Контрольная работа № 4

В а р и а н т 1

1. Точка массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания. Период колебаний T = 2c, амплитуда А = 50 мм, начальная фаза ₀ = 0. Найти скорость точки v и возвращающую силу в момент времени, когда смещение от положения равновесия равно 25 мм.

2. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sint и y = 4sin(t + ). Найти траекторию движения точки, начертить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

3. Математический маятник длиной l = 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на x₁ = 5 см, а при втором на x₂ = 4 см (в ту же сторону). Найти время релаксации , т.е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз, где е – основание натурального логарифма.

4. Колебательный процесс распространяется вдоль оси OX. Частота колебаний равна 5 Гц. Определить разность фаз колебаний между источником и точкой, находящейся на расстоянии 3 м от источника. Скорость распространения колебаний 100 м/с.

В а р и а н т 2

1. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение W = 30^.10^–6 Дж; максимальная сила, действующая на тело, F_max = 1,5^.10^–3 H. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний T = 2 c и начальная фаза ₀ = /3.

2. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях и . Найти траекторию результирующего движения.

3. Определите логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза. Длина маятника 1 м.

4. Источник совершает гармонические колебания по закону y = sin2,5t, см. Найти смещение y от положения равновесия и скорость точки, находящейся на расстоянии l = 20 м от источника колебаний для момента времени t = 1 c после начала колебаний. Скорость распространения колебаний v = 100 м/с.

В а р и а н т 3

1. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки A = 2 см, полная энергия колебаний W = 0,3^.10^–6 Дж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 22,5^.10^–6 H?

2. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2sint и y = 2cost. Найти траекторию движения точки и направление движения.

3. Логарифмический декремент затухания маятника  = 0,02. Определить, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний после 100 полных колебаний маятника.

4. Закон движения источника колебаний x = 4sin600t см. Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний 300 м/с. Написать и изобразить графически уравнение колебаний для точки, отстоящей на расстоянии l = 75 см от источника колебаний. Найти смещение и ускорение этой точки для момента времени t = 0,01 c после начала колебаний.

В а р и а н т 4

1. Уравнение колебаний материальной точки массой m = 0,01 кг имеет вид

Найти максимальную силу F_max, действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки.

2. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sint и y = 2sin(t+/2). Найти траекторию результирующего движения точки.

3. Период гармонического колебания равен 4 с, логарифмический декремент затухания 0,8. Написать уравнение движения этого колебания. Время отсчитывать от наибольшего смещения точки, равного 20 см.

4. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 10 см. Чему равно смещение точки, удаленной от источника на расстоянии 3/4 длины волны, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время равное 0,9 периода.