4.7.2 Математическое моделирование и методы планирования дискретного производства

Основным аппаратом в решении задач в управлении и планирования дискретного производства в условиях АИУС является математическое моделирование.

В этих математических моделях должно:

1. Отражаться реальное протекание производственных процессов.

2. Отражаться схема выработки управляющих воздействий.

3. Прогнозироваться и моделироваться влияние этих управляющих воздействий на дальнейшее протекание производственного процесса.

Типы математических моделей и степень их детализации может быть разной на разных стадиях планирования. Выделим три разновидности математических моделей по уровню их сложностей и детализации: производственные функции, балансовые модели, модели календарного планирования.

1. Производственные функции.

Производственные функции обычно представляют в виде аналитических зависимостей, отражающих свойства объекта как целого. Т.о. обычно производственная функция отражает функциональную зависимость между входными и выходными факторами или показателями.

Например: Р_ээ=K·N; где Р_ээ— расход электроэнергии, N — количество продукции, выпускаемой цехом.

2. Балансовые модели.

Они являются более сложными моделями производственно-хозяйственной деятельности объекта, и обычно связывают количественно потоки сырья, ресурсов и продукцию, а также производственные мощности и т.д. При этом введение некоторого критерия эффективности функционирования объекта превращает балансовые модели в так называемые операционные математические модели (оптимизационные задачи). Но, как правило, балансовые модели не могут обеспечить увязки планов производства во времени.

3. Модели календарного планирования производства являются основным средством согласования работы производственных участков и звеньев этих участков друг с другом и обслуживающими эти участки подразделениями. Конечной целью модели календарного планирования является указание сроков выполнения отдельных планируемых работ и операций по каждой бригаде, каждому рабочему месту, станку и т.д., при которых уменьшаются временные затраты на производство единицы продукции.

4.7.3 Математическая постановка задачи оперативного календарного планирования

4.7.3.1. Формализация характеристик технологических операций

В моделях календарного планирования технологический процесс расчленяется на технологические операции, аналогично реальному объекту.

1. Будем считать, что на данном производственном участке (объекте) обрабатывается детали d_i(i=1,…n) или просто n видов деталей.

2. Обозначим некоторую j-ю производственную операцию, которую необходимо выполнить над i-той деталью: O_ij=(j=1…m_i), где m_i— общее количество операций, которые необходимо выполнить над деталью d_i.

3. Операция О_ij определяется парой параметров <l_ij,T_ij>, где l_ij — номер группы оборудования (номер станка) или номер рабочего места на котором может быть выполнена j-я операция над i-ой деталью; T_ij— продолжительность (номинальная) выполнения j-ой операции над i-ой деталью на некотором эталонном для данной группы оборудования рабочем месте (этот параметр считается известным).

4. Технологический маршрут i-той детали — это порядок прохождения деталью операций на оборудовании (рабочих местах, станках) в процессе обработки на данном участке. Обозначается M_i и описывается значениями: <O_i1, O_i2,… O_imi >; m_i-общее число операций над i-ой деталью.

5. Если обозначить через t_ij время начала операции O_ij, а через — время окончания выполнения операции, то для эталонного рабочего места выполняется соотношение:₌ t_ij+ T_ij

6. Очевидно, что время начала обработки какой-либо операции должно зависеть от времени выполнения предыдущих операций, и если задан технологический маршрут, то должно выполняться условие: t_ij< t_i,j+1