Классификация внешних сил и опор

Внешние силы делят на активные и реактивные (реакции связи). Активные внешние силы называют нагрузками. Силы тяжести элементов конструкции и силы инерции при наличии ускорения являются объёмными (действуют на каждый малый элемент объёма); силы, передающиеся от одних элементов конструкции к другим, являются поверхностными (могут быть сосредоточенные и распределенные. Нагрузки, распределённые по поверхности, характеризуются давлением. Встречаются нагрузки, распределённые по длине, их характеризуют интенсивностью q (нагрузка на единицу длины) Размерность упомянутых нагрузок разная (по длине - Н/м; по поверхности - Н/м²; по объёму - Н/м³).

По характеру изменения во времени различают нагрузки статические, повторные, нагрузки динамические.

Связи, опоры и их реакции рассмотрены в теоретической механике:

Шарнирно-подвижная опора (1) (односвязная) характеризуется реакцией всегда перпендикулярной опорной поверхности (для описания необходим один силовой фактор).

Шарнирно-неподвижная опора (2) (двухсвязная) характеризуется реакцией неизвестного направления, её реакция проходит через центр шарнира, но её направление зависит от действующих активных сил (удобнее вместо отыскания числового значения и направления искать отдельно две её составляющие - продольную и перпендикулярную длине, требуется 2 силовых фактора).

Жёсткая заделка (3) (защемление) - трёх - связная опора характеризуется моментом (реактивной парой сил) и реактивной силой (удобнее искать две её составляющие, требуется 3 силовых фактора).

Формы элементов конструкций чрезвычайно разнообразны, каждый можно рассматривать как брус, пластину или массив. В сопротивлении материалов чаще всего изучают и рассчитывают прочность, жёсткость и устойчивость бруса (тела, два размера которого малы по сравнению с третьим - длиной). Брус характеризуют поперечным сечением и формой оси. Различают прямые и кривые брусья постоянного и переменного поперечного сечения (чаще всего ступенчатого).

Допущения в сопромате

В сопротивлении материалов вводят ряд допущений относительно свойств материалов, чтобы построить удобную теорию расчётов элементов конструкций:

Материал однороден.

Материал сплошной (без каких-либо пустот).

Материал изотропен.

До определённых нагрузок материал обладает упругостью (после снятия нагрузок деформация полностью исчезает).

Перемещения точек тела при упругих деформациях малы по сравнению с размерами тела (принцип начальных размеров).

Перемещения точек упругого тела в определённых пределах прямо пропорциональны силам (конструкции линейно деформируемы).

Результат действия нескольких сил не зависит от последовательности их действия и равен сумме действия каждой из них (принцип суперпозиции).

Метод сечений

Отдельные частицы тела связаны силами взаимодействия - внутренними силами, которые при деформации изменяются. В сопромате принято внутренними силами называть не их абсолютное значение, а только приращения, вызванные внешними нагрузками. Рост внешних сил увеличивает внутренние; предельные значения которых зависят от свойств материала. При расчётах на прочность возникает необходимость определять внутренние силы по внешним. Для определения внутренних сил по заданным внешним разработан метод сечений. Рассмотрим его на примере тела, находящегося в равновесии при действии системы внешних сил (реакции связей также являются внешними). Среди действующих сил будут и активные и реактивные. Разрежем тело некоторой плоскостью п - п на две части I и II и отбросим одну из них (I). Для равновесия оставленной к сечению необходимо приложить силы взаимодействия между частями I и II (внутренние силы неразделённого тела), они заменят действие отброшенной части на оставленную. Это соответствует переводу внутренних сил тела во внешние силы его части (главный вектор и главный момент), возникающие в проведённом сечении. Не имеет значения какую часть отбросить (по третьему закону Ньютона действие II части на I равно и противоположно направлено действию I части на II). На практике удобнее оставлять часть, к которой приложено меньшее количество внешних сил, что приводит к более простому виду уравнений равновесия.

На практике метод сечений применяют при расчёте внутренних сил в поперечном сечении прямого бруса.

Рассмотрим прямой брус в состоянии равновесия под действием произвольной системы внешних (активных и реактивных) сил; рассечём его на две части (I и II) плоскостью, перпендикулярной оси, и отбросим одну из частой (I). Так как любая система сил приводится к одному главному вектору и одному главному моменту, которые в выбранной системе координат могут быть заменены каждый тремя составляющими вдоль осей, т.е. всего 6 внутренних силовых факторов в проведённом сечении:

Эти силовые факторы называют:

N_z- продольная (нормальная) сила;

Q_х и Q_y- поперечные силы;

M_z - Крутящий момент;

М_х и M_у - изгибающие моменты. Каждый из них способен вызвать определённую деформацию:

N_z - растяжение или сжатие;

Q_x или Q_у или обе вместе - деформация сдвига (среза);

M_z- деформация кручения;

При М_х - чистый изгиб в плоскости YOZ, а при M_у — чистый изгиб в плоскости XOZ, Замена векторов их проекциями имеет конкретный смысл.

Для каждого фактора своё уравнение, для пространственной системы сил уравнений всего 6, в каждое войдёт только один силовой фактор, который и будет определён из этого уравнения.