- •Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов
- •Элементы квантовой механики
- •Квантовая теория свободных электронов в металле
- •Введение в теорию твердых тел
- •Основы физики лазеров
- •Элементы физики ядра и элементарных частиц
- •§ 1. Краткие исторические сведения
- •§ 2. Тепловое излучение
- •§ 3. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.
- •Итоги лекции n 1
- •Лекция n 2 Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана, закон Вина § 1. Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка
- •§ 2. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина
- •Итоги лекции n 2
- •Лекция n 3 Проблема фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта § 1. Проблема фотоэффекта
- •§ 2. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
- •Итоги лекции n 3
- •Лекция n 4 Боровская теория атома водорода Спектр излучения атома водорода в теории Бора § 1. Боровская теория атома водорода
- •Первый постулат Бора:
- •Второй постулат Бора:
- •§ 2. Спектры излучения атома водорода в теории Бора
- •Итоги лекции n 4
- •Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов
- •Лекция n 5 Свойства фотонов. Вероятностная интерпретация плотности энергии и интенсивности электромагнитной волны
- •§ 1. Свойства фотонов
- •2. Масса фотона
- •3. Энергия фотона
- •§ 2. Неделимость фотона
- •§ 3. Интерференция одиночных фотонов
- •§ 4. Вероятностная интерпретация плотности энергии и интенсивности электромагнитной волны
- •Итоги лекции n 5
- •§ 1. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов
- •Лекция n 6 § 2. Дифракция одиночных электронов
- •§ 3. Волновая функция и волна де Бройля
- •§ 4. Соотношения неопределенностей
- •Итоги лекции n 6
- •§ 2. Понятия об операторах физических величин
- •§ 3. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев: свободная частица и частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
- •§ 2. Квантовые числа
- •§ 3. Спектры атома водорода в теории Шредингера
- •§ 4. Волновая функция основного состояния атома водорода
- •Итоги лекции n 8
- •§ 2. Физические основы периодической системы элементов д. И. Менделеева
- •§ 3. Молекула
- •§ 4. Объяснение температурной зависимости теплоемкостей газов
- •Итоги лекции n 9
- •§ 1. Электронный газ в модели одномерной бесконечно глубокой ямы
- •§ 2. Электронный газ в модели бесконечно глубокой трехмерной потенциальной ямы
- •Итоги лекции n 10
- •Элементы квантовой статистики
- •Лекция n 11
- •§2. Анализ функции f(e)
- •Итоги лекции n 11
- •Лекция n 12 Результаты квантовой теории электропроводности. Термоэлектронная эмиссия. Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна § 1. Результаты квантовой теории электропроводности металла
- •§ 2. Термоэлектронная эмиссия
- •§ 3. Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна
- •Итоги лекции n 12
- •§ 2. Диэлектрики и полупроводники
- •§ 3. Собственная проводимость полупроводников
- •§ 2. Акцепторные примеси. Полупроводники p-типа
- •§ 3. Электронно-дырочный переход. Полупроводниковый диод
- •§ 4. Полупроводниковый триод - транзистор
- •Основы физики лазеров лекция n 15
- •§ 1. Вводные сведения
- •§ 2. Вынужденное (стимулированное) излучение
- •§ 3. Состояние с инверсией населенности
- •§ 4. Оптический резонатор
- •§ 5. Способы создания инверсии населенности
- •§ 6. Виды лазеров и их применение
- •§ 2. Дефект массы и энергия связи атомного ядра. Ядерные силы
- •§ 1. Некоторые сведения из истории открытия деления ядра урана
- •§ 2. Цепная ядерная реакция. Ядерная бомба
- •§ 3. Ядерный реактор
- •§ 4. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
- •Итоги лекции n 17
- •§ 1. Радиоактивность. Историческое введение
- •§ 2. Закон радиоактивного распада
- •§ 3. Взаимодействие радиоактивного излучения с веществом
- •§ 4. Методы регистрации ионизирующих излучений
- •Итоги лекции n 18
Лекция n 6 § 2. Дифракция одиночных электронов
В опытах Дэвиссона и Джермера интенсивность электронных пучков была велика. Возникает вопрос, появится ли дифракционная картина в случае, если электроны проходят через экспериментальную установку, например, кристалл, представляющий собой дифракционную решетку, поодиночке (аналогично одиночным фототонам в (лекция N 5, § 3). Опыт с одиночными электронами выполнили в 1949 г. советские физики Л. М. Биберман, Н. Г. Сушкин и В. А. Фабрикант. Они наблюдали дифракционную картину электронного пучка от мелкокристаллического тела. Разумеется, один электрон не даст сразу интерференционной картины, он будет просто зафиксирован целиком в определенном месте пространства. Но с течением времени, как показал опыт, формируется такая же дифракционная картина, как и при большой интенсивности пучка. Следовательно, волновые свойства нельзя объяснить взаимодействием различных электронов в интенсивном пучке, они присущи каждому одиночному электрону.
Рис. 6.2
Мы рассмотрим идеализацию действительного опыта - мысленный эксперимент по дифракции электронов на двух щелях. Схема этого мысленного эксперимента такая же как и у опыта Юнга по интерференции света (см. рис. 6.2).
Электронный пучок направляется на непрозрачный экран с двумя щелями, расположенными на расстоянии d друг от друга. Электроны фиксируются маленькими счетчиками, размером в Δx, расположенными вдоль экрана наблюдения.
При интенсивном пучке электронов графиком зависимости числа срабатываний счетчиков от координаты x будет интерференционная кривая: чередование максимумов и минимумов (точнее, ступенчатая функция - гистограмма, но при малых Δx ее ступенчатость будет мала).
Что будет происходить в этой установке, если электроны будут проходить ее поодиночке? Как показывает опыт с течением времени сформируется точно такая же интерференционная картина как и с интенсивным пучком электронов. Как можно объяснить появление этой интерференционной картины? Электрон неделим, он всегда регистрируется целиком. Значит дебройлевская волна каждого электрона проходит одновременно через оба отверстия, затем волны, идущие от отверстий 1 и 2, интерферируют друг с другом. Электроны чаще попадают в те места экрана, где интенсивность результирующей волны больше. Здесь ситуация аналогична той, что была разобрана нами в предыдущей лекции для случая интерференции одиночных фотонов.
§ 3. Волновая функция и волна де Бройля
Дальнейшее развитие физики показало, что волна де Бройля - частный случай более общего фундаментального понятия квантовой физики - волновой функции, которую обозначают греческой буквой Ψ , ("пси").
В общем случае волновая функция - это комплексная функция координат и времени. Подробнее с волновой функцией мы познакомимся при изучении дифференциального уравнения - уравнения Шредингера, решением которого является волновая функция.
Волновая функция свободно движущейся частицы с точно заданным импульсом p и является волной де Бройля. В частном случае движения вдоль оси х она имеет вид плоской волны:
здесь А - нормировочная постоянная; E - энергия частицы; p - ее импульс;
e = 2,73... - основание натуральных логарифмов; - мнимая единица.
В 1926 г. Макс Борн дал вероятностную интерпретацию волновой функции Ψ, согласно которой квадрат модуля волновой функции |Ψ|2 определяет вероятность dw того, что микрообъект будет обнаружен в пределах объема dV, т.е.
Здесь - это комплексно-сопряженная функция, которая отличается от Ψ тем, что мнимую единицу i заменяют на -i. Напомним, что . Произведение i на (-i) дает единицу, в самом деле, , таким образом, вероятность dw будет определяться, как и требуется, положительным числом.
На функцию Ψ накладывается условие нормировки, которое следует из того, что полная вероятность w обнаружить частицу в любом месте доступного ей пространства должна быть равна единице, т.е.:
Подставляя сюда dw, получим условие нормировки для волновой функции Ψ: