Специальная теория относительности

Программированное контрольное задание № 5

В а р и а н т 1

1. Пусть t₀ – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке движущейся системы координат К и измеренный по часам этой системы. Тогда промежуток времени между этими же событиями, измеренный по часам неподвижной системы K будет:

2. Обозначим через l₀ длину стержня, покоящегося в системе координат К и расположенного вдоль оси X. Тогда длина этого стержня в системе координат К выразится уравнением:

3. Пусть в системе К движется со скоростью v вдоль оси X некоторое тело. Тогда его скорость v относительно наблюдателя, находящегося в системе координат К, выразится формулой:

4. Кинетическая энергия Е_k релятивистской частицы определяется выражением:

5. Релятивистский импульс частицы определяется уравнением:

где через m₀ обозначена масса покоя частицы.

В а р и а н т 2

1. Обозначим через l₀ длину стержня, покоящегося в системе координат К и расположенного вдоль оси X. Тогда длина этого стержня в системе координат К выразится уравнением:

2. Пусть t – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке движущейся системы координат К и измеренный по часам этой системы. Тогда промежуток времени между этими же событиями, измеренный по часам неподвижной системы К, будет:

3. Пусть в системе К движется со скоростью v вдоль оси X некоторое тело. Тогда его скорость v относительно наблюдателя, находящегося в системе координат К, выразится формулой:

4. Релятивистский импульс частицы определяется уравнением:

где через m₀ обозначена масса покоя частицы.

5. Кинетическая энергия Е_k релятивистской частицы определяется выражением:

Домашнее задание № 8

З а д а ч а 1

Собственное время жизни t₀ частицы равно ₀. От точки рождения до точки распада она пролетела в лабораторной системе отсчета расстояние l = l₀ со скоростью v = c. Время ее движения в лабораторной системе координат t = ₀. Найдите неизвестный в Вашем варианте параметр, отмеченный в таблице знаком вопроса. Вариант домашнего задания задается преподавателем.

₀ = 2 мкс, l₀ = 2000 м, с = 3^.10⁸ м/с.

Таблица 26

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	10	2	?	5	?	1	2	6	4	4
	?	?	0,8	?	0,6	?	0,8	?	0,6	?
	3	–	0,1	0.5	0.9	–	?	–	?	–
	–	4	–	–	–	3	–	10	–	5

З а д а ч а 2

В лабораторной системе отсчета вдоль оси X движутся две частицы со скоростями v₁ = ₁c и v₂ = ₂c. Пусть u = c – относительная скорость этих частиц, а v=c – скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета. Найдите неизвестный в Вашем варианте параметр, отмеченный в табл. 27 знаком вопроса.

Таблица 27

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	?	0,2	?	?	?	1,40	?	0,2	?	1,4
1	0,50	?	0,75	0,7	0,5	?	?	?	0,75	?
2	–0,75	?	– 0,5	?	0,75	?	– 0,9	?	0,50	?
	?	0,38	?	0,94	?	0,95	0,995	0,38	?	0,95

З а д а ч а 3

Частица движется со скоростью v = c. Ее релятивистская масса m = m₀, а импульс p = m₀c, где с = 3^.10⁸ м/с. Найдите неизвестный в Вашем варианте параметр, отмеченный в табл. 28 знаком вопроса.

Таблица 28

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	–	1,4	?	–	1,05	?	–	1,67	?	–
	0,6	?	–	0,9	?	–	0,7	?	–	0,4
	?	–	1,33	?	–	0,58	?	–	0,98	?

З а д а ч а 4

Частица массой m = m₀, где m₀ – ее масса покоя, летит со скоростью v = c. Ее кинетическая энергия Е_к = Е₀, а полная энергия Е = Е₀, где Е₀ – ее энергия покоя. Найдите неизвестный в Вашем варианте параметр, отмеченный в таблице 29 знаком вопроса.

Таблица 29

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	?	–	1,15	–	?	1,33	?	–	–	1,25
	–	0,4	–	?	0,7	–	–	0,8	?	–
	0,31	?	?	–	–	?	2,1	–	–	?
	–	–	–	1,75	–	–	–	?	1,44	–