к днф и кнф.
- •25. Нормальные формы формул. Приведение к сднф и скнф.
- •26.Булевы функции. Теорема о представлении булевой функции формулой логики высказываний.
- •27. Булевы функции. Булевы функции двух переменных.
- •28.Представление булевых функций формулой логики высказываний в сднф и в скнф. Примеры.
- •29. Полные системы булевых функций. Теорема о сведении полноты одной системы булевых функцийк другой. Примеры полных систем.
- •31.Функционально-замкнутые классы. Классы t0,t1,s,l,m. Теорема Поста(доказательство по необходимому признаку). Док-ва у меня нет
- •32.Описание переключательных схем с помощью формул логики высказываний. Анализ, упрощение и синтез переключательных схем.
- •33.Понятие о проблеме минимизации булевых функций в классе днф.
- •34.Предикаты. Кванторы. Язык логики предикатов. Формулы логики предикатов. Равносильность и общезначимость формул логики предикатов. Основные равносильности.
- •35.Понятие интерпретации. Равносильность и общезначимость формул логики предикатов. Приведенная нормальная формула логики предикатов. Проблема разрешимости. Формулировка теоремы Черча.
- •36.Ориентированные и неориентированные графы. Основные понятия.
- •37.Матричное задание графа. Матрицы сложности и инциденций. Цикломатическая матрица.
- •38. Пути в графе. Цепи. Связные графы и компоненты связности.
- •39.Специальные пути в графе. Понятие о плоских графах.
- •40. Поиск путей в графе. Алгоритм Терри нахождения пути в графе. Алгоритм поиска пути минимальной длины(«фронта волны)
- •41.Алгоритм Форда и Форда-Беллмана нахождение минимального пути в нагруженном графе.
- •42.Деревья. Свойства деревьев. Цикломатическое число. Остовные деревья графа. Алгоритм нахождения остовного дерева.
- •43.Вектор-циклы. Пространство вектор циклов. Независимые циклы. Цикломатическое число. Алгоритм нахождения базис вектор-циклов.
- •44.Цикломатическая (контурная) матрица и матрица инциденций. Законы Киргофа. Уравнение контурных токов. Примеры.
- •45.Транспортные сети. Поток в сети. Полный и максимальный поток. Алгоритмы нахождения полного и максимального потока.
32.Описание переключательных схем с помощью формул логики высказываний. Анализ, упрощение и синтез переключательных схем.
33.Понятие о проблеме минимизации булевых функций в классе днф.
Анализ требований к задаче минимизации ДНФ обнаружил ря общих свойств и позволил ввести особую меру сложности ДНФ.
Пусть F=F1∨F2∨...∨Fm, т.е. заданна в виде ДНФ булевой функции.
О: отображение L составляющая каждой ДНФ целое неотрицательное число и удовлетворяющая требованиям 1) 2) 3) 4) называется индексом простоты
1) L(F)≥0
2) F=F1∨(xi&F2) => L(F)≥L(F1∨F2)
3) Если F=F1∨F2 => L(F)≥L(F1)+L(F2)
4) Если ДНФ F1 получена из ДНФ F2 переименованием переменных, то L(F1)=L(F2)
В качестве индекса простоты можно взять:
Lk(F)- число элементарных конъюнкций, входящих в F
Lr(F)- сумма рангов элементарных конъюнкций, входящих в F. Рангом называется число переменных r входящих в Fi элементарную конъюнкцию ДНФ F.
L0(F)-число отрицаний в F.
О: Минимальная ДНФ - ДНФ F, реализующая заданную булеву функцию и имеющая минимальное значение L(F) называется минильной (относительно индекса простоты L).
Замечание: ДНФ минимальная относительно индекса Lr -просто минимальной, Lk- кратчайшей.
Сокращенные и тупиковые ДНФ
{не уверен что ето надо, но напечатал на всякий случай}
О: Говорят, что функция F1 своим значением с1 накрывает значение с2 функции F2, если на некоторой оценке <ε1,ε2,...εn> списка переменных <x1,x2,...,xn> то
F1(ε1...εn)=c1
F2(ε1...εn)=c2
О: Функция F1 называется импликантой функции F2 , если она своими нулями накрывает все нули функции F2
Т1: Если F1,F2,...,Fm импликанты булевой функции F, то
F1∨F2∨...∨Fm
F1&F2&...&Fm , также импликанты.
Т2: Если F1∨F2∨...∨Fm импликанты булевой функции, то и F1,F2,...,Fm тоже импликанты.
О: простая импликанта - элементарная конъюнкция, входящая в ДНФ булевой функции F называется её простой импликантой, если никакая её часть не является импликантой булевой функции F.
Т3: Дизъюнкция всех простых импликант булевой функции совпадает с этой булевой функцией.
О: СкДНФ - ДНФ, составленная ищ простых импликант булевой функции называется сокращенной ДНФ(СкДНФ)
Простые импликанты называются лишними, если они могут быть удалены из ДНФ и при этом значение функции не изменится ни в одной.
О: Тупиковая ДНФ - сокращенная ДНФ из которой удалены лишние импликанты называются тупиковой (ТДНФ)
Метод минизации Квайна:
Здесь рассматриваются булевы функции приведенные к СДНФ( в виде F=F1∨F2∨...∨Fm, где Fi - элементарная конъюнкция, содержащая весь список переменных <x1,...,xn>
Метод квайна основан на двух операциях:
1) (X&A)∨(¬X&A)≡(X&A)∨(¬¬X&A)∨A
2) A∨(A&B)≡A
Метод Квайна основан на следующей теореме:
Т.Квайна: Если в СДНФ произвести все возможные неполные склеивания, а затем все возможные поглощения, то получится СкДНФ.
Алгоритм минимизации:
10 Находим СДНФ, которая реализует заданную булеву функцию.
20 Находим ей эквивалентную СкДНФ по Т.Квайна.
30 Находим множество тупиковых ДНФ, каждая из которых реализует булеву функцию
40 Из множества тупиковых ДНФ по опр. минимальности находим минимальную ДНФ.