3.2.5 Дифференцирующее звено

Они дел-ся на реальные и идеальные. Динам хар-ка идеал диф звена имеет вид:

y=к*dх/dt (При t=0, y; при t, у=0)

Пол-чим передаточную ф-цию звена: у(р)=к*р*х(р), W(р)=у(р)/х(р)=к*р

Пример:

1. Эл контур, в котором протекает ток и им-ся напряжение, тогда ток в контуре будет равен: i=c*dUвых/dt

2. Трансформеры напряжения: Uвых=к*dФ/dt, Ф=к1*i1 (величина потока созд-ся в сердечнике i1). Uвых=к2*di1/dt (вых напряжение).

Динам хар-ка реал диф звена им вид: Т*dy/dt+y=k*dx/dt (при t=0, y, при t, y=k*x*e^-t/T

Пол-чим передаточную ф-цию: Т*р*у(р)+у(р)=к*р*х(р), W(р)=к*р/(Т*р+1).

Пример: Эл контур, содержащий емкость с и сопративление R. Получим: R*c*Uвых/dt+Uвых= dUвых/dt – закон Киркгофа. Диф звенья широко применяются в АСР и способствует устойчивой ее работе.

3.2.6 Колебательное затухающее звено, апериодическое звено 2-го порядка

Это такое звено, у которого при скачкообразном изменении х, вых-ная вел-на – у измен-ся в колеб режиме с постоянным периодом и с амплитудой затухающего колебания по зкспоненте. Дин хар-ка им вид:

Т0²*d²y/dt²+T*dy/dt+y=к*х. Это ур-ние 2-го пор-ка, звено им. 2 емкости – Т0 и Т. Для решения ур-ния необходимо пол-ть передаточную ф-цию и хар-ное ур-ние для данного звена. Перед. ф-ция: Т0²*р0²*у(р)+Т*р*у(р)+у(р)=к*х(р)

W(р)=у(р)/х(р)=к/(Т0²*р²+Т*р+1). Хар-ное ур-ние (когда знаменатель=0):

Т0²*р²+Т*р+1=0. Найдем корни: Р1,2=-Т/(2*Т0²)±(Т²-4Т0²/4*Т0⁴). Данные корни могут быть комплексно-сопряженные или действ отриц-ные. Если Т<2Т0, то корень дифференциала ур-ния будет отрицательным и корни комплексно-сопряжен., т е: Р1,2=-α±j*ω. Коэффициент затухания α=Т/2Т0², ω=4Т0²/Т0/4Т0⁴) – частота вынужденных колебаний вых вел-ны у. Решение будет иметь вид: у=у установ-ся – с*е^-αt*sin(ω*t+ψ), где с, ω – постоянные интегрирования, которые опр-ся из начал-ых условий, т е: (dy/dt)_t=0. Параметры: у установ-ся=к*х, с=к*х*(ω0/ω), ω0=1/Т0 – частота своб колебаний вых – ной пременной, ψ=arctg(ω/α). Подставив все получим:

y=кх*[1 - ω0/ω*е^-αt*sin(ω*t+arctg ω/α)]. График переходного пр – са (х=const):

Пример: двухемкостные стат объекты, эл-двигатели перемен тока (асинхронные).

Апериод звено 2-го пор-ка: Дин хар-ка данного звена им вид:

Т0²*d²y/dt²+T*dy/dt+y=к*х. Характер-ское Ур-ние дан звена: Т0²*р²+Т*р+1=0. Соотношение постоянных времени им след вид: Т1>2Т0. Корни хар-ского Ур-ния будут вещественными и отриц-ми: Р1,2=-α±γ, α=-Т1/2Т0, γ=((Т1²-4Т0²)/4Т0⁴). И решение исх диф ур-ни им вид: у=к*х – с1*е^-(α+γ) – с2*е^{-( α-γ)}, где

с1,с2 – постоянная интегрирования. График переходного процесса им s-вид:

3.2.7 Звено чистого запаздывания

Дин его хар-ка им вид: у=х*(t – τ), где τ – время чистого запаздывания. График перех пр-са:

Хаар-ка – величина у на выходе звена = вх величине х, но через время τ. Перед ф-ция имеет вид: W(р)=у(р)/х(р)=е^-р*τ