- •Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов
- •Элементы квантовой механики
- •Квантовая теория свободных электронов в металле
- •Введение в теорию твердых тел
- •Основы физики лазеров
- •Элементы физики ядра и элементарных частиц
- •§ 1. Краткие исторические сведения
- •§ 2. Тепловое излучение
- •§ 3. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.
- •Итоги лекции n 1
- •Лекция n 2 Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана, закон Вина § 1. Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка
- •§ 2. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина
- •Итоги лекции n 2
- •Лекция n 3 Проблема фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта § 1. Проблема фотоэффекта
- •§ 2. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
- •Итоги лекции n 3
- •Лекция n 4 Боровская теория атома водорода Спектр излучения атома водорода в теории Бора § 1. Боровская теория атома водорода
- •Первый постулат Бора:
- •Второй постулат Бора:
- •§ 2. Спектры излучения атома водорода в теории Бора
- •Итоги лекции n 4
- •Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов
- •Лекция n 5 Свойства фотонов. Вероятностная интерпретация плотности энергии и интенсивности электромагнитной волны
- •§ 1. Свойства фотонов
- •2. Масса фотона
- •3. Энергия фотона
- •§ 2. Неделимость фотона
- •§ 3. Интерференция одиночных фотонов
- •§ 4. Вероятностная интерпретация плотности энергии и интенсивности электромагнитной волны
- •Итоги лекции n 5
- •§ 1. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов
- •Лекция n 6 § 2. Дифракция одиночных электронов
- •§ 3. Волновая функция и волна де Бройля
- •§ 4. Соотношения неопределенностей
- •Итоги лекции n 6
- •§ 2. Понятия об операторах физических величин
- •§ 3. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев: свободная частица и частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
- •§ 2. Квантовые числа
- •§ 3. Спектры атома водорода в теории Шредингера
- •§ 4. Волновая функция основного состояния атома водорода
- •Итоги лекции n 8
- •§ 2. Физические основы периодической системы элементов д. И. Менделеева
- •§ 3. Молекула
- •§ 4. Объяснение температурной зависимости теплоемкостей газов
- •Итоги лекции n 9
- •§ 1. Электронный газ в модели одномерной бесконечно глубокой ямы
- •§ 2. Электронный газ в модели бесконечно глубокой трехмерной потенциальной ямы
- •Итоги лекции n 10
- •Элементы квантовой статистики
- •Лекция n 11
- •§2. Анализ функции f(e)
- •Итоги лекции n 11
- •Лекция n 12 Результаты квантовой теории электропроводности. Термоэлектронная эмиссия. Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна § 1. Результаты квантовой теории электропроводности металла
- •§ 2. Термоэлектронная эмиссия
- •§ 3. Бозоны. Распределение Бозе-Эйнштейна
- •Итоги лекции n 12
- •§ 2. Диэлектрики и полупроводники
- •§ 3. Собственная проводимость полупроводников
- •§ 2. Акцепторные примеси. Полупроводники p-типа
- •§ 3. Электронно-дырочный переход. Полупроводниковый диод
- •§ 4. Полупроводниковый триод - транзистор
- •Основы физики лазеров лекция n 15
- •§ 1. Вводные сведения
- •§ 2. Вынужденное (стимулированное) излучение
- •§ 3. Состояние с инверсией населенности
- •§ 4. Оптический резонатор
- •§ 5. Способы создания инверсии населенности
- •§ 6. Виды лазеров и их применение
- •§ 2. Дефект массы и энергия связи атомного ядра. Ядерные силы
- •§ 1. Некоторые сведения из истории открытия деления ядра урана
- •§ 2. Цепная ядерная реакция. Ядерная бомба
- •§ 3. Ядерный реактор
- •§ 4. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
- •Итоги лекции n 17
- •§ 1. Радиоактивность. Историческое введение
- •§ 2. Закон радиоактивного распада
- •§ 3. Взаимодействие радиоактивного излучения с веществом
- •§ 4. Методы регистрации ионизирующих излучений
- •Итоги лекции n 18
§ 2. Термоэлектронная эмиссия
Термоэлектронной эмиссией называется испускание электронов нагретыми телами.
Глубина потенциальной ямы U0 (см. рис. 12.1), в которой находятся электроны в металлах, порядка 10 эВ (например в цезии U0 ≈ 3,5 эВ, в бериллии U0 ≈ 18 эВ). Энергия Ферми, разумеется, меньше, чем U0 (для цезия EF = 1,58 эВ, для бериллия EF = 14,14 эВ).
Рис. 12.1
Наименьшая работа, необходимая для удаления электрона из металла, равна:
Эта работа А называется работой выхода электрона из металла. При T > 0 K работу выхода также определяют как разницу между глубиной потенциальной ямы U0 и уровнем Ферми. Так как уровень Ферми EF зависит от температуры (11.3), то величина работы А также немного зависит от температуры.
Рис. 12.2
При T > 0 имеется некоторое количество электронов, энергия которых достаточна для выхода из металла. Покинуть металл могут те электроны, энергия которых E > U0 (см. рисунок 12.2). Число их пропорционально площади, ограниченной хвостом правого графика и осью энергий:
Около поверхности нагретого металла возникает электронное облако. Это облако и металл находятся в динамическом равновесии: потоки электронов из металла в облако и из облака в металл одинаковы.
Пусть поверхность нагретого металла лежит в плоскости x, y, а ось z направлена перпендикулярно поверхности, как изображено на рисунке 12.3. Расположим параллельно катоду еще одну металлическую пластину и подадим на нее положительный потенциал.
Возникающее электрическое поле будет создавать направленное движение электронов от катода к аноду - потечет электрический ток. При увеличении положительного потенциала анода электрический ток сначала растет, затем достигает максимального значения. Это значение называется током насыщения. При этом все электроны, покидающие катод за время Δt, увлекаются электрическим полем и достигают за это же время анода.
Плотностью тока, как известно, называется отношение силы тока к площади поперечного сечения проводника.
При движении носителей заряда со средней скоростью упорядоченного движения <v> плотность тока j связана с концентрацией электронов n и величиной <v> следующим образом (см. Ч. 2, (6.4)):
здесь e - элементарный заряд.
При термоэлектронной эмиссии электроны, покидающие металл, имеют разные скорости. Вклад в плотность тока электронов, вылетающих из катода по направлению к аноду и имеющих компоненту скорости вдоль оси z в интервале от vz до vz + dvz , дается выражением:
Здесь dnvz = dnpz - концентрация электронов, имеющих скорость vz и соответствующий ей импульс pz = mvz в указанном выше интервале.
Плотность тока насыщения получим, проинтегрировав dj по pz от нуля до бесконечности:
Для dnpz получается следующее выражение:
Здесь 2/h3 возникает при подсчете числа состояний в фазовом объеме dVdpxdpydpz. Интегрирование по px и py исключает из рассмотрения движение электронов параллельно поверхности катода. "Хвост" функции распределения Ферми-Дирака (11.5) должен быть выражен через компоненты импульса электрона в соответствии с равенством:
в результате:
Здесь учтем, что U0 - EF = A (12.4). Интегрирование дает следующий результат:
Введя обозначение:
получим формулу Ричардсона-Дэшмена для плотности тока насыщения:
Постоянная В называется константой Ричардсона.
Численное значение константы Ричардсона:
Измеряя на опыте зависимость тока насыщения от температуры, можно экспериментально определить работу выхода электрона А и материал, из которого изготовили катод.