Законы сохранения импульса и механической энергии
Программированное контрольное задание № 2
В а р и а н т 1
1
.
Система состоит из двух тел, импульсы
которых
В каком случае (рис. 14) вектор
равен импульсу системы этих тел?
2. Какое утверждение ошибочно?
1) Если система замкнутая, то ее импульс не изменяется с течением времени.
2) Если на систему не действуют внешние силы, то она называется замкнутой.
3) Если система замкнута, то ее импульс равен нулю.
3. На рис. 15 изображен график проекции силы на направление перемещения Fs как функции положения точки на траектории. Чему равна работа действующей силы на отрезке пути от 0 до 1 м ?
4. Силы называются консервативными, если работа этих сил…
1)…при движении тела по замкнутой траектории не равна нулю.
2)…при движении тела по замкнутой траектории равна нулю.
3)…зависит от траектории, по которой движется тело.
5. Механическая энергия остается постоянной…
1)…в любой замкнутой системе взаимодействующих тел, в которой действуют только консервативные силы.
2)…в любой замкнутой системе взаимодействующих тел.
3)…в любой системе тел, если равнодействующая внешних сил равна нулю.
6. Тело переходит из состояния с энергией Е1 в состояние с энергией Е2. Изменение кинетической энергии тела равно алгебраической сумме работ всех…
1)…внутренних и внешних неконсервативных сил.
2)…сил, действующих на тело.
3)…консервативных сил, действующих на тело, взятое с противоположным знаком.
В а р и а н т 2
1
.
Система состоит из двух тел, импульсы
которых
В каком случае (рис. 16) вектор
равен импульсу системы этих тел?
2. Какое утверждение правильно?
1) Если система замкнута, то ее импульс не изменяется с течением времени.
2) Если система замкнута, то ее импульс всегда равен нулю.
3) Если система не замкнута, то ее импульс всегда изменяется с течением времени.
3. На рис. 15 изображен график проекции силы на направление перемещения FS как функции положения точки на траектории. Чему равна работа действующей силы на отрезке пути от 1 м до 3 м?
4. В каком случае вместо многоточия можно вставить слово «неконсервативные силы»?
1) Силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю, называют…
2) Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется начальным и конечным положением тела, называют…
3) Силы, работа которых зависит от траектории, называют...
5. Закон сохранения механической энергии справедлив...
1)…для любой системы взаимодействующих тел.
2)…для любой замкнутой системы тел.
3)…для замкнутой системы тел, в которой действуют консервативные силы.
6. Механическая система переходит из состояния с энергией Е1 в состояние с энергией Е2. Изменение механической энергии системы E = E2 – E1 равно алгебраической сумме работ всех...
1)…внутренних и внешних неконсервативных сил.
2)…внутренних неконсервативных сил и всех внешних сил.
3)…внутренних и внешних консервативных сил.
В а р и а н т 3
1
.
Система состоит из двух тел, импульсы
которых
В каком случае (рис.17) вектор
равен импульсу системы этих тел?
2. Какие условия достаточны для того, чтобы импульс системы тел был постоянен?
1) Сумма внешних и внутренних сил равна нулю.
2) Нет внешних сил.
3) Нет сил трения.
3. На рис.15 изображен график проекции силы на направление перемещения FS как функции положения точки на траектории. Чему равна работа действующей силы на отрезке от 2 м до 4 м?
4. Силы являются неконсервативными, если работа этих сил…
1)…зависит от траектории, по которой движется тело.
2)…не зависит от траектории, по которой движется тело.
3)…равна нулю, при движении тела по любому замкнутому пути.
5. Механическая энергия системы остается постоянной, если ...
1)…сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.
2)…система замкнутая, а внутренние силы консервативны.
3)…система замкнутая.
6. Тело переходит из состояния с энергией Е1 в состояние с энергией Е2. Изменение потенциальной энергии тела равно алгебраической сумме работ всех…
1)…неконсервативных сил, действующих на тело.
2)…сил, действующих на тело.
3)…консервативных сил, действующих на тело, взятых с противоположным знаком.
В а р и а н т 4
1
.
Система состоит из двух тел, импульсы
которых
В каком случае (рис.18) вектор
равен импульсу системы этих тел?
2. Какое утверждение является неверным?
1) Если система замкнута, то ее импульс остается постоянным, а импульсы тел, входящих в систему, изменяются.
2) Если система замкнута, то ее импульс всегда равен нулю.
3) Если на систему не действуют внешние силы, то ее импульс не изменяется с течением времени.
3. На рис. 15 изображен график проекции силы на направление перемещения FS как функции положения точки на траектории. Чему равна работа действующей силы на отрезке от 4 м до 6 м?
4. В каком случае вместо многоточия можно вставить слова «консервативные силы»?
1) Силы, работа которых по любой траектории равна нулю, называют...
2) Силы, которые остаются постоянными при движении тела, называют...
3) Силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю, называют…
5. Закон сохранения механической энергии выполняется...
1)…в любой замкнутой системе.
2)…в замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы.
3)…в любой системе взаимодействующих тел.
6. Тело переходит из состояния с энергией Е1 в состояние с энергией Е2. Изменение полной механической энергии тела E равно алгебраической сумме работ всех…
1)…неконсервативных сил, действующих на тело.
2)…сил, действующих на тело.
3)…консервативных сил, действующих на тело, взятых с противоположным знаком.
Домашнее задание № 3
Необходимо решить один из вариантов (табл. 7), номер варианта указывается преподавателем.
Таблица 7
|
Номер варианта |
Номера задач |
|||
|
1 |
1 |
3 |
5 |
7-1 |
|
2 |
2 |
4 |
6 |
7-2 |
З а д а ч а 1
С лодки, масса которой m1, движущейся со скоростью , был выброшен груз массой m2 по направлению ее движения под углом к горизонту (относительно наблюдателя, находящегося на берегу). После броска скорость лодки уменьшилась в два раза. С какой скоростью U0 и под каким углом к горизонту был выброшен груз относительно лодки?
З а д а ч а 2
Тележка, масса которой m, движется по инерции по горизонтальной плоскости со скоростью . С тележки соскакивает человек массой M под углом к горизонту относительно Земли в направлении, противоположном скорости тележки. Скорость тележки изменилась в два раза. Какова была скорость человека во время прыжка относительно Земли?
З а д а ч а 3
Плот массой 400 кг и длиной 10 м стоит в неподвижной воде. Два мальчика массами 60 кг и 40 кг, стоящие на противоположных концах плота, одновременно начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковой скоростью относительно плота и останавливаются при встрече. На какое расстояние при этом сместится плот? Задачу решить двумя способами.
З а д а ч а 4
Плот массой 400 кг и длиной 10 м стоит в неподвижной воде. Два мальчика 60 и 40 кг, стоящие на противоположных концах плота, одновременно начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковой скоростью относительно плота. Мальчики меняются местами. На какое расстояние сместится плот?
Задачу решить двумя способами.
З а д а ч а 5
Снаряд, летящий горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте 40 м. Одна часть падает через 1,0 с на землю точно под местом взрыва. На каком расстоянии (по горизонтали) и через какое время упадет вторая часть снаряда?
З а д а ч а 6
Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 200 м на две одинаковые части. Через 1,0 с после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 1,0.103 м ?
З а д а ч а 7
Частица массы m1
= 1,0 г, двигавшаяся со скоростью
,
испытала абсолютно неупругое столкновение
с другой частицей, масса которой m2
= 2,0 г и скорость
.
Найти скорость образовавшейся частицы
– вектор
и его модуль, если проекции векторов
даны в системе СИ.
1)
2)
Домашнее задание № 4
Номер варианта указывается преподавателем.
З а д а ч а 1
Под действием некоторой силы ускорение материальной точки массой m = = 1 кг меняется по закону а = B + CS. Определите работу, совершаемую этой силой, действующей в направлении перемещения на пути S1? Какова средняя мощность, развиваемая данной силой на пути S1 , если этот путь пройден за время t1?
Данные своего варианта возьмите в табл. 8.
Таблица 8
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
B, м/с2 |
1,0 |
3,0 |
2,0 |
1,0 |
2,5 |
4,0 |
5,0 |
4,5 |
3,0 |
2,0 |
|
C, 1/с2 |
2,0 |
4,0 |
3,0 |
6,0 |
1,0 |
5,0 |
2,0 |
3,0 |
2,0 |
4,0 |
|
S1, м |
2,0 |
4,0 |
6,0 |
4,0 |
3,0 |
2,0 |
5,0 |
7,0 |
4,0 |
5,0 |
|
t1, с |
3,0 |
4,0 |
2,0 |
5,0 |
6,0 |
2,0 |
3,0 |
5,0 |
4,0 |
3,0 |
З а д а ч а 2
Камень массой m = 2 кг брошен с поверхности Земли со скоростью v1 под некоторым углом к горизонту. В верхней точке траектории скорость камня 2, максимальная высота подъема h. Чему равна работа силы сопротивления воздуха на пути от точки бросания до наивысшей точки подъема?
Данные своего варианта возьмите в табл. 9.
Таблица 9
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
1, м/с |
20 |
10 |
15 |
25 |
30 |
12 |
14 |
20 |
10 |
25 |
|
2, м/с |
10 |
4,0 |
5,0 |
10 |
15 |
4,0 |
6,0 |
10 |
3,0 |
10 |
|
h, м |
10 |
3,0 |
5,0 |
15 |
25 |
6,0 |
5,0 |
10 |
2,0 |
20 |
З а д а ч а 3
Тело массой m = 10 кг находится на расстоянии h1 от поверхности Земли. Вычислите: 1) потенциальную энергию тела в этой точке (за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии выбрать поверхность Земли), 2) работу силы тяготения при перемещении тела из данной точки в точку, находящуюся на расстоянии h2 от поверхности Земли.
Данные своего варианта возьмите в табл.10.
Таблица 10
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
h1 |
2R |
R |
2R |
2,5R |
3R |
1,5R |
4R |
R |
0,5R |
2R |
|
h2 |
R |
|
4R |
|
0 |
2,5R |
2R |
3R |
2,5R |
5R |
Здесь R – радиус Земли.
З а д а ч а 4
Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины l = 1 м так, что они соприкасаются. Первый шар массой m1 отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту H, при этом нить образует с вертикалью угол , и отпускают. После удара первый шар поднимается на высоту h1, второй – на высоту h2; углы отклонения нитей от вертикали при этом соответственно 1 и 2 . Найдите величины, выделенные в табл. 11 знаком вопроса.
Таблица 11
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
m1, кг |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
|
m2, кг |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
|
H, м |
|
0,05 |
? |
|
? |
|
0,05 |
? |
|
? |
|
, град |
10 |
|
|
? |
|
10 |
|
|
? |
|
|
1, град |
|
? |
15 |
|
|
|
? |
|
|
|
|
2, град |
|
? |
|
? |
10 |
|
? |
15 |
? |
10 |
|
h1 |
? |
|
|
0,1 |
? |
? |
|
|
0,01 |
? |
|
h2 |
? |
|
? |
|
|
? |
|
? |
|
|
|
Удар неупругий |
Удар упругий |
|||||||||
З а д а ч а 5
Человек
массой m1
= 80 кг стоит на тележке массой m2
= 200 кг, движущейся со скоростью
.
Человек прыгает с тележки со скоростью
относительно земли. При этом тележка
прошла до остановки расстояние l.
Коэффициент трения
= 0,1. Найти величины, отмеченные в табл.
12 знаком вопроса.
Таблица 12
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
, м/с |
6 |
? |
10 |
? |
7 |
5 |
? |
8 |
? |
6 |
|
u1, м/с |
4 |
6 |
? |
5 |
6 |
5 |
5 |
? |
5 |
6 |
|
u2, м/с |
? |
? |
? |
7 |
? |
? |
? |
? |
10 |
? |
|
l, м |
? |
30 |
25 |
? |
? |
? |
20 |
30 |
? |
? |
|
|
|
|||||||||
З а д а ч а 6
Гиря, положенная на верхний конец пружины, сжимает ее на 1,0 мм. На сколько сожмет пружину эта же гиря, брошенная вертикально вниз с высоты 0,20м со скоростью 1,0 м/с?
З а д а ч а 7
Два шарика массой m1 и m2 висят на нитях одинаковой длины (рис. 19). Между шариками зажата жесткая пружина. Энергия сжатой пружины Е. Нить, связывающую шарики, пережигают. Найдите максимальные высоты, на которые поднимутся шарики.
З а д а ч а 8
На подставку массы М, подвешенную на пружине жесткости k, с высоты Н падает тело массы m и прилипает к ней (рис. 20). Определите максимальное растяжение пружины.
З а д а ч а 9
Замкнутая система состоит
из двух частиц с массами m1
и m2,
которые движутся под прямым углом со
скоростями
Найти в системе отсчета, связанной с их
центром инерции, импульс каждой частицы.
З а д а ч а 10
Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по одному человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек – в направлении, перпендикулярном к движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а тележка 2 продолжала двигаться в прежнем направлении так, что ее скорость стала u2 . Найти первоначальные скорости тележек 1 и 2 .
Рис. 19 Рис. 20
Контрольная работа № 2
В а р и а н т 1
1. Снаряд массой 10 кг, летевший вертикально вверх, на высоте 1 км имел скорость 200 м/с. В этой точке он разорвался на две части. Одна часть массой 3 кг получила скорость 400 м/с под углом 300 к первоначальному направлению. Определить направление и скорость полета второго осколка. Через какое время после взрыва он упадет на Землю?
2. Боек свайного молота массой М падает на сваю массой m. Скорость бойка в момент удара . Определите работу, совершенную при забивке сваи.
В а р и а н т 2
1. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте 40 м. Одна часть падает через 1с на Землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости второй части снаряда сразу после взрыва.
2. С поверхности Земли вертикально вверх запущена ракета со скоростью 0, (скорость ракеты в момент запуска порядка нескольких километров в секунду). На какую высоту поднимется ракета?
В а р и а н т 3
1. Снаряд массой 10 кг, летевший вертикально вверх, на высоте 1 км имел скорость 200 м/с. В этой точке он разорвался на две части. Одна часть массой 3 кг получила скорость 400 м/с под углом 300 к первоначальному направлению. Определить направление и скорость полета второго осколка. Через какое время после взрыва первый осколок упадет на Землю?
2. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой М ударяет молот массой m. Скорость молота в момент перед ударом . Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия.
В а р и а н т 4
1. Снаряд массой 10 кг вылетает из орудия со скоростью 400 м/с под углом 600 к горизонту. В верхней точке траектории снаряд разорвался на две осколка, которые разлетелись под прямым углом, причем осколок массой 6 кг полетел вперед под углом 300 к горизонту. Определить скорости осколков после взрыва. На какой высоте разорвался снаряд?
2. Ракета запущена с Земли с начальной скоростью 0. Какова будет скорость ракеты на высоте, равной радиусу Земли?
В а р и а н т 5
1. Акробат массой 50 кг, имея при себе груз 5 кг, прыгает под углом 600 к горизонту со скоростью 6 м/с. В высшей точке своей траектории он бросает груз горизонтально назад со скоростью 2 м/с относительно себя. Определите высоту прыжка акробата и его скорость после броска груза.
2. Тело, брошенное вертикально вниз со скоростью 0 с высоты H, углубилось в почву на глубину h см. Определить среднюю силу сопротивления почвы, если масса тела m . Сопротивлением воздуха пренебречь.