Напряжённое состояние

Ранее было отмечено, что, если речь идёт о напряжении, нельзя говорить о напряжении в точке, не указывая положения площадки, на которой возникают напряжения (через любую точку можно провести бесчисленное количество сечений по разному ориентированных в пространстве). Совокупность всех нормальных и касательных напряжений ( и ) во всех возможных площадках в данной точке определяет напряжённое состояние в этой точке.

Получим зависимости определяющие напряжения в любой площадке (исходными будут напряжения в поперечном и двух продольных сечениях; при растяжении (сжатии) в поперечном сечении только нормальные напряжения, а в продольных нет никаких напряжений). Для чего выделим бесконечно малый параллелепипед и разрежем его плоскостью, нормаль к которой составит угол а с продольной осью. Для призмы составим уравнения равновесия:

_пр  = 0; - _z dA cos cos + _ dA = 0, откуда _ = _z cos² 

_пр t = 0; - _zdA cos sin + _dA = 0, откуда _ = _zcos sin = 0,5_zsin2.

Итак: наибольшее нормальное напряжение в поперечном сечении;

наибольшее касательное напряжение в площадке под углом 45°;

_ = _+90 (оба к ребру или от ребра пересечения площадок).

На трёх площадках возникает девять составляющих напряжений; из условий равновесия следует - составляющие касательных напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках перпендикулярны общему ребру и равны по модулю _ху = _ух ; _yz = _zy; _zx = _xz (закон парности касательных напряжений). Таким образом, из девяти компонентов напряжённого состояния независимыми являются шесть. Напряжённое состояние в точке будет задано, если задать напряжения на любых трёх взаимно перпендикулярных площадках. Обычно выделяют площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения (эти площадки и напряжения на них называют главными ₁, ₂, ₃ ; ₁  ₂  ₃ ). Если все три главные напряжения отличны от нуля - напряжённое состояние объёмное или трёхосное; при двух неравных нулю главных напряжениях - состояние плоское или двухосное ; при одном - линейное или одноосное. Для каждой из серии площадок своё наибольшее касательное напряжение: ₁₂ = (₁ - ₂)/2; ₂₃ = (₂ - ₃)/2 и ₁₃ = (₁ - ₃)/2.

Запас прочности

Конструкционные материалы изменяют свои свойства при изменении характера нагружения. Для обеспечения прочности изделия необходимо выбрать материал и размеры так, чтобы при эксплуатации нагрузки были меньше предельных. Отношение предельного напряжения к наибольшему расчётному -возникающему в конструкции называют коэффициентом запаса прочности

n = _пред/ , всегда должен быть больше единицы.

Допускаемое напряжение [] = _пред/ [n].

Прочность обеспечена при наибольшем напряжении  < [] (условие прочности). Различают три вида расчётов на прочность: проверочный, проектный и определение допускаемой нагрузки. Расчётное напряжение  = N /А < []; при проектном расчёте определяют площадь сечения А; допускаемая нагрузка

N < А[].

Статически неопределимые системы

Если внутренние силы определяются только из условий равновесия, система называется статически определимой (при использовании метода сечений). Если же внутренние силовые факторы при использовании метода сечений не определяются из условий равновесия, систему называют статически неопределимой. Степенью статической неопределимости называют разность между общим числом неизвестных и числом независимых уравнений равновесия. В таких случаях приходится использовать геометрические факторы (перемещения сечений в соответствии с законом Гука или на основе физических явлений).