Кинематика и динамика материальной точки
Программированное контрольное задание № 1
В а р и а н т 1
1. Система отсчета – это …
1)…условно неподвижное тело, относительно которого рассматривают движение остальных тел.
2)…условно неподвижное тело, система координат, связанная с ним, и часы.
3)…условно неподвижное тело и система координат, связанная с ним.
2. Зависимость радиуса-вектора от времени имеет вид
Проекция вектора скорости x равна…
1)…А; 2)…Bt; 3)…Аt; 4)…B.
3. Дополните предложения.
1) Производная модуля скорости по времени есть…
2) Производная вектора скорости по времени есть…
3) Отношение изменения вектора скорости к промежутку времени, за который оно произошло, есть…
дополнения к предложениям:
4)…мгновенное ускорение.
5)…проекция тангенциального ускорения.
6)…среднее ускорение.
Ответ представьте в виде трехзначного числа. Порядок цифр в ответе должен соответствовать порядку предложений.
4
.
Тело массой m
движется ускоренно (с возрастающей
скоростью) по выпуклому мосту (рис. 1).
Рис. 1
Какие направления имеют: 1) нормальное ускорение тела; 2) результирующая сила F в верхней точке траектории?
Ответ представьте в виде двухзначного числа, в котором первая цифра – ответ на первый вопрос, а вторая – на второй.
5. Груз массой m лежит на полу кабины лифта, опускающегося равнозамедленно с ускорением a = g . Чему равен вес тела?
1) P = mg; 2) P = 0; 3) P = 2mg.
6. Тело массой m
подлетает к вертикальной стенке со
скоростью
под углом
к поверхности и упруго отскакивает от
нее (рис. 2). На каком рисунке правильно
показаны векторы изменения импульса
тела
и импульса силы
,
подействовавшего на стенку за время
удара?
В а р и а н т 2
1 Радиус-вектор – это …
1)…вектор, проведенный из начала координат в данную точку;
2)…вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки, за данный промежуток времени.
3)…вектор, проведенный в данную точку.
2. Ниже даны определения понятий различных скоростей. В каком случае вместо многоточия можно поставить “мгновенная скорость”?
1) Отношение перемещения к промежутку времени, за который оно произошло, есть…
2) Производная радиуса-вектора точки по времени есть…
3
)
Отношение пройденного пути к промежутку
времени, за который он пройден, есть…
3. Зависимость радиуса-вектора от времени имеет вид
Проекция вектора ускорения ax равна…
1)… = Аt2; 2)… = 2Аt; 3)… = 2Ct; 4)… = 2C.
4. Тело массой m
движется замедленно (с убывающей
скоростью) по выпуклому мосту (рис. 1).
Какое направление имеют: 1) тангенциальное
ускорение тела и 2) результирующая сила
в верхней точке траектории? Ответ
представьте в виде двухзначного числа,
в котором первая цифра – ответ на первый
вопрос, а вторая – на второй.
5. Груз массой m лежит на полу кабины лифта, поднимающегося равнозамедленно с ускорением а = g . Чему равен вес тела?
1) P = 2mg; 2) P = 0; 3) P = mg.
6. Тело массой m
подлетает к вертикальной стенке со
скоростью
под углом
к поверхности и упруго отскакивает от
нее (рис. 2). На каком рисунке правильно
показаны векторы изменения импульса
тела
и импульса силы
,
подействовавшего на тело во время удара?
В а р и а н т 3
1. Перемещение – это…
1)…вектор, проведенный из начала координат в данную точку;
2)…длина траектории;
3)…вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки, за данный промежуток.
2. Ниже даны определения понятий различных скоростей. В каком случае вместо многоточия можно вставить “средняя скорость”?
1) Отношение перемещения к промежутку времени, за который оно произошло, есть…
2) Производная радиуса-вектора точки по времени есть…
3) Отношение пройденного пути к промежутку времени, за который он пройден, есть…
3. Зависимость радиуса-вектора от времени имеет вид
Проекция вектора ускорения аy равна…
1)…=2Аt; 2)…=Bt2; 3)…At2; 4)…=2B; 5)…2Bt; 6)…2A.
4
.
Тело массы m
движется ускоренно (с возрастающей
скоростью) по вогнутой поверхности
(рис.3). Какие направления имеют: 1)
тангенциальное ускорение тела и 2)
результирующая сила в нижней точке
траектории?
Рис. 3 Рис. 4
Ответ представить в виде двухзначного числа, в котором первая цифра – ответ на первый вопрос, а вторая – на второй.
5. Тело массой m
движется по горизонтальной плоскости
(рис. 4) с ускорением
.
Чему равен вес тела P?
1) P = mg; 2) P = m(ga); 3) p = m(g+a); 4) P = mgFsin;
5) P = mg+Fsin; 6) Р = mgFcos.
6. Тело массой m
подлетает к вертикальной стенке по
нормали к ней со скоростью
и упруго отскакивает со скоростью
(рис. 5). На каком рисунке правильно
показаны векторы изменения импульса
тела
и импульса силы, подействовавшего на
стенку за время удара?
В а р и а н т 4
1 Система отсчета – это…
1)…условно неподвижное тело, система координат, связанная с ним, и часы.
2)…условно неподвижное тело, относительно которого рассматривают движение остальных тел.
3)…условно неподвижное тело и система координат, связанная с ним.
2. Зависимость радиуса-вектора от времени имеет вид
Проекция вектора скорости v2 равна …
1)…= сt2; 2)…= Bt2; 3)…= B; 4)…= 2Bt; 5)…= C; 6)…= 2C.
Производная вектора скорости по времени есть…
1)…полное ускорение точки…
2)…тангенциальное ускорение точки…
3)…нормальное ускорение точки…
4. Тело массой m движется замедленно (с убывающей скоростью) по вогнутой поверхности (рис. 3). Какие направления имеют:
1) тангенциальное ускорение тела и 2) результирующая сила в нижней точке траектории?
Ответ представьте в виде двухзначного числа, в котором первая цифра – ответ на первый вопрос, а вторая – на второй.
5. Тело массой m
движется по горизонтальной плоскости
(рис. 6) с ускорением
.
Чему равен вес тела Р?
1
)
P = mg; 2) P = m(g
a); 3) P = m(g + a); 4) P = mg + Fsin;
5) P = mg Fsin; 6) P = mg + Fcos.
6. Тело массой m
подлетает к вертикальной стенке по
нормали к ней со скоростью
и упруго отскакивает со скоростью
(рис. 5). На каком рисунке правильно
показаны векторы изменения импульса
тела
и импульса силы, подействовавшего на
тело за время удара?
Домашнее задание № 1
Решение первых трех задач является обязательным. Номер варианта указывается преподавателем.
З а д а ч а 1
Радиус-вектор частицы
изменяется по закону:
Определить:
1) уравнение траектории частицы; 2)
скорость
и ускорение
частицы; 3) вычислить для момента времени
t1
модули: скорости, полного, касательного
и нормального ускорений.
Сделайте к задаче рисунок,
на котором изобразите траекторию
движения частицы, и векторы
в момент времени t1.
Данные для
своего варианта
возьмите в табл. 1.
Таблица 1
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
А, м |
2t |
2t2 |
1 |
5t2 |
1 |
1 |
2t2 |
0 |
3t |
t2 |
|
В, м |
5t2 |
2t2 |
4t2 |
1 |
3t |
2t2 |
0 |
5t |
4t2 |
2 |
|
С, м |
2 |
1 |
3t2 |
2t |
4t2 |
3t2 |
2t |
2t2 |
0 |
5t |
|
t1, с |
0,5 |
1 |
1 |
0,5 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0,5 |
1 |
1 |
З а д а ч а 2
По данным, приведенным в табл. 2 и рис. 7 составьте и запишите условие задачи 2 для своего варианта.
B
0 C x
Из орудия произведен выстрел.
Кинематические характеристики движения
снаряда в ряде точек траектории приведены
на рис. 7. По известным кинематическим
величинам необходимо определить
недостающие кинематические величины.
К задаче сделать рис., на котором показать
точку D
и векторы
Таблица 2
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
o,102, м/c |
|
4,0 |
|
6,0 |
|
|
|
|
|
10 |
|
о, град. |
45 |
|
45 |
|
|
30 |
60 |
|
|
|
|
yB,103, м |
|
|
16 |
4,0 |
9,0 |
|
|
|
24 |
|
|
xB,103, м |
|
|
|
|
|
1,7 |
|
|
|
|
|
B,102, м/c |
|
|
|
|
|
|
3,0 |
1,5 |
4,0 |
6,0 |
|
xС,103, м |
4,0 |
16 |
|
|
36 |
|
|
6,0 |
|
|
|
tD, c |
9,0 |
38 |
36 |
9,0 |
16 |
5 |
11 |
33 |
38 |
65 |
Окончание табл. 2
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
Найти |
o tC yB anD aD |
o tB yB anD aD |
o tB xB anD aD |
o tB xD anD aD |
o o tC anD aD |
o yB tB anD aD |
o tB yB anD aD |
o o tB anD aD |
o o xB anD aD |
o xB yB anD aD |
З а д а ч а 3
С вертолета, движущегося с постоянной скоростью o , выпал предмет на высоте h от поверхности земли.
Дайте ответ на вопрос, который совпадает с номером вашего варианта.
Числовые данные возьмите в табл. 3.
Таблица 3
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
o, м/с |
10 |
15 |
10 |
10 |
15 |
5,0 |
10,0 |
5,0 |
5,0 |
20 |
|
h,102 ,м |
2,0 |
0,5 |
1,5 |
|
2,0 |
1,5 |
1,0 |
1,75 |
1,5 |
3,0 |
|
Направление движения |
Вверх |
Вниз |
||||||||
Определите:
1. Путь, пройденный грузом до падения на землю.
2. Скорость предмета в момент падения на землю.
3. Расстояние между предметом и вертолетом в момент времени t1 = 3,0 c.
4. Скорость предмета в момент времени, когда расстояние между предметом и вертолетом 1,8.102 м.
5. Время движения предмета до момента падения на землю.
6. Расстояние между вертолетом и предметом в момент падения предмета на землю.
7. На сколько быстрее предмет достигнет земли, чем вертолет.
8. Скорость предмета в момент падения на землю.
9. Расстояние, на котором будет находиться от поверхности земли вертолет, в момент падения предмета на землю.
10. Путь, который пройдет вертолет, за время падения предмета.
З а д а ч а 4
По заданной (полученной) начальной скорости o (см. задачу 2) определить максимальную высоту полета и максимальную дальность полета снаряда. Вычислить радиус кривизны траектории в верхней точке траектории.
З а д а ч а 5
Скорость материальной точки изменяется по закону
где = 1 м/с ; = 1 c3; = 1 м/с .
Определить закон движения, если в начальный момент времени t = 0, тело находилось в начале координат, т.е.
x0 = (0,0,0), 0 = 0 .
Домашнее задание № 2
Решение первых трех задач является обязательным.
З а д а ч а 1
На вершине двух наклонных плоскостей, образующих с горизонтом углы и , укреплен блок. Грузы с массами m1 и m2 , соединены нитью, перекинутой через блок. Принимая значения коэффициентов трения между грузами и плоскостями одинаковыми, рассмотреть два случая а) = 1, б) = 2.
Определить: 1) ускорение грузов при двух значениях , 2) минимальное значение коэффициента трения, при котором система будет находиться в состоянии равновесия.
Данные для своего варианта возьмите в табл. 4.
Таблица 4
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
m1, кг |
1 |
2 |
0,5 |
0,3 |
1,5 |
3 |
0,8 |
1,2 |
1 |
0,4 |
|
m2, кг |
2 |
1 |
0,3 |
0,5 |
3 |
1,5 |
1,2 |
0,8 |
0,4 |
1 |
|
, град |
45 |
15 |
20 |
30 |
60 |
25 |
80 |
35 |
10 |
70 |
|
, град |
30 |
45 |
60 |
20 |
40 |
50 |
50 |
70 |
50 |
30 |
Окончание табл. 4
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
2 |
0,1 |
0,05 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,03 |
0,05 |
0,03 |
З а д а ч а 2
Тело массой m брошено под углом к горизонту с начальной скоростью o. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы, действующей на тело за время его полета; 2) изменение импульса тела за время его полета.
Данные для своего варианта возьмите в табл. 5.
Таблица 5
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
m, кг |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
o, м/с |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|
, град |
15 |
30 |
60 |
75 |
90 |
15 |
30 |
60 |
75 |
90 |
З а д а ч а 3
Автомобиль массой m движется равномерно со скоростью по мосту, радиус кривизны которого R. С какой силой давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол с вертикалью? Какую силу тяги развивает в этот момент двигатель автомобиля? Коэффициент трения между шинами автомобиля и асфальтом .
Данные для своего варианта возьмите в табл. 6.
Таблица 6
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
m, Т |
3 |
2 |
10 |
15 |
5 |
3 |
2 |
10 |
15 |
5 |
|
, м/с |
20 |
10 |
15 |
5 |
25 |
20 |
10 |
15 |
5 |
25 |
|
R, м |
100 |
50 |
150 |
20 |
250 |
100 |
50 |
150 |
20 |
250 |
|
, град |
30 |
45 |
60 |
75 |
15 |
30 |
45 |
60 |
75 |
15 |
|
|
0,3 |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,2 |
|
|
Мост выпуклый |
Мост вогнутый |
||||||||
З а д а ч а 4
Найти ускорение стержня А и клина В в установке (см. рис. 9), если отношение массы клина к массе стержня равно k и трение между всеми соприкасающимися поверхностями пренебрежительно мало.
З а д а ч а 5
Парашютист
массой 100 кг делает затяжной прыжок.
Сила сопротивления воздуха пропорциональна
скорости движения парашютиста
где
k =
= 20 кг/с. Определите
закон движения парашютиста для одного
из случаев:
1) 0
= 0; 2)
3)
