- •1. Введение: предпосылки создания аиус. Эволюция систем автоматизации
- •1.1. Эволюция систем автоматизации
- •1.2. Цели и задачи курса
- •2. Автоматизированные информационно – управляющие системы
- •2.1 Общие понятия
- •2.2 Иерархия автоматизированных информационно – управляющих систем
- •Асутп. Определения и функции
- •Классификация аиус
- •Разновидности аиус по характеру объекта управления (оу)
- •2.4.1.1. Объекты с непрерывным характером процесса
- •2.4.1.2. Объекты управления с дискретным характером процесса
- •2.4.5.2 Асутп с цсои, выполняющим информационные функции
- •2.4.5.3. Асутп с цсои, выполняющим управляемые функции в режиме советника
- •2.4.5.4. Асутп с цсои, выполняющим супервизорное управление
- •2.4.5.5. Асутп с цсои, выполняющим непосредственное управление
- •2.5. Системы автоматического управления на основе цифровых средств обработки информации (цсои)
- •2.6 Требования к аиус. Состав обеспечивающих подсистем аиус. Этапы создания аиус
- •3. Математическое обеспечение аиус
- •3.1 Математическая модель. Общие понятия о математической модели
- •3.2 Понятия об идентификации объекта управления
- •3.2.1. Параметрическая идентификация
- •3.2.2. Полная идентификация
- •Разработка моделей динамических процессов обобщенным экспериментальным методом (методом Калмана)
- •Проведение эксперимента. (этап 1)
- •Выбор модели. (этап 2)
- •Группировка данных. (этап 3)
- •Вычисление коэффициентов а0 и в0. (этап 4)
- •Проверка полученной математической модели на адекватность (этап 5)
- •Выбор модели объекта в виде разностного уравнения более высокого порядка. (Этап 6)
- •Разработка неформальных математических моделей
- •4. Алгоритмическое обеспечение аиус
- •Общие вопросы алгоритмизации
- •4.2. Алгоритмы сбора, первичной обработки данных и контроля состояния объекта
- •4.3. Алгоритмы плу
- •4.4 Алгоритмы цифрового двухпозиционного регулирования
- •4.5 Алгоритмы цифрового регулирования по рассогласованию
- •4.6 Алгоритм оптимального управления
- •4.6.1 Общие сведения о методах оптимизации
- •4.6.2 Построение линейной операционной модели для решения задач оперативного планирования производства
- •4.6.3. Сведения о решении задачи линейного программирования
- •4.6.4. Алгоритм симплексного метода
- •4.6.5 Пример поиска оптимального плана
- •4.7 Алгоритм календарного планирования и оперативное управление в аиус
- •4.7.1 Дискретное производство и планирование производственных процессов
- •4.7.2 Математическое моделирование и методы планирования дискретного производства
- •4.7.3 Математическая постановка задачи оперативного календарного планирования
- •4.7.3.1. Формализация характеристик технологических операций
- •4.7.3.2. Математическая постановка задачи оперативно-календарного планирования
- •4.7.3.3. Пример: построения оптимального двухоперационного плана (календарного плана)
3.1 Математическая модель. Общие понятия о математической модели
В процессе деятельности, человечество вынуждено постоянно вырабатывать представления (понятия) о свойствах и поведении объектов, которые его окружают или которые он сам создаёт. Эти представления или понятия могут формироваться в различных формах (например, в виде словесного описания, уравнений, макетов и т.д.). В современной терминологии подобное представление объектов (процессов) обобщается в единое понятие – «модель», а сам процесс построения или исследования модели называется «моделированием».
Модель — аналог объекта или процессов в объекте, создаваемый исследователем для того, чтобы получить возможность либо более полного изучения объекта, либо возможность прогнозирования состояния или поведения объекта.
Модели бывают физические (модель самолета), математические, компьютерные.
Последние получают все большее распространение.
Математическая модель (ММ) — разновидность моделей, которая обычно представляет собой совокупность математических соотношений, выражений, уравнений, описывающих свойства или процессы в объекте моделирования.
Рассмотрим объект, ММ которого в общем, виде можно записать, как:
Пример математической модели в более конкретном виде системы ДУ 1-го порядка:
При наличии такой ММ можно прогнозировать, как будет в будущем изменяться вектор , (т.е. в моменты времени ) при известных значениях векторов в предшествующие моменты времени
т.е.
Имеет место определенный ряд требований, который должен удовлетворять модели:
-
модель должна быть адекватной объекту, т.е. вектор при одних и тех же воздействиях на входы объекта и модели .
-
ММ должна быть определенной, т.е. не должна допускать различных вариантов ее интерпретации.
-
массовость модели, т.е. модель должна быть пригодной для всех подобных (аналогичных) объектов, для всего реального диапазона вариаций и .
-
результативность модели, т.е. модель должна позволять осуществлять прогноз на ее основе с использованием известных математических методов или математических аппаратов.
Имеют место различные виды ММ и наиболее распространены такие разновидности как:
-
статические;
-
динамические;
-
детерминированные;
-
стохастические;
-
сосредоточенные;
-
распределенные.
Для построения ММ наиболее широко используются системы алгебраических, дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных уравнений, переходные и передаточные функции, корреляционные функции. Особое место занимают так называемые имитационные модели, в которых фактически имитируется поведение элементов объекта и их взаимодействия, обычно с использованием возможностей вычислительной техники.
При построении ММ наиболее широко используются 2 подхода:
-
экспериментальный, результатом, которого являются формальные (или внешне подобные) ММ.
-
теоретико-физические, результатом которых является построение неформальных (внутренне подобных) ММ.
При экспериментальном подходе для построения ММ необходим достаточно большой экспериментальный материал, на базе которого конструируется ММ. При этом используются такие методы как:
- методы пассивного и активного эксперимента;
- методы корреляционного анализа;
- методы регрессионного анализа и др.
В теоретической кибернетике доказано, что если наблюдать за поведением объекта в различные моменты времени в течение длительного времени, т.е. измерять то можно достичь такого уровня знаний о нем, который позволит предсказывать значения выходных координат для в будущем при известных воздействиях для .
При этом получаемые модели не отражают существа процессов, имеющих место в объекте, и не базируются на фундаментальных законах, а только отражают математически связь Такие модели могут быть использованы только в том диапазоне вариаций входных и выходных параметров, в котором проводились эксперименты.
Пример: исследование транзистора Iк=f(Iб) => Iк=A*Iб. В результате устанавливается формальная связь между Iб и Iк. Но не становится понятным суть процессов в транзисторе. Кроме того, эта зависимость адекватна объекту только в заданном диапазоне (I<Iб<Iб.max, 0<Iк<Iк.max).
При теоретико – физическом подходе модели внутренне подобные не обязательно используют большой экспериментальный материал, но обычно конструируются исследователями, хорошо владеющими фундаментальными закономерностями, описывающими такого рода объекты, и обладающими высокими творческими способностями исследователя. Экспериментальный материал может служить толчком для исследователя и одновременно позволяет оценивать качество конструируемой модели.
Для вновь создаваемых автоматизированных систем, одной из важнейших задач разработчика является задача построения ММ данного объекта управления или идентификация объекта управления.