Вопрос 1:
Графический метод решения ЗЛП
-
Построение множества доступных решений, которые основываются на том факте, что уравнение вида Ax1+Bx2+C=0 являеться уравнением прямой линии на плоскости Ox1X2 и разделяет ее на 2 полуплоскости, определенное неравенствами.
Ax1+Bx2+C>0 и Ax1+Bx2+b<0
-
Построение на плоскости Ox1X2 линий нулевого уровня для целевой функции F=C1X1+C2X2 то есть прямой C1X1+C2X2=0 и ее вектора
-
Нахождение максимального (минимального) значения нулевой функции F, которая образуется на том факте, что вектор нормали n(C1,C2) указывает направление возрастания линейной функции F=C1X1+C1X2(соответственно противоположный вектор – n(C1,C2)направление убывания)
Геометрический метод решения наиболее эффективен лишь при 2х переменных так как в этом случае решение есть многогранник.
Вопрос 2:
Существует ряд задач оптимального планирования, в которых переменные могут принимать лишь целочисленные значения. Такие задачи связаны с определением количества единиц неделимой продукции, числа станков при загрузке оборудования, численности работников в структурных подразделениях предприятия и т.д. Достаточно часто возникают задачи с так называемыми булевыми переменными, решениями которых являются суждения типа “да-нет”. Если функция и ограничения в таких задачах линейны, то мы говорим о задаче линейного целочисленного программирования.
Задача линейного целочисленного программирования формулируется следующим образом: найти такое решение (план)
X = (X1, X2, ..., Xn),
при котором линейная функция
принимает максимальное или минимальное значение при ограничениях
Для построения ограничения выбираем компоненту оптимального плана с наибольшей целой частью дробного члена и по соответствующей этой компоненте k-й строке симплексной таблицы записываем ограничение Гомори.
Составленное ограничение добавляем к имеющимся в симплексной таблице, тем самым получаем расширенную задачу.
Чтобы
получить опорный план этой задачи,
необходимо 
ввести в базис тот вектор, для которого величина минимальна.
И если для этого вектора величина получается
по дополнительной строке, то в следующей симплексной таблице будет получен опорный план. Если же величина
не соответствует дополнительной строке, то необходимо переходить к М-задаче (вводить искусственную переменную в ограничение Гомори).
Вопрос 3:
Составляем таблицы:
|
Базисные переменные |
Свободные переменные |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
|
|
x5 |
-12 |
-1 |
-2 |
-1 |
-2 |
1 |
0 |
0 |
-17 |
|
x6 |
-6 |
-1 |
-4 |
3 |
-8 |
0 |
1 |
0 |
-15 |
|
x7 |
7 |
1 |
5 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
14 |
|
F |
0 |
-5 |
-12 |
-8 |
-11 |
0 |
0 |
0 |
-36 |
|
|
min |
5 |
6 |
8 |
11/2 |
- |
|
|
49/2 |
|
Базисные переменные |
Свободные переменные |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
|
|
x1 |
12 |
1 |
2 |
1 |
2 |
-1 |
0 |
0 |
17 |
|
x6 |
6 |
0 |
-2 |
4 |
-6 |
-1 |
1 |
0 |
2 |
|
x7 |
-5 |
0 |
3 |
-2 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
-3 |
|
F |
60 |
0 |
-2 |
-3 |
-1 |
-5 |
0 |
0 |
49 |
|
|
min |
- |
- |
3/2 |
1 |
- |
- |
- |
|
|
Базисные переменные |
Свободные переменные |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
|
|
x1 |
2 |
1 |
8 |
-3 |
0 |
1 |
0 |
2 |
11 |
|
x6 |
36 |
0 |
-20 |
16 |
0 |
-7 |
1 |
-6 |
20 |
|
x4 |
5 |
0 |
-3 |
2 |
1 |
-1 |
0 |
-1 |
3 |
|
F |
65 |
0 |
-5 |
-1 |
0 |
-6 |
0 |
-1 |
52 |
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
Билет 4