- •Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов
- •Элементы квантовой механики
- •Квантовая теория свободных электронов в металле
- •Введение в теорию твердых тел
- •Основы физики лазеров
- •Элементы физики ядра и элементарных частиц
- •§ 1. Краткие исторические сведения
- •§ 2. Тепловое излучение
- •§ 3. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.
- •Итоги лекции n 1
- •Лекция n 2 Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана, закон Вина § 1. Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка
- •§ 2. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина
- •Итоги лекции n 2
- •Лекция n 3 Проблема фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта § 1. Проблема фотоэффекта
- •§ 2. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
- •Итоги лекции n 3
- •Лекция n 4 Боровская теория атома водорода Спектр излучения атома водорода в теории Бора § 1. Боровская теория атома водорода
- •Первый постулат Бора:
- •Второй постулат Бора:
- •§ 2. Спектры излучения атома водорода в теории Бора
- •Итоги лекции n 4
- •Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов
- •Лекция n 5 Свойства фотонов. Вероятностная интерпретация плотности энергии и интенсивности электромагнитной волны
- •§ 1. Свойства фотонов
- •2. Масса фотона
- •3. Энергия фотона
- •§ 2. Неделимость фотона
- •§ 3. Интерференция одиночных фотонов
- •§ 4. Вероятностная интерпретация плотности энергии и интенсивности электромагнитной волны
- •Итоги лекции n 5
- •§ 1. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов
- •Лекция n 6 § 2. Дифракция одиночных электронов
- •§ 3. Волновая функция и волна де Бройля
- •§ 4. Соотношения неопределенностей
- •Итоги лекции n 6
- •§ 2. Понятия об операторах физических величин
- •§ 3. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев: свободная частица и частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
- •§ 2. Квантовые числа
- •§ 3. Спектры атома водорода в теории Шредингера
- •§ 4. Волновая функция основного состояния атома водорода
- •Итоги лекции n 8
- •§ 2. Физические основы периодической системы элементов д. И. Менделеева
- •§ 3. Молекула
- •§ 4. Объяснение температурной зависимости теплоемкостей газов
- •Итоги лекции n 9
- •§ 1. Электронный газ в модели одномерной бесконечно глубокой ямы
- •§ 2. Электронный газ в модели бесконечно глубокой трехмерной потенциальной ямы
- •Итоги лекции n 10
- •Элементы квантовой статистики
- •Лекция n 11
- •§2. Анализ функции f(e)
- •Итоги лекции n 11
- •Лекция n 12 Результаты квантовой теории электропроводности. Термоэлектронная эмиссия. Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна § 1. Результаты квантовой теории электропроводности металла
- •§ 2. Термоэлектронная эмиссия
- •§ 3. Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна
- •Итоги лекции n 12
- •§ 2. Диэлектрики и полупроводники
- •§ 3. Собственная проводимость полупроводников
- •§ 2. Акцепторные примеси. Полупроводники p-типа
- •§ 3. Электронно-дырочный переход. Полупроводниковый диод
- •§ 4. Полупроводниковый триод - транзистор
- •Основы физики лазеров лекция n 15
- •§ 1. Вводные сведения
- •§ 2. Вынужденное (стимулированное) излучение
- •§ 3. Состояние с инверсией населенности
- •§ 4. Оптический резонатор
- •§ 5. Способы создания инверсии населенности
- •§ 6. Виды лазеров и их применение
- •§ 2. Дефект массы и энергия связи атомного ядра. Ядерные силы
- •§ 1. Некоторые сведения из истории открытия деления ядра урана
- •§ 2. Цепная ядерная реакция. Ядерная бомба
- •§ 3. Ядерный реактор
- •§ 4. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
- •Итоги лекции n 17
- •§ 1. Радиоактивность. Историческое введение
- •§ 2. Закон радиоактивного распада
- •§ 3. Взаимодействие радиоактивного излучения с веществом
- •§ 4. Методы регистрации ионизирующих излучений
- •Итоги лекции n 18
Итоги лекции n 12
-
Квантовая теория электропроводности металлов дает для удельной проводимости σ формулу (12.2):
здесь m* - эффективная масса электрона, которая учитывает влияние сил, действующих на электрон со стороны ионных остовов кристаллической решетки; λ - длина свободного пробега электрона в металле; vF - средняя скорость электронов вблизи уровня Ферми.
В этой формуле от температуры зависит только λ, причем, эта зависимость при T ≥ 100K линейна. Следовательно, квантовая теория объясняет наблюдаемую на опыте линейную зависимость удельного сопротивления металлов от температуры.
-
Термоэлектронной эмиссией называется испускание электронов нагретыми телами.
-
Квантовая теория дает следующую формулу для плотности тока насыщения при термоэлектронной эмиссии (формула Ричардсона-Дэшмена, см. (12.7)):
здесь А - работа выхода электрона из металла, В - константа Ричардсона, для которой в квантовой теории получается формула (12.6):
численное значение константы Ричардсона:
-
Для частиц с нулевым или целым спином - бозонов - справедливо распределение Бозе-Эйнштейна (см. (12.8)):
здесь <n(Ei)>- среднее число невзаимодействующих между собой бозонов в квантовом состоянии с энергией Еi; µ - химический потенциал.
-
Распределение Бозе-Эйнштейна позволяет получить u(ω,T) - функцию распределения плотности энергии в спектре излучения абсолютно черного тела (см. (12.13)):
ВВЕДЕНИЕ В ЗОННУЮ ТЕОРИЮ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ЛЕКЦИЯ N 13
Происхождение энергетических зон в кристаллах. Металлы, диэлектрики и полупроводники в зонной теории. Собственная проводимость полупроводников
Зонная теория твердых тел - квантовая теория энергетического спектра электронов в кристалле, согласно которой этот спектр состоит из чередующихся зон разрешенных и запрещенных энергий. Зонная теория объясняет, в частности, различный характер электропроводности металлов, полупроводников и диэлектриков.
§ 1. Происхождение энергетических зон в кристаллах. Металлы
Физически происхождение зонной структуры в кристалле связано с образованием кристалла из N атомов, каждый из которых в свободном состоянии обладает дискретным электронным энергетическим спектром (см. лекцию N 9, § 2).
Мы рассмотрим образование энергетических зон на примере воображаемого процесса образования кристалла лития (щелочной металл) путем последовательного добавления атомов.
Рис. 13.1
На рис. 13.1 изображены схемы энергетических уровней двух изолированных атомов .
Если атомы расположены далеко друг от друга (изолированы), то схемы их энергетических уровней будут совершенно одинаковы: два электрона с различной ориентацией спинов на уровнях 1s и по одному электрону на уровнях в 2s (рис. 13.1).
При сближении двух атомов на расстояние, где их взаимодействием уже нельзя пренебречь, энергетическая схема должна измениться: иначе мы придем в противоречие с принципом Паули. Так при неизменной энергетической схеме на уровне 1s было бы уже по два электрона в одном квантовом состоянии: два со спином вверх и два со спином вниз. Принцип Паули приводит к появлению новых состояний: энергетические уровни расщепляются на два подуровня. Теперь на подуровнях 1s, в полном соответствии с принципом Паули, разместились четыре электрона, по одному в каждом квантовом состоянии. На рис. 13.2 изображена энергетическая схема системы из двух атомов.
Рис. 13.2
Обратим внимание на то, что верхний подуровень 2s оказался свободным. Величина расщепления уровней ΔE зависит от расстояния между атомами. При сближении атомов ΔE растет.
Величина ΔE1 < ΔE2, так как в состоянии 1s электроны сильнее связаны с ядром, чем в состоянии 2s.
Добавим в наш кристалл еще один атом. На рис. 13.3 изображены энергетическая и пространственная схемы системы из трёх атомов.
Рис. 13.3
Как видно из пространственной схемы, изображенной на рис. 13.3, минимальное расстояние между атомами - постоянная кристаллической решетки a - осталось неизменным. Значит величина расщепления (ΔE1 и ΔE2) будет той же самой, как и для системы из двух атомов (ΔE зависит от минимального расстояния между атомами). Третий энергетический уровень расположился между двумя крайними.
Продолжая добавлять в нашу систему атомы и рассуждая аналогично, мы придем к выводу, что для системы из N атомов каждый из уровней изолированного атома расщепляется на N подуровней (рис. 13.4). При этом величина расщепления ΔE не будет зависеть от числа атомов, так как минимальное расстояние между атомами в кристалле остается неизменным. Следовательно, расстояние соседними подуровнями будет уменьшаться с ростом N - числа атомов в кристалле. Число атомов N имеет порядок числа Авогадро NA = 6,02·10231/моль.
Максимальное расщепление уровней ΔE по порядку величины составляет 1 эВ, значит:
Энергетическая схема системы, состоящей из N атомов лития, изображена на рис.13.4
Рис. 13.4
Это очень малая величина по сравнению с величиной kT - добавкой энергии, которую в среднем получает электрон при нагревании. Так, при температуре , что почти на два десятка порядков(!) больше чем δE. Поэтому можно считать, что энергия в такой системе очень близко расположенных подуровней меняется почти непрерывно (квазинепрерывно). Систему подуровней называют разрешенной зоной. В кристалле лития образовалось две разрешенных зоны: из 1s и 2s уровней изолированного атома. Зона, получившаяся из 1s уровня, полностью заполнена. Зона, образовавшаяся из валентного 2s уровня, заполнена наполовину (на наших схемах заполнение обозначено штриховкой в клеточку). Между этими зонами находится интервал энергий, запрещенных для электронов: это - запрещенная зона, ее ширину мы обозначаем ΔEзап.
Нетрудно понять, что кристалл с подобной зонной схемой (см. рис. 13.4) будет хорошо проводить электрический ток: электроны наполовину заполненной зоны могут под действием внешнего электрического поля увеличивать свою энергию квазинепрерывным образом . Увеличение энергии при приложении внешнего электрического поля связано с возникающим упорядоченным движением электронов - электрическим током. Все металлы хорошо проводят электрический ток, так как имеют энергетическую схему подобную, только что рассмотренной схеме кристалла лития (см. рис. 13.4).