Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
shpora_teoria_veroyatnostey_vsya.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
19.12.2018
Размер:
564.74 Кб
Скачать

2.9.Що в теорії ймовірностей розуміють під терміном «Закон великих чисел»? Записати нерівність а. Чебишова. Пояснити зміст букв.

Граничні теореми теорії ймовірностей встановлюють відповідність між теоретичними та дослідними характеристиками випадкових величин або випадкових подій при великій кількості випробувань. Граничні теореми описують також граничні закони розподілу.

Граничні теореми, які встановлюють відповідність між теоретичними та дослідними характеристиками випадкових подій, об’єднують загальною назвою – закона великих чисел.

Перша форма нерівності Чебишова.

Для довільної випадкової величини Х, яка приймає невід’ємні значення та має скінчене математичне сподівання Р(Х≥1)≤М(Х).

Якщо Х – дискретна випадкова величина, то Р(Х≥1) =

Якщо Х – неперервна випадкова величина, f(x) – щільність її імовірностей, то

Р(Х≥1) = .

Друга форма нерівності Чебишова.

Якщо випадкова величина Х має скінчені математичне сподівання та дисперсію, то для довільного ε>0 має місце нерівність

2.10.Сформулювати основні теореми закону великих чисел: а) Бернуллі; б) Чебишова; в) Центральну граничну теорему. Пояснити зміст букв.

Теорема Бернуллі:

Нехай імовірність появи події А в кожному із n незалежних повторних випробувань дорівнює р,m – число появ подій А (частота події) в n випробуваннях. Тоді

.

Теорема Чебишова:

Нехай Х1,Х2,…, Хn – попарно незалежних випадкових величин, які задовольняють умовам

1)М(Хі)= аі, 2) D(Хі)≤с

Для усіх і= 1,2, …, n.

Тоді

Центральна гранична теорема.:

Нехай задана послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин Х1,Х2,…, Хn, М(Хі)=0, D(Хі)=b,і=1,2,… .

Розглянемо випадкову величину Yn= . Тоді

М(Yn)=,

При функція розподілу

,

Тобто сума Yn буде розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням 0 та дисперсією

2.12.Дати означення системі випадкових величин. Навести приклади. Дати означення закону розподілу дискретної двовимірної випадкової величини. Навести приклади.

Двовимірною наз., випадкову виличину (Х,У), можливі значення якої є пари чисел (х,у). Складові Х,У образують систему двох випадкових величин.

Двовимірну величину геометрично можна пояснити як випадкову точку М(Х,У) на площині хОу або як випадковий вектор ОМ.

Дискретна наз., двовимірна величина складові якої дискретні.

Неперервной наз., двовимірна величина складові якої неперервні.

Закон розподілу імовірностей двовимірної випадкової величини наз., відповідність між можливі значення і їх імовірностями .

Закон розподілу дискретної двовимірної випадкової величини наз., перечень можливих значень величини , тобто пара чисел (xi , yi) та їх імовірності p(xi ,yi)

(i=1,2 …., n; j=1,2…,m). Частіше всього закон розподілу задають у вигляді таблиці з подвійним входом. Перша строка таблиці містить всі можливі значення складової Х, а перший стовпець містить всі можливі значення складової Y. У клітинці вказана імовірність p(xi,yi) того,т що двовимірна випадкова величина прийме значення (xi,yi). Так як ці події (Х=хi , Y=yi )

(i=1,2…, n; j=1,2…,m) утворюють повну групу, то сума імовірностей, розташованих во всіх клітинках таблиці = 1.ПРИКЛАД :Нехай станок штампує сталеві плитки , контрольними розмірами яких є довжина (Х) і ширина (У), тоді система цих параметрів утворює двовимірну випадкову величину.Якщо є і параметр висоти , то система утворює трьовимірну випадкову величину.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]