§2. Последовательный колебательный контур

1. Основные понятия и параметры

ПКК – это электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора/ ( резисторов нет, но их иногда включают)

При анализе ПКК составляют схему замещения:

Условие резонанса φ(ω_Р)=0 (ω_РL – 1/ω_РC = 0) .

Основные параметры:

1) резонансная частота - это частота, на которой φ=0.

2) характеристическое сопротивление – это сопротивление реактивного элемента на резонансной частоте

3) добротность – усилительная способность контура, показывающая во сколько раз реактивная энергия в контуре больше активной на резонансной частоте..

На диаграмме показан вектор тока по горизонтали, вектор напряжения на конденсаторе, отстающий на угол 90⁰, вектор напряжения на катушке индуктивности опережающий ток на угол несколько меньше 90⁰ и вектор общего напряжения, являющийся их суммой.

4) Полоса пропускания П - полоса пропускания –это диапазон частот, где активная мощность поглощаемая контуром не сильно отличается от максимальной поглощаемой мощности

(критерий 0.5 от Р₀=Р max). Максимальная мощность получается на резонансной частоте, потому что здесь максимальный ток.

График тока в последовательном контуре носит резонансный характер и ток максимален на резонансной частоте I_0(1,2)=I_max =U/R_K(1,2) R_K2 < R_K1 (Q₂ > Q₁) и I₀₁ < I₀₂ .

- абсолютная полоса пропускания - относительная полоса пропускания, связана с добротностью.

2. Частотные характеристики последовательного контура

Зависимость напряжения на катушке и конденсаторе от частоты имеет резонансный характер, причем, если Q>>1, то экстремумы этих напряжений будут почти совпадать с резонансной частотой. Более удобно использовать в контуре нормированные или относительные величины – так легче делить шкалу и соблюдать масштаб. При этом вид графиков сохраняется.

I/I_0(Р)

η

Чем больше добротность,

тем меньше полоса пропускания и круче характеристика..

Можно рассматривать частотные зависимости и для напряжений.

.

4. Виды расстроек колебательного контура

Под расстройкой понимают отклонение подаваемой на контур частоты от резонансной.

- абсолютная расстройка

- относительная расстройка

- обобщенная расстройка

Практически расчетные формулы для контура определяют через обобщенную расстройку. На границах полосы пропускания обобщенная расстройка равна -1 и +1.

U_C/U_C0

На резонансной частоте U_C/U_C0 =1 ,на границах полосы пропускания 0,707, а обобщенная расстройка равна по абсолютной величине1. Основное предназначение колебательного контура – выделять сигнал нужной частоты, совпадающей с резонансной. Необходима большая избирательность контура и хорошее подавление помех то есть большая крутизна частотных характеристик и следовательно большая добротность.

Для оценки избирательности контура вводят понятие коэффициента подавления помехи на частоте помехи

К_П(f_П)=I₀/I(f_П).≈U_C0/U_C(f_П), где f_П - частота помехи ( мешающего сигнала).