Домашнее задание № 7
З а д а ч а 1
Точка совершает колебания по закону x = Asin0t. По данным, приведенным в табл. 19, составить условие задачи и определить неизвестные. Условие задачи записать в тетрадь.
Таблица 19
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
А, 10–2м |
20 |
8,0 |
2,0 |
5,0 |
|
0,1 |
20 |
2,0 |
2,0 |
|
|
0, с–1 |
2/3 |
/6 |
4 |
2 |
2 |
5 |
0,5 |
2 |
2 |
|
|
m, 10–2кг |
1,0 |
|
|
10 |
10 |
5,0 |
4,0 |
2,0 |
20 |
1,0 |
|
t1, c |
1,0 |
|
|
|
T/12 |
|
|
|
|
|
|
x1, 10–2 м |
|
|
|
2,5 |
|
|
1,0 |
|
|
3,0 |
|
v0, м/с |
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
a1, 10–2 м/с2 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
E1n, 10–4 Дж |
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
2,0 |
|
E1k, 10–4 Дж |
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
6,0 |
|
E, 10–7 Дж |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F1, 10–5 H |
|
500 |
2,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1, рад |
|
|
|
|
|
/6 |
|
|
|
|
|
Найти |
E1k |
t1 |
x1 |
E |
E1п |
F1 |
E1п |
E1п |
E1k |
1 |
|
E1п |
1 |
v1 |
F1 |
Fmax |
E1п |
E1k |
t1 |
t1 |
A |
|
|
E |
E1k |
Fmax |
k |
k |
E |
Fmax |
Fmax |
Fmax |
E |
З а д а ч а 2
Точка совершает колебания по закону x = Asin(0t + 0), где А = 4 см. Определить начальную фазу и построить векторную диаграмму для момента времени t = 0. Данные для своего варианта возьмите в табл. 20.
Таблица 20
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
x(0), см |
2 |
2 |
|
|
– 2 |
– 2 |
|
|
|
|
|
x(0) |
<0 |
>0 |
<0 |
>0 |
<0 |
>0 |
<0 |
>0 |
<0 |
>0 |
З а д а ч а 3
Сложить два гармонических колебания x1 = A1cos(0t+01) и x2=A2cos(0t+02), направленных вдоль OX и проходящих с одинаковой циклической частотой 0. Определить начальную фазу и амплитуду результирующего колебания. Построить векторную диаграмму сложения колебаний и записать закон, по которому изменяется координата X результирующего колебания с течением времени t.
Данные А1, А2, 0 и 02 приведены в табл. 21.
Таблица 21
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
01, рад |
/2 |
/4 |
3/2 |
/3 |
2/3 |
0 |
3/4 |
/6 |
2 |
|
|
02, рад |
0 |
|
2 |
/2 |
3/2 |
/4 |
/3 |
2/3 |
/6 |
3/4 |
|
А1, м |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
А2, м |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,7 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
З а д а ч а 4
Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.
Данные для своего варианта возьмите в табл. 22.
Таблица 22
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
А1, м |
2 |
4 |
3 |
1 |
5 |
1 |
3 |
2 |
5 |
4 |
|
А2, м |
3 |
5 |
4 |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
2 |
1 |
Окончание табл. 22
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
1, рад |
0 |
0 |
0 |
/2 |
|
0 |
0 |
0 |
/2 |
|
|
2, рад |
0 |
|
/2 |
0 |
0 |
0 |
|
/2 |
0 |
0 |
|
Уравнения колебаний |
x = A1sin(0t+1) y = A2sin(0t+2) |
x = A1cos(0t+1) y = A2cos(0t+2) |
||||||||
З а д а ч а 5
Физический маятник представляет собой стержень длиной l и массой m1 с прикрепленным к нему шариком массой m2. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку O стержня.
Координаты закрепления на стержне шарика x2 и оси маятника x1 относительно верхнего конца приведены в табл. 23. Определить период гармонических колебаний и приведенную длину физического маятника. Данные для своего варианта возьмите в табл. 23.
Таблица 23
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
m1, кг |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,5 |
1 |
|
m2, кг |
0,5 |
1 |
0.5 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0,5 |
2 |
2 |
|
x2, м |
2 |
1,5 |
1 |
0.8 |
1 |
2 |
0,8 |
1 |
0,5 |
0,8 |
|
x1, м |
0 |
0,5 |
0,2 |
0 |
0 |
1 |
0,2 |
0 |
0 |
0,2 |
|
l, м |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
З а д а ч а 6
Гиря массой m подвешена к спиральной пружине жесткостью k и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания . Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n раз. За какое время произойдет это уменьшение? Записать кинематическое уравнение затухающих колебаний.
Данные для своего варианта возьмите в табл. 24.
Таблица 24
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
m, кг |
0,5 |
1 |
0,8 |
1,2 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
1 |
0,2 |
0,4 |
Окончание табл. 24
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
.10–3 |
10 |
5 |
1 |
20 |
4 |
10 |
20 |
1 |
5 |
8 |
|
n |
2 |
5 |
10 |
2 |
5 |
10 |
10 |
2 |
5 |
10 |
|
k, Н/м |
40 |
100 |
100 |
50 |
20 |
100 |
80 |
50 |
40 |
40 |
З а д а ч а 7
Закон движения источника колебаний дан в виде x = Asint.
1. Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний v.
2. Написать и изобразить графически уравнение колебаний для точки, отстоящей на расстоянии y1 от источника колебаний. Найти смещение этой точки от положения равновесия, скорость и ускорение для момента времени t1 после начала колебаний.
3. Написать и изобразить графически (моментальная фотография) уравнение колебаний для точек волны в момент времени t1.
4. Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии y1 и y2 от источника колебаний.
Таблица 25
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
A, 10-2 м |
50 |
0,4 |
0,02 |
0,025 |
2 |
4,0 |
1,0 |
3,0 |
3,0 |
1,0 |
|
, рад/с |
20 |
400 |
15 |
103 |
5/3 |
40 |
10 |
5 |
25 |
2 |
|
v, м/с |
300 |
300 |
300 |
350 |
15 |
50 |
40 |
100 |
15 |
75 |
|
y1, м |
1,75 |
1,0 |
2,0 |
0,35 |
4,5 |
5,0 |
2,0 |
10 |
0,3 |
15 |
|
y2, м |
3,5 |
2,0 |
4,0 |
0,7 |
18 |
2,5 |
4,0 |
20 |
0,1 |
10 |
|
t1, c |
T/2 |
2T |
T/4 |
3T/4 |
T/2 |
T/5 |
3T/2 |
T/2 |
T/4 |
T/5 |