4.7.3.2. Математическая постановка задачи оперативно-календарного планирования

Она заключается в том, чтобы для производственного участка (цеха) с заданными технологическими маршрутами обработки деталей (изделий) Q_i1,Q_i2,….Q_mi необходимо построить некоторый календарный план (например, в виде графиков Ганта) рис.4.7.3.1, удовлетворяющий определенным (заданным) условиям и ограничениям и определяющий значения всех t_ij, . Но т.к. ₌ t_ij+ T_ij, (а T_ij величины известны), то фактически можно говорить о том, что календарный план построен, если известны все величины t_ij.

В рамках общего графика можно выделить графики обработки детали или изделия d_i, которые задают совокупность времен {t_ij} только для j=1,…m, касающихся одной данной детали (изделия). Например: t₁₁, t₁₂, t_13­, t₁₄ (рис. 4.7.3.1).

Анализируя задачу составления календарных планов, можно убедиться в том, что существует множество (несколько) графиков С_i, соответствующих сформулированным ранее условиям и ограничениям. Например, запускать детали в обработку можно в различной очередности: G₁- 1;2;3, G₂ – 3;2;1, G₃ – 2;3;1, G₄ – 1;3;2. Каждый из этих графиков G_i может обуславливать свое значение критерия эффективности F_i(G_i). Поэтому возникает задача построения некоторого наилучшего графика в соответствии с выбранным критерием F(G_i), определенным на всех графиках Ганта (G_i). Этот критерий ставит в соответствие каждому графику Ганта G_i определенное число F_i(G_i). Если такой критерий построен, то необходимо найти из всех графиков такой график Ганта G_i^*, при котором F(G_i^*)→extr.

Для различных производственных задач и условий, критерии F могут быть различными, например, в качестве критерия может использоваться:

КЭ 1. Общая стоимость обработки детали на участке (цехе)

, m – число операций; (1)

КЭ 2. Общее время обработки всех (1,2,…,i,…,n) изделий (деталей).

Т_общ=max{t_im}→min, (2)

Где t_imi – время окончания выполнения всех m операций над i-ой деталью,

i-номер детали, варьируется от 1 до m

j-номер станка, варьируется от 1 до m

Рассмотрим пример ОКП, если в количестве КЭ выбрано общее время обработки всех n деталей (изделий):

t_ij, T_ij, t_ij где

первый индекс-номер номенклатуры детали

второй индекс- номер станка (операции)

Рис. 4.7.3.1. График последовательности операций (график Ганта).

T_общ=max{}=t₂₄ , где

- время завершения обработки 1-ой детали;

- время завершения обработки 2-ой детали;

- время завершения обработки 3-ей детали.

4.7.3.3. Пример: построения оптимального двухоперационного плана (календарного плана)

Построим план для участка, состоящего из двух станков и при обработке деталей изделий пяти наименовании (изделий или деталей). Выберем в качестве критерия - Т_общ, т.е. общее время, в течение которого завершается обработка всех запланированных для обработки партии изделий (деталей).

Итак, имеется пять видов изделий (n=5), которые должны пройти обработку сначала на первом станке, а затем на втором, т.е. маршрут М_i=>< O_i1, O_i2 >. При этом на одном станке в данный момент может обрабатываться только одно i-е изделие и на каждом станке можно выполнять только одну операцию (т.е. Q_ij). Каждая операция O_ij характеризуется временем выполнения Т_ij. Надо найти оптимальный вариант плана запуска изделий в обработку, имея в виду минимизацию суммарной длительности обработки.

Т_общ=max{}→min (2^’).

Сведем исходные данные в таблицу 1:

Таблица №1

№ детали	Время выполнения операции Оi1 над i-ой деталью на 1-ом станке- Ti1	Время выполнения операций Оi2 над i-ой деталью на 2-ом станке-Ti2
d1	T11=4(О11)	T12=5 (О12)
d2	T21=4(О21)	T22=1 (О22)
d3	T31=30(О31)	T32=4 (О32)
d4	T41=6(О41)	T42=30 (О42)
d5	T51=2(О51)	T52=3 (О52)

Пусть 1-ый график (последовательность) запуска деталей в работу соответствует правилу, что очередность запуска соответствующего номеру детали. Тогда график Ганта для 1-го станка имеет вид:

Т.е. 1-я деталь запускается в обработку 1-ой на 1–ом станке, 2-я деталь-2-ой на 1-ом станке и т.д. На 2-ом станке получается такая же последовательность обработки деталей.

Общее время обработки всех изделий на 1-м станке равно:

= t¹_=T₁₁+T₂₁+T₃₁+T₄₁+T₅₁=4+4+30+6+2=46 ед. вр.=

Обозначим X_ij — простой j-го станка пред обработкой i-го изделия. Тогда общее время обработки изделия на втором станке t²_ равно:

t_i2=t²_=Х₁₂+T₁₂+T₂₂+Х₃₂+T₃₂+Х₄₂+T₄₂+T₅₂=4+5+1+28+4+2+30+3=77 ед. вр.=

Следовательно, Т_общ=мах{t_i2}=наибольшей {46,77}=77 ед. вр.

Алгоритм нахождения оптимального календарного плана

1. Запишем время выполнения всех операций в порядке возрастания номеров номенклатур деталей (см. таблицу №1).

2. Просмотрим все продолжительности обработки Т_ij и найдем среди них наименьшую, т.о. min{T_ij}=T^*ij.

3. Если она относится к первому станку, т.е. j=1 для T^*ij, то расположим ее во второй таблице (T₂) эту номенклатуру (вид) детали (т.е. i-ю строку табл.1) в первой верхней пустой строке. Табл. 2.

4. Если эта длительность относится ко второму станку, т.е.j=2, то расположить во второй таблице эту номенклатуру детали (i- ю строку табл. 1) в последней нижней пустой строке. Табл. 2.

5. Вычеркнуть эту строку в таблице №1, т.е. не рассматривать ее в последующем.

6. Повторить операции начиная со второй в отношении оставшихся величин Т_ij в табл. 1.

7. Если попадаются равные числа, то для определенности изделие или деталь с номером номенклатуры изделия меньшим индексом располагается в таблице №2 первой.

Таблица №2. j=1 j=2

Изделие	Ti1	Ti2
d5	T51	T52	2 шаг
d1	T11	T12	3 шаг
d4	T41	T42	4 шаг
d3	T31	T32	4 шаг
d2	T21	T22	1 шаг

График запуска деталей в работу:

;

ед. вр.

T_общ=max{ }=X₅₂+T₅₂+X₁₂+T₁₂+X₄₂+T₄₂+T₃₂+T₂₂=47.

Таким образом второй график Ганта (календарный план) имеет значительно меньшее значение общего времени обработки изделий.