Вопрос 3:

1. Определим параметр  потока обслуживания:

2. Приведенная интенсивность потока заявок:

3. Предельные вероятностные характеристики состояний найдем по формулам Эрланга:

4. Вероятность отказа в обслуживании заявки:

P_отк=Р₆=0,0004

5. Относительная пропускная способность системы:

q=1-P_отк=1-0,0004=0,9996

6. Абсолютная пропускная способность системы:

А=q=0,5 0,9996=0,4998

7. Среднее число занятых каналов:

K_ср=(1-Р_отк)=1(1-0,0004)=0,9996

Билет 15

Вопрос 1: Доставка грузов в кратчайший срок

1. Любым способом строим один из опорных планов.

2. Определяем наибольший элемент t' из всех t_ij, соответствующих занятым клеткам, и все клетки с элементами t_ij ≥ t' (это могут быть лишь свободные клетки) вычеркиваются.

3. Начиная с клетки с наибольшим временем доставки t' строим разгрузочный цикл так, чтобы клетки с нечетными номерами (считая первой разгружаемую клетку с элементом t') были занятыми. Одна из вершин разгрузочного цикла будет свободной. В общем случае построение разгрузочного цикла неоднозначно.

4. Сделав в свободную вершину цикла поставку p, проводим компенсации по вершинам цикла, определяем величину р (так же, как в методе потенциалов), строим новый план.

5. Переходим ко второму пункту алгоритма, естественно, не учитывая ранее вычеркнутые клетки.

6. Алгоритмом пользуемся до тех пор, пока построение разгрузочного цикла становится невозможным.

Последний полученный план является оптимальным, наибольшее время, соответствующее занятой клетке в этом плане, определяет наименьшее время по доставке грузов всем потребителям.

Вопрос 2:

Тренд — это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется выравниванием временного ряда.

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления — укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Тренд в потреблении является характеристикой относительно стабильного темпа роста показателя за период.

Вопрос 3:

Билет 16

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Транспортной сетью называется пара Т=(G,C) , где - взвешенный орграф , удовлетворяющий следующим условиям:

а) нет петель;

б) существует только одна вершина, не имеющая ни одного прообраза - это исток;

в) существует только одна вершина , не имеющая ни одного образа - это сток;

С - функция пропускных способностей дуг ,которая является положительной вещественной функцией, определенной на множестве дуг графа, т.е. каждой дуге v графа поставлено в соответствие положительное число С( v ),называемое пропускной способностью дуги V.

Вершина ,не имеющая ни одного прообраза называется входом сети или источником и обычно обозначается V0 , а вершина ,не имеющая ни одного образа называется выходом сети или стоком и обозначается U0.В транспортной сети существует один исток и один сток. Случаи, когда имеется несколько источников или несколько стоков , могут быть сведены к рассматриваемому нами случаю введением обобщенных ( фиктивных ) источника и стока.

Потоком в транспортной сети Т называется неотрицательная вещественная функция, определенная на множестве дуг, удовлетворяющая условиям:

1) ограниченности: поток по любой дуге сети не превосходит пропускной способности этой дуги;

2) сохранения: суммарный поток , заходящий в любую вершину сети ( кроме истока и стока ) равен суммарному потоку , выходящему из этой вершины.

Дуга сети называется насыщенной, если поток по этой дуге равен пропускной способности этой дуги.

Поток по пути называется полным, если хотя бы одна дуга пути насыщена.

Как упоминалось выше, поток в сети - это функция, определенная на множестве дуг. Величиной потока называется сумма значений этой функции по всем выходным дугам сети ( выходные дуги сети - это дуги, инцидентные стоку).Понятия потока и величины потока в сети часто путают, однако между ними существует различие: поток - это функция, а величина потока - число.

Разрезом сети называется множество , которому принадлежит исток, и не принадлежит сток. Т.е. разрез - это минимальное (в смысле отношения включения) множество дуг, удаление которых “ разрывает” все пути, соединяющие исток и сток.

Пропускной способностью разреза называется число , равное сумме пропускных способностей дуг этого разреза.

Разрез называется минимальным, если имеет наименьшую пропускную способность.