Кинематика и динамика вращательного движения
Программированное контрольное задание № 3
В а р и а н т 1
1. Диск вращается равнозамедленно с угловым ускорением относительно вертикальной оси (рис. 21).
Как направлены векторы углового ускорения и угловой скорости диска. Укажите на рис. 23 ответ, который вы считаете верным.
2
.
Угловая скорость
диска (см. вопрос 1) в момент времени t
можно определить по формуле z
= …
где 0, 0 – начальная угловая скорость и начальный угол поворота диска.
3. Вектор
силы
направлен вдоль вектора
(рис. 24). Определите направление вектора
момента силы
относительно точки В (
– единичные векторы координатных осей).
Вектор
совпадает по направлению с вектором…
так как момент силы
относительно точки определяется по
формуле…
4. Ось вращения стержня массы М и длины l сместили из положения О1О2 в положение М1М2 ближе к краю стержня (рис. 25). Что произойдет с моментом инерции стержня?
Момент инерции стержня…
1)…уменьшится на величину Ма2;
2)…увеличится на величину Ма2;
3)…уменьшится на величину Mb2;
4)…увеличится на величину Mb2;
5)…увеличится на величину M(l/2)2;
6
)…не
изменится.
5. Моментом импульса частицы относительно оси называется…
1)…величина, равная векторному произведению радиуса-вектора частицы на ее импульс;
2)…проекция на эту ось момента импульса частицы относительно точки, лежащей на данной оси;
3)…величина, равная произведению импульса частицы на плечо относительно данной оси;
4)…произведение момента инерции частицы на угловую скорость вращения.
6. В точке А на вращающейся с постоянной угловой скоростью карусели находится мальчик (рис. 26). Как изменится угловая скорость вращения карусели, если мальчик перейдет в точку С?
Угловая скорость…
1)…увеличится; 2)…уменьшится; 3)…не изменится;
так как…
1)…момент инерции системы увеличится, а момент импульса не изменится;
2)…момент инерции системы не изменится, а момент импульса уменьшится;
3)…момент инерции системы уменьшится, а энергия не изменится;
4)…момент импульса системы не изменится, а момент инерции уменьшится;
5)…момент инерции системы увеличится, а энергия не изменится;
6)…момент импульса и момент инерции системы не изменятся.
7. Диск и обруч одинаковой массы и радиуса начинают скатываться с гладкой наклонной плоскости. Сравните их скорости у основания наклонной плоскости. Между скоростями будет иметь место следующее соотношение:
1) д > 0 ; 2) д < 0 ; 3) д = 0 ;
где д – скорость диска, 0 – скорость обруча,
так как …
1)…полная энергия тел сохраняется, а момент инерции диска больше, чем у обруча;
2)…момент импульса тел сохраняется, а момент инерции обруча больше, чем у диска;
3)…сохраняется полная энергия диска и обруча, а их моменты инерции равны;
4)…полная энергия тел сохраняется, а вращательная энергия обруча больше, чем у диска;
5)…полная энергия тел сохраняется, а энергия поступательного движения обруча больше, чем у диска.
В а р и а н т 2
1.
Диск вращается равноускоренно с угловым
ускорением
относительно вертикальной оси (рис.22).
Как направлены векторы углового ускорения
и угловой скорости диск? Укажите на рис.
23 ответ, который вы считаете верным.
2. Угол поворота диска (см. вопрос 1) в момент времени t можно определить по формуле = …
где 0, 0z – начальная угловая скорость и начальный угол поворота диска.
3. Моментом силы относительно оси называется ...
1)…величина, равная векторному произведению радиуса-вектора точки приложения силы на вектор силы;
2)...произведение силы на плечо относительно данной оси;
3)...проекция на эту ось момента силы относительно точки, лежащей на данной оси;
4)…векторное произведение радиуса-вектора частицы на ее импульс;
5)...произведение углового ускорения вращения тела на момент инерции относительно данной оси.
4. На рис. 27 показаны возможные варианты вращения обруча радиуса R относительно вертикальной оси О1О2.
Укажите номер варианта на котором момент инерции обруча относительно оси О1О2 максимален.
5.
Импульс
частицы направлен вдоль вектора
(рис.24). Определите направление вектора
момента импульса
относительно точки А (
– единичные векторы координатных осей).
Вектор
совпадает по направлению с вектором…
так
как момент импульса частицы
относительно точки определяется по
формуле…
6. В точке А на вращающейся с постоянной угловой скоростью карусели находится мальчик (рис.26). Как изменится угловая скорость вращения карусели, если мальчик перейдет в точку В?
Угловая скорость …
1)...увеличится; 2)...уменьшится; 3)...не изменится,
так как
1)...момент инерции системы увеличится, а момент импульса не изменится;
2)...момент импульса система уменьшится, а момент инерции системы не изменится;
3)…момент инерции системы уменьшится, а энергия не изменится;
4)…момент импульса системы не изменится, а момент инерции уменьшится;
5)…момент инерции системы увеличится, а энергия не изменится;
6)…момент импульса и момент инерции системы не изменятся.
7. Диск и обруч одинаковой массы и радиуса скатываются без проскальзывания вниз по наклонной плоскости с высоты hд и h0 соответственно. Сравните значения высот hд и h0, если скорости диска и обруча у основания наклонной плоскости одинаковы. Между величинами hд и h0 будет иметь место следующее соотношение:
1) hд > h0; 2) hд < h0; 3) hд = h0,
так как …
1)…полные энергии тел сохраняются, и их значения для диска и обруча одинаковы;
2)…полные энергии тел сохраняются, а энергия диска больше, чем энергия обруча;
3)…полные энергии тел сохраняются, а энергия обруча больше, чем энергия диска;
4)…энергии тел одинаковы; а момент инерции обруча больше, чем у диска.
В а р и а н т 3
1) Диск
вращается равнозамедленно с угловым
ускорением
относительно вертикальной оси (рис.
21). Как направлены векторы углового
ускорения и угловой скорости диска?
Укажите на рис. 23 ответ, который вы
считаете верным.
2) Угловую скорость диска (см. вопрос 1) в момент времени t можно определить по формуле = …
где 0 и 0 – начальная угловая скорость и начальный угол поворота диска.
3. Вектор
силы
направлен вдоль вектора
(рис. 24). Определите направление вектора
момента силы
относительно точки С (
– единичные векторы координатных осей).
Вектор
совпадает по направлению с вектором…
1)
так как момент силы
относительно точки определяется по
формуле…
4. Ось вращения стержня массы M и длины l сместили из положения М1М2 в положение О1О2 (рис. 25). Ось О1О2 проходит через середину стержня. Что произойдет с моментом инерции стержня?
Момент инерции стержня …
1)…уменьшится на величину Ма2;
2)…увеличится на величину Ма2;
3)…уменьшится на величину Мb2;
4)…увеличится на величину Мb2;
5)…уменьшится
на величину
6)…не изменится.
5. Моментом импульса частицы относительно ее оси называется…
1)…проекция на эту ость момента импульса частицы относительно точки, лежащей на этой оси;
2)…величина, равная векторному произведению радиуса-вектора;
3)…величина, равная произведению импульса частицы на плечо относительно данной оси;
4)…произведение момента инерции частицы относительно данной оси на значение угловой скорости вращения частицы.
6. В точке D на вращающейся с постоянной угловой скоростью
карусели находится мальчик (рис. 26). Как изменится угловая скорость вращения карусели, если мальчик перейдет в точку В?
Угловая скорость ...
1)...увеличится; 2)...уменьшится; 3)...не изменится,
так как...
1)…момент инерции системы увеличится, а момент импульса не изменится;
2)...момент импульса системы увеличится, а момент инерции не изменится;
3)...момент инерции системы уменьшится, а энергия не изменится;
4)...момент импульса системы не изменится, а момент инерции уменьшится;
5)...момент инерции системы увеличится, а энергия не изменится;
6)…момент импульса и момент инерции системы не изменятся.
7. Диск и обруч одинаковой массы и радиуса начинают двигаться поступательно с одинаковой скоростью по горизонтальной поверхности. Через некоторое время под действием силы трения их движение переходит в качение без проскальзывания. Сравните скорости качения диска vд и обруча vo. Потерями энергии на трение пренебречь.
Между скоростями будет иметь место следующее соотношение:
1) vд = v0; 2) vд > v0; 3) vд < v0,
так как…
1)...можно считать, что энергия тел не меняется, а энергия вращательного движения обруча больше, чем у диска;
2)…полная энергия тел одинакова, а поступательная энергия обруча больше, чем у диска;
3)...полная энергия тел одинакова, а сила трения, действующая на обруч, больше;
4)...момент инерции обруча больше, чем у диска, а энергии поступательного движения диска и обруча одинаковы;
5)…полная энергия тел одинакова, а сила трения, действующая на диск, больше.
В а р и а н т 4
1.
Диск вращается равноускоренно с угловым
ускорением
относительно вертикальной оси (рис.
22). Как направлены векторы углового
ускорения
и угловой скорости
диска? Укажите на рис. 23 ответ, который
вы считаете верным.
2. Угол поворота диска (см. вопрос 1) в момент времени t можно определить по формуле = ...
где 0, 0 – начальная угловая скорость и начальный угол поворота диска.
3. Моментом силы относительно оси называется ...
1)…проекция на эту ось момента силы относительно точки, лежащей на данной оси;
2)...произведение силы на плечо относительно данной оси;
3)...величина, равная векторному произведению радиуса-вектора точки приложения силы на вектор силы;
4)...произведение момента инерции тела относительно данной оси на угловую скорость вращения тела;
5)...векторное произведение радиуса-вектора частицы на ее импульс.
4. На рис. 27 показаны возможные варианты вращения обруча радиуса R относительно вертикальной оси О1О2. Укажите номер варианта, на котором момент инерции обруча относительно оси О1О2 минимален.
5.
Импульс
частицы направлен вдоль вектора
(рис.24). Определите направление вектора
момента импульса
относительно точки Е (е1,
е2,
е3
– единичные векторы координатных осей).
Вектор
совпадает по направлению с вектором...
так
как момент импульса частицы
относительно точки определяется по
формуле…
6. В точке D на вращающейся с постоянной угловой скоростью карусели находится мальчик (рис. 26). Как изменится угловая скорость вращения карусели, если мальчик перейдет в точку О?
Угловая скорость...
1)...уменьшится; 2)...не изменится; 3)...увеличится,
так как...
1) …момент инерции системы уменьшится, а энергия не изменится;
2) ...момент импульса системы не изменится, а момент инерции уменьшится;
3) ...момент инерции системы увеличится, а энергия не изменится;
4) …момент импульса системы увеличится;
5) ...момент импульса система не изменится, а момент инерции увеличится;
6) ...момент импульса и момент инерции системы не изменятся.
7. Диск и обруч одинаковой массы и радиуса катятся без проскальзывания вверх по наклонной плоскости. Сравните максимальные значения высот, на которые могут подняться вверх диск hд и обруч ho, если их скорости у основания наклонной плоскости одинаковы. Между величинами hд и ho будет иметь место следующее соотношение:
1) h0 > hд; 2) h0 = hд; 3) h0 < hд,
так как…
1)...энергия диска и обруча у основания плоскости одинаковы, а полная энергия тел сохраняется;
2)…поступательная энергия обруча больше, чем у диска, а полные энергии тел сохраняются;
3)...энергия диска у основания наклонной плоскости меньше, чем энергия обруча, а полная энергия тел сохраняется;
4)...энергии диска и обруча одинаковы, а момент инерции обруча больше;
5)…полная энергия тел сохраняется, а поступательные энергии тел одинаковы.
Домашнее задание № 5
Номер варианта указывается преподавателем.
З а д а ч а 1
Диск вращается вокруг оси, проходящий через его центр масс. Зависимость угла от времени имеет вид = А+Bt+Ct2+Dt3. Для момента времени t1 = 2c найти:
a) сколько оборотов сделает диск;
б) угловую скорость;
c) угловое ускорение.
Определить для точки, находящейся на расстоянии 0,2 м от оси вращения, полное линейное ускорение в момент времени, когда (см. табл. 13)…
Таблица 13
|
№ варианта |
Условие |
|
1 |
…линейная скорость точки v = 0,02 м/с |
|
2 |
…t = 2 c |
|
3 |
…угловая скорость диска = 0,1 с–1 |
|
4 |
…нормальное ускорение точки аn = 0,032м/c2 |
|
5 |
…тангенциальное ускорение точки а = 0,02м/с2 |
|
6 |
…угловое ускорение диска а = 0,06с–2 |
|
7 |
…диск совершил N = 5 оборотов |
|
8 |
…точка прошла путь S = 12 м |
|
9 |
…нормальное и тангенциальное ускорения равны по модулю |
|
10 |
…точка прошла 1/10 длины окружности, по которой движется |
Данные для своего варианта возьмите из табл. 14.
Таблица 14
|
№ варианта |
А, рад |
В, рад/c |
C, рад/с2 |
D, рад/c3 |
|
1 |
2 |
–0,4 |
–0,04 |
0,02 |
|
2 |
1 |
0,1 |
–0,02 |
0 |
|
3 |
0,5 |
0,4 |
0,01 |
–0,01 |
|
4 |
–3 |
0,4 |
0,075 |
–0,15 |
|
5 |
1 |
0,2 |
–0,2 |
0,1 |
|
6 |
2 |
0,5 |
–0,03 |
0,01 |
|
7 |
–4 |
0,8 |
0,04 |
0 |
|
8 |
– 4 |
0,6 |
0,04 |
0 |
|
9 |
3 |
– 4,0 |
8 |
0 |
|
10 |
0,628 |
– 0,1 |
– 0,05 |
0,05 |
З а д а ч а 2
Колесо радиусом R = 10см вращается с постоянным угловым ускорением . За время t оно изменило свою скорость от 0 до , сделав N оборотов. По данным своего варианта (см. табл. 15) составьте условие задачи и найдите неизвестные величины.
Таблица 15
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
0, с–1 |
10 |
? |
? |
0 |
7 |
20 |
? |
8 |
30 |
? |
|
, с–1 |
22 |
0 |
? |
? |
13 |
? |
26 |
0 |
7 |
? |
|
N, об |
240 |
75 |
360 |
? |
? |
? |
20 |
? |
70 |
320 |
|
az*,с–2 |
? |
– 3 |
1,25 |
10 |
? |
20 |
2 |
? |
? |
– 3 |
|
t, мин |
? |
? |
1 |
3 |
2 |
2 |
? |
1 |
? |
5 |
* проекция углового ускорения на направление угловой скорости.
З а д а ч а 3
Дан блок массой m3 и радиуса R или двухступенчатый блок, момент инерции которого J. Два грузика массами m1 и m2 соединены нитью, перекинутой через блок. Ускорения грузиков а1 и а2. Коэффициент трения грузика о поверхность . Массой нити и трением в блоке пренебречь.
Дайте ответ на вопросы, указанные в вашем варианте.
Таблица 16
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
Задана форма блока |
Рис. 28 2-ступенчатый |
Рис. 29 |
Рис. 30 |
Рис. 31 |
||||||
|
диск |
обод |
диск |
обод |
диск |
диск |
обод |
||||
|
m1, кг |
1,0 |
2,0 |
1,0 |
1,5 |
1,5 |
1,0 |
3,0 |
5,0 |
1,0 |
1,5 |
|
m2, кг |
1,0 |
1,0 |
2,0 |
2,0 |
1,0 |
3,0 |
3,0 |
3,0 |
2,5 |
3,0 |
|
J, кг.м2 |
0,3 |
– |
0,1 |
– |
– |
– |
– |
0,3 |
– |
– |
|
R1, м |
0,1 |
0,02 |
0,1 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
R, м |
– |
– |
– |
– |
0,3 |
– |
0,1 |
0,15 |
– |
0,02 |
|
R2, м |
0,3 |
0,03 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
m3, кг |
– |
– |
– |
10,0 |
– |
5,0 |
– |
– |
0,5 |
– |
|
а1, м/с2 |
– |
1,5 |
1,5 |
– |
1,0 |
– |
1,5 |
– |
– |
1,5 |
|
|
– |
– |
– |
0,1 |
0,2 |
0,01 |
0,1 |
0,2 |
– |
– |
|
Найти T1 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
T2 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
a1 |
? |
– |
– |
? |
– |
? |
– |
? |
? |
– |
|
a2 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
J |
– |
? |
– |
– |
? |
– |
? |
– |
– |
? |
|
R2 |
– |
– |
? |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
З а д а ч а 4
Маховик массой m и радиусом R, вращаясь равноускоренно под действием постоянного момента силы М, за время t увеличил частоту вращения от n1 до n2.
Числовые данные для своего варианта возьмите из табл. 17.
Таблица 17
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
Форма маховика |
Диск |
Полый цилиндр |
Обруч |
Сплошной цилиндр |
||||||
|
n1, об/мин |
0 |
200 |
0 |
300 |
0 |
100 |
200 |
0 |
0 |
100 |
|
n2, об/мин |
200 |
400 |
300 |
500 |
200 |
300 |
300 |
300 |
200 |
300 |
|
R, м |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
m, кг |
10 |
6 |
5 |
10 |
5 |
10 |
5 |
6 |
5 |
10 |
|
t, c |
30 |
– |
50 |
– |
– |
20 |
– |
10 |
30 |
– |
|
N |
– |
200 |
– |
300 |
200 |
– |
300 |
– |
– |
200 |
Определите:
– для вариантов 1, 3, 5, 8, 9:
1. Вращающий момент.
2. Число оборотов, сделанных маховиком за рассматриваемый промежуток времени.
3. Среднюю мощность, развиваемую силами, действующими на маховик за это время.
– для вариантов 2, 4, 6, 7, 10:
1. Вращающий момент.
2. Время, затраченное на изменение скорости.
3. Мощность, развиваемую силами, действующими на маховик, в начальный момент времени.
Домашнее задание № 6
Задание состоит из двух частей. Номера вариантов указываются преподавателем.
Первая часть домашнего задания № 6
З а д а ч а 1
Однородный стержень длиной L = 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через т.О. Стержень отклонили на угол и отпустили (рис. 32).
Определить:
1) для начального момента времени угловое и тангенциальное ускорения точки В, находящейся на стержне;
2) скорость точки B, находящейся на расстоянии (а + b) от точки подвеса, в момент времени, когда стержень проходит положение равновесия (С – центр массы стержня).
Данные для своего варианта возьмите в табл. 18.
Таблица 18
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
a |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
0,25 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
|
b |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0,25 |
0,4 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 32
З а д а ч а 2
Скамейка в виде диска массой m1 и радиусом R вращается вокруг вертикальной оси с частотой n1. Человек массой m2 стоит на скамейке и держит в руках стержень длиной l и массой m3. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если изменятся положения стержня и человека? Первоначально стержень расположен горизонтально симметрично относительно человека. Человека принять за материальную точку. Ситуацию для своего варианта выберите на рис. 33.
Вторая часть домашнего задания № 6
В а р и а н т 1
1. Платформа массой 240 кг в виде диска вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр.
2. Стержень длиной 1,5 м и массой 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня ударяет пуля массой 10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 500 м/с, и застревает в стержне. С какой скоростью начнет двигаться стержень?
3. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку. Масса платформы 240 кг. Масса человека 60 кг.
В а р и а н т 2
1. Платформа массой 120 кг в виде диска вращается по инерции, делая 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 80 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет на край платформы?
2. Маятник в виде однородного шара, жестко скрепленного с тонким стержнем, длина которого равна радиусу шара, может качаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В шар нормально к его поверхности ударилась пуля массой 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 800 м/с, и застряла в шаре. Масса шара 10 кг, радиус его 10 см. С какой скоростью начнет двигаться маятник?
3. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг, масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.
Рис. 32
Контрольная работа № 3
В а р и а н т 1
1. Маховик в виде диска массой 60 кг и радиусом 20 см был раскручен до частоты 480 об/мин и, сделав 200 оборотов, остановился под действием силы трения. Найти момент силы трения, считая ее постоянной, и работу торможения.
2. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. Определить скорость платформы после того, как человек перейдет к оси вращения. Платформу считать однородным диском, человека – точечной массой.
3
.
Блок, имеющий форму кольца радиусом R
и массой m,
укреплен на конце стола (рис.34). Грузы
массой m1
и m2
.соединены нитью, перекинутой через
блок, масса которого m.
Коэффициент трения груза m1
о стол .
Найдите силы натяжения нитей Т1
и Т2.
300 600
Рис. 34 Рис. 35 Рис. 36
В а р и а н т 2
1. Маховик вращается по закону = 2 + 16t – 2t2 рад. Момент инерции маховика 50 кгм2. Определить вращающий момент и среднюю мощность, развиваемую маховиком при движении за 3 с от начала движения.
2. Платформа в виде диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается со скоростью 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Определить линейную скорость человека, если он перейдет на край платформы. Человека принять за материальную точку.
3. Через блок (диск) массой m перекинута нить, к концам которой подвешены грузы m1 и m2. Определите ускорение грузов.
В а р и а н т 3
1. Колесо, момент инерции которого 2 кг.м2, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за 1 мин скорость движения от 300 до 180 об/мин. Определить тормозящий момент и работу торможения.
2. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается. Частота вращения 0,5 об/с. Момент инерции человека и скамьи 5 кг.м2. В вытянутых руках человек держит 2 гири массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями l = 1,6 м. С какой частотой начнет вращаться скамейка с человеком, когда человек выпустит гири из рук.
3. Блок, имеющий форму диска массой m и радиусом R, укреплен на вершине наклонной плоскости (рис.35). Грузы массой m1 и m2, соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения груза m2 о наклонную плоскость . Найти натяжение нитей.
В а р и а н т 4
1. Стержень длиной 1 м и массой 10 кг вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению
= 2t + 0,2t2 рад.
Определить вращающий момент и мощность в момент времени t = 2 с.
2. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи. Скамья вращается со скоростью 4 рад/с. Какой будет угловая скорость скамьи, если человек повернет стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение. I = 6 кгм2, l = 1 м, mст = 2 кг.
3. Блок, имеющий форму обода массой m и радиусом R, укреплен на вершине наклонной плоскости (рис.36). Грузы массой m1 и m2 (m2>m1) соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения грузиков о наклонную плоскость . Найти ускорения грузов.
В а р и а н т 5
1. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания 30 см и массой 12 кг вращается согласно уравнению = 0 –2 t + 0,2t2 рад. Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени t = 3 с. Какую работу совершат силы, действующие на цилиндр, за 3 с от начала движения.
2. Стержень длиной 1,5 м и массой 10 кг вращается вокруг оси, проходящей через верхний его конец. В середину стержня ударяется пуля массой 10 г, летящая со скоростью 500 м/с и застревает в стержне. Определить, с какой скоростью начнет вращаться стержень.
3. С наклонной плоскости высотой h без начальной скорости скатывается диск. Определить скорость центра масс диска в конце спуска.