Вопрос 1:

Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции. Стандартной (симметричной ) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции(1) при выполнении условия (2) Основной задачей линейного программирования называется задача которая состоит в определении максимального значения функции(1) при выполнении условия (3) и (4), где K=m,I =n.

Вопрос 2:

Основным объектом алгоритма является частичное решение – это решение, в котором часть переменных фиксирована. Оно описывается упорядоченным множеством индексов фиксированных переменных. При этом индекс переменных, равных нулю, записывается со знаком "минус". Например, если на t-й итерации фиксированы х₂=0, х₄=1, то частичное решение представляется как множество I_t={-2, 4}.

Алгоритм состоит из трех проверок, которые выполняются для того, чтобы определить наличие перспективных свободных переменных. Если такая переменная находится, то изменяя ее значение, можно улучшить результат. Частичное решение считается прозондированным, если оно не может привести к допустимому решению и уменьшению значения критерия.

1)Для каждой свободной переменной x_r проверяются коэффициенты a_ir в строках с S_it<0 Если во всех таких строках a_ir³0, переменная x_r исключается, так как изменение ее значения с 0 на 1 не приведет к положительности хотя бы одной из рассматриваемых S_it.

2)Выясняется возможность получения допустимого решения на основе данного частичного. В строках с S_it<0 проверяется условие

3) При P_t¹Æ ветвь продолжается. Для получения нового частичного решения из I_t вычисляются оценки каждой переменной из P_t:

Вопрос 3:

Так как x₆=18-x₁-2x₂-3x₃, a x₇=10-x₁-2x₂+x₃+x₅, то

x₆ + x₇=28-2x₁-4x₂-2x₃+x₅

Составим функцию по формуле F₁=F-M(x₆+x₇)

F₁=-28M+(1+2M)x₁+(2+4M)x₂+(3+2M)x₃-Mx₅

Строим таблицы:

Базисные переменные	Свободные переменные	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7		
x6	18	1	2	3	0	0	1	0	25	9
x4	20	2	1	5	1	0	0	0	29	20
x7	10	1	2	-1	0	-1	0	1	12	5
F1	-28M	-1-2M	-2-4M	-3-2M	0	M	0	0	-6-35M	max

Базисные переменные	Свободные переменные	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7		
x6	8	0	0	4	0	1	1	-1	13	2
x4	15	3/2	0	11/2	1	1/2	0	-1/2	23	30/11
x2	5	1/2	1	-1/2	0	-1/2	0	1/2	6	-
F1	10-8M	0	0	-4-4M	0	-1-M	0	1+2M	6-11M	max

Базисные переменные	Свободные переменные	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7		
x3	2	0	0	1	0	1/4	1/4	-1/4	13/4
x4	4	3/2	0	0	1	-7/8	-11/8	7/8	41/8
x2	6	1/2	1	0	0	-3/8	1/8	-3/8	61/8
F1	18	0	0	0	0	0	1+M	M	2M+19	max

Билет 3