4.5 Алгоритмы цифрового регулирования по рассогласованию

Эти алгоритмы строятся по известным из ТАУ методам (принципам), в соответствии, с которыми управляющее воздействие на объект формируется как линейная или нелинейная функция от величины рассогласования (ошибки) с целью обеспечения нахождения данного параметра объекта в регламентных пределах. При этом используются либо регуляторы аналогового типа (ИУ аналогового типа тоже), либо цифровые регуляторы (УВМ, МПС).

Считается, что при реализации таких аппаратных средств и таких алгоритмов можно обеспечить стабильность регулируемого параметра с точностью до (0.13%).

В качестве примера рассмотрим тот же объект.

Рис. 4.5.1. Схема системы автоматического регулирования параметра объекта.

Рис.4.5.2. Графики зависимости Т, , х от времени.

Рис. 4.5.3. Структурная схема системы с цифровым регулятором.

=y_з–y — рассогласование.

В том случае, если регулятор аналоговый, то значение управляющей величины x в момент времени t определяется в соответствии с выражением:

1. x(t)=k₁·(t) — для П–регулирования.

2. — для ПИ–регулирования.

3. — для ПИД–регулирования.

Учитывая, что в рамках АИУС имеет место дискретный характер формирования, как измеряемых параметров, так и управляющих воздействий, то алгоритмы цифрового управления по рассогласованию в полных координатах базируются на следующих формулах:

1. x(n)=k₁·(n) — для П–регулирования.

2. — для ПИ–регулирования,

3. — для ПИД–регулирования.

4. 

где n — последний номер такта регулирования;

i – текущий номер такта регулирования (рис.4.5.2)

Рассмотрим алгоритм (структурную схему) цифрового регулирования по рассогласованию в полных координатах при реализации П–закона регулирования для N контуров регулирования (рис. 4.5.3.). Номер текущего контура регулирования – j, j = 1,…,N.

где Zj, Yj, Xj, εj – значение параметров в текущий момент времени (такт),

Zj – показания датчика.

Рис. 4.5.3. Схема алгоритма цифрового регулирования по П-закону.

Кроме регулирования по рассогласованию в полных координатах могут быть реализованы алгоритмы регулирования по рассогласованию в приращениях. В этом случае формулы (1), (2), (3) преобразовываются, т. о. в каждом такте вычисляются лишь приращения ∆Х управляющих воздействий:

Схема алгоритма 1-го цифрового ПИ-регулятора имеет вид:

Рис. 4.5.4. Схема алгоритма цифрового регулирования по ПИ-закону.

4.6 Алгоритм оптимального управления

4.6.1 Общие сведения о методах оптимизации

Алгоритмы оптимального управления (АОУ), использованные в АИУС, разрабатываются на базе различных математических методов. Наиболее распространённые среди них:

1. Методы линейного программирования.

2. Градиентные методы оптимизации.

3. Методы покоординатного спуска.

4. Методы динамического программирования.

5. Методы нелинейного программирования и т.д.

Выбор метода оптимизации наиболее подходящего для функций (задач) данной конкретной АИУС определяется спецификой (или особенностью) объекта и его модели, спецификой выбранного критерия эффективности, а также,— возможностями аппаратных и программных средств. Чтобы решить задачу оптимального управления в АИУС создается операционная математическая модель, режима объекта. В частности при оптимизации в установившемся режиме ОММ имеет вид:

ОММ:

1. Математическая модель;

2. Критерий эффективности (КЭ)

3. ограничения: ;

Постановка задачи: необходимо найти такой вектор входных или управляющих воздействий , при котором:

обеспечивается выполнение ограничений;

значение критерий эффективности достигает экстремума: W=Wextr=W().

В зависимости от конкретных видов функциональных связей в соотношениях 1,2,3 применяются различные методы оптимизации, в том числе и перечисленные выше. В частности, если 1,2,3 – линейны, то могут быть применены методы линейного программирования, а сама ОММ называется ЛОММ.

Рассмотрим на примере как строиться линейная операционная модель и реализацию метода поиска оптимума.