9. Мощьность множества. Счётные множества. Несчётные множества. Теорема Кантора.
Мощность: Два множества А и В называются эквивалентными или имеющими одинаковую мощность, если между их элементами можно установить взаимооднозначное соответствие.
А~В
Счётные множества: Множество называется счётным, если оно равномощно множеству натуральных чисел N.
1)Из всякого бесконечного множества можно выделить счётное подмножество.
2)Всякое бесконечное подмножество счётного множества счётно.
3)Объединение конечного числа счётных множеств счётно.
4)Объединение счётного числа счётных множеств счётно.
Несчетные множества: Множество называется несчётным, если оно бесконечно или несчётно.
Теорема Кантера: между множеством натуральных чисел N и отрезком [0,1] нельзя установить взаимооднозначного соответствия.
Замечание: Среди бесконечных множеств огромное значение имеют контенциальные, т.е. множества равномощные.
10. Понятие нечёткого множества. Виды и некоторые свойства нечётких множеств. Способы задания нечётких множеств.
Определение: Нечеткое множество А
это множество пар вида <x,
(x)>,
где хєU, а 
(x)
- функция принадлежности, которая ставит
в соответствии каждому элементу хєU
некоторое действительное число из
отрезка [0,1].
Из этого определения видно, что
универсальное множество U нечеткого
множества А определено как область
определения функции принадлежности
(x).
При этом если 
(x)
= 1, для некоторого хєU, то элемент х
определенно принадлежит А.
Если 
(x)
= 0, то элемент хєU опеределенно не
принадлежит А.
Виды:
1)конечные и бесконечные
2) нормальные и не являющиеся нормальными
3) выпуклые и не являющиеся выпуклыми.
Нечёткое множество А называется конечным, если его носитель S(A) – конечное множество.
Носителем нечёткого множества А
называется чёткое множество: 
Высотой нечёткого множества А→h(A)
называется функция h(A)=max[
]xєA
.
Нечёткое множество А называется нормальным если высота этого множества равна 1.
Замечание: нечёткое множество всегда
может быть приведено к нормальному виду
Нечёткое множество А называется выпуклым,
если его функция принадлежности 
(x)
удовлетворяет условию: 
]
≥min[
]
a,b,xєU,
a<x<b
Способы задания: Нечёткое множество А
с конечным носителем S(A) может буть
задано перечислением его элементами,
с отличными от нуля значениями функции
принадлежности, т.е. в виде: 
Это множество часто записывают в виде:
,
а символ «+» для объединения пар во
множество.
Нечёткое множество А с бесконечным
носителем S(A) часто записывается в виде:
- некоторая функция принадлежности,
заданная аналитически , т.е. в виде
формулы, а знак «∫» интерпретируется
как объединение элементов во множество.
Замечание: Иногда нечёткое множество А удобно изображать графически.
11.Функции принадлежности нечётких множеств и методы их построения.
При построении функции принадлежности с каждым нечётким множеством удобно ассоциировать некоторое нечёткое свойство, которое характеризует элементы универсального множества. Существуют 2 способа задания множеств.
-
Прямой метод построения функции принадлежности.
Процесс построения нечёткого множества на основе некоторого известного заранее количественного признака получил название фазификации(приведение к нечёткости)
-
Косвеные методы построения функции принадлежности.
Метод попарного сравнения.
В этом случае для построения функции принадлежности необходимо:
-
Найти максимальное собственное значение матрицы А.
-
Найти собственный вектор АХ=λX, тогда
Основные типы функции принадлежности.
1)Кусочно-линейные функции принадлежности.
А)Функция принадлежности класса t(треугольная)
Б) Функции принадлежности класса Т(трапецевидная)
Эти функции используются для задания таких свойств множеств, которые характеризуют неопределённость типа: приблизительно равен, среднее значение, расположен на интервале и т.д.
2)Z-образные функции принадлежности(класс Z)
Эти функции используются для задания таких свойств множеств, которые характеризуют неопределённоть типа: малое количество, небольшое значение, низкая ццена и доходы и т.д.
3)S-образные функции принадлежности(класс S)
Эти функции используются для заданий таких свойств множеств, которые характеризуют неопределённость типа: большое количество, большое значение, высокая норма прибыли и т.д.