3.5.Означення полігону, гістограми, кумулятивної частоти та частостей.

Полігоном частот наз. ламану, відрізки якої з’єднують точки (x1, N1), (x2, n2), …, (xm , nm)Полігоном выдносних частот (частостей) наз. ламану, відрізки якої проходять черезточки (x1, w1), (x2, w2), …, (xm , wm). Полігони частот та частостей є аналогами щільності імовірностей. Гістограмою частот називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали варіант довжиною h= xk – xk-1, а висоти дорівнюють (щільність частоти).Гістограмою відносних частот (частостєй) на­зивають ступінчасту фігуру, яка складається з прямо­кутників, основами яких є часткові інтервали варіант, а висоти дорівнюють відношенню (щільність часто­сті).Площа гістограми частот дорівнює об'єму вибірки, а площа гістограми частостєй - одиниці.Для накопиченої частоти і накопиченої відносної ча­стоти можуть бути побудовані графіки схожі на полігон частот. Ці графіки називаються полігоном накопиче­ної частоти або полігоном накопиченої відносної частоти. У статистиці також їх називають огівою або кумулятивною кривою. Полігон накопиченої частоти зручно використовувати у цілому ряді задач статистики.

3.6.Означення статистичної оцінки параметра розподілу ген сукупності, незаміщеної еф обгр оцінки.

Статистичною оцінкою невідомого параметра випадкової величини X генеральної сукупності (теоретичного розподілу X) називають функцію від ви­падкових величин (результатів вибірки), що спостеріга­ються. .

Статистичну оцінку Ө* параметра Ө називають незсунутою, якщо М(Ө *) = Ө.

Оцінку Ө * називають зсунутою, якщо ця рівність не виконується.

Обгрунтованою називають ста­тистичну оцінку, яка при n —> прямує за імовірністю до оцінюваного параметра.

3.7.Означення генеральної та вибіркової середньої, довести...

Простою середньоарифметичною вибірки називають суму варіант вибірки, поділену на об'єм вибірки, її позначають де Хі (і = 1,2,..., m) - варіанти вибірки, n - об'єм вибірки. . Вибірковою середньою або зваже­ною середньоарифметичною називають середню ариф­метичну варіант вибірки з врахуванням їх частостей і позначають де п - об'єм вибірки, т - число різних варіант,

n1, n2,…, пт - частоти варіант (п = п1 + ... + пт), Хі - значення i-ої варіанти. Вибіркова середня є аналогом математичного сподівання і використовується дуже часто. Вона може приймати різні числові значення при різних вибірках однакового об'єму.

Тому можна розглядати розподіли (теоретичний та ем­піричний) вибіркової середньої та числові характеристики цього розподілу (цей розподіл називають вибірковим).

Основні властивості вибіркової середньої.

1. При множенні усіх варіант вибірки на однаковий множ­ник вибіркова середня також множиться на цей множник.

2. Якщо додати (відняти) до всіх варіант вибірки однакове число, то вибіркова середня зростає (зменшується) на це число.Ці властивості можна поєднати в одну формулу, яку нази­вають формулою моментів