Вопрос 1:
М – метод
При выборе базиса при решении задач линейного программирования является одним из основных. Рассмотрим один из основных методов базиса, который называется методом искомого базиса или М – методом.
Найти максимум функции
F=12x1+14x2+16x3 при условии.
x1+x2
+x3
<=30
x1+2x2+3x3>=51
3x1+2x2+x3=57
x1 >=0,x2>=0,x3>=0
x1+x2+x3<=30 
x1+2x2+3x3-x3=51 1 0 0
3x1+2x2+x3=57 0 -1 0
xi>=0,i=1,5 0 0 0
Вопрос 2:
Синоптический метод составления прогнозов погоды основан на анализе карт погоды. Сущность этого метода состоит в одновременном обзоре состояния атмосферы на обширной территории, позволяющем определить характер развития атмосферных процессов и дальнейшее наиболее вероятное изменение погодных условий в интересующем районе. Осуществляется такой обзор с помощью карт погоды, на которые наносятся данные метеорологических наблюдений на различных высотах, а также у поверхности земли, производимых одновременно по одной программе в различных точках земного шара.
Статистические методы прогноза позволяют по прошлому и настоящему состоянию атмосферы спрогнозировать на определенный будущий период времени состояние погоды, т.е. предсказать изменения различных метеоэлементов в будущем.
Методики фонового прогноза лавинной опасности, использующие синоптический метод, строятся на сопоставлении статистической информации о сходах лавин с синоптическими ситуациями и связанными с ними погодными условиями.
Вопрос 3:
Fmin=1590
Билет 7
Вопрос 1:
Двойственные задачи линейного программирования.
При условиях
Найти минимум функции
При условиях
Задача (4)-(6) называется действенной по отношению к исходной задаче (прямой) (1)-(3), они образуют действенную пару.
Двойственная задача составляется по следующим правилам:
-
Двойственная задача решается на min, если прямая на max, и наоборот.
-
Коэффициентами целевой функции двойственной задачи служат свободные члены системы ограниченной прямой задачи.
-
Свободные члены системы ограничивающие двойственные задачи получаются из матр. Коэффициентов системы ограниченной прямой задачи путем транспонирования.
-
Система ограниченной двойственной задачи заполняется в виде неравенств противоположного смыла неравенствам прямой задачи
-
Число переменных в двойственной задаче равно числу ограничений в прямой задаче
-
На каждую переменную двойственной задачи накладывается условие неотриц.и
Вопрос 2:
В основе метода ветвей и границ лежит идея последовательного разбиения множества допустимых решений на подмножества (стратегия “разделяй и властвуй”). На каждом шаге метода элементы разбиения подвергаются проверке для выяснения, содержит данное подмножество оптимальное решение или нет. Проверка осуществляется посредством вычисления оценки снизу для целевой функции на данном подмножестве. Если оценка снизу не меньше рекорда — наилучшего из найденных решений, то подмножество может быть отброшено.
Проверяемое подмножество может быть отброшено еще и в том случае, когда в нем удается найти наилучшее решение. Если значение целевой функции на найденном решении меньше рекорда, то происходит смена рекорда. По окончанию работы алгоритма рекорд является результатом его работы.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Имеется N городов, которые должен обойти коммивояжер с минимальными затратами. При этом на его маршрут накладывается два ограничения:
-
маршрут должен быть замкнутым, то есть коммивояжер должен вернуться в тот город, из которого он начал движение;
-
в каждом из городов коммивояжер должен побывать точно один раз, то есть надо обязательно обойти все города, при этом, не побывав ни в одном городе дважды.