Содержание

Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

§ 1. Матрицы. Виды матриц 3

§ 2. Действия над матрицами 5

2.1. Умножение на число. Сложение и вычитание 5

2.2. Умножение матриц 6

2.3. Возведение в степень. Транспонирование матрицы 7

§ 3. Определители 7

3.1. Основные понятия 7

3.2. Свойства определителей 8

§ 4. Обратная матрица 10

4.1. Основные понятия 10

4.2. Вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы 10

4.3. Вычисление обратной матрицы методом элементарных преобразований 11

§ 5. Системы m линейных уравнений с n переменными 12

5.1. Основные понятия 12

5.2. Системы n линейных уравнений с n переменными.

Формулы Крамера. Метод обратной матрицы 14

5.3. Метод Гаусса 15

Глава II. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

§ 6. Прямоугольная система координат в пространстве 17

§ 7. Векторы 18

7.1. Основные понятия 18

7.2. Линейные операции над векторами 18

7.3. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.

Модуль вектора. Направляющие косинусы 20

7.4. Действия над векторами, заданными координатами 21

7.5. Деление отрезка в данном отношении 21

§ 8. Скалярное произведение векторов 22

8.1. Определение скалярного произведения 22

8.2. Свойства скалярного произведения 23

8.3. Вычисление скалярного произведения векторов через координаты 23

8.4. Приложения скалярного произведения векторов 24

§ 9. Векторное произведение векторов 25

9.1. Определение и вычисление векторного произведения векторов 25

9.2. Свойства векторного произведения 26

9.3. Приложения векторного произведения 27

§ 10. Смешанное произведение векторов 27

10.1. Определение, свойства и вычисление смешанного

произведения векторов 27

10.2. Приложения смешанного произведения 28

Глава III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

§ 11. Системы координат на плоскости 29

11.1. Прямоугольная и полярная системы координат 29

11.2. Связь между прямоугольными и полярными координатами 30

11.3. Преобразование прямоугольных координат 31

§ 12. Прямая на плоскости 33

12.1. Общее уравнение прямой на плоскости 33

12.2. Частные случаи расположения прямой на плоскости.

Уравнение в отрезках на осях 34

12.3. Уравнение прямой, проходящей через данную точку:

а) параллельной данной прямой;

б) перпендикулярной данной прямой 35

12.4. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Каноническое уравнение прямой.

Параметрические уравнения прямой 35

12.5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 36

12.6. Взаимное расположение прямых на плоскости.

Расстояние от точки до прямой 37

§ 13. Линии второго порядка на плоскости 38

13.1. Эллипс 38

13.2. Гипербола 40

13.3. Парабола 41

13.4. Общее уравнение линии второго порядка 43

Глава IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

§ 14. Плоскость 44

14.1. Общее уравнение плоскости 44

14.2. Расположение плоскости в пространстве.

Уравнение плоскости в отрезках на осях 45

14.3. Уравнение плоскости, проходящей через три точки 47

14.4. Нормальное уравнение плоскости 47

14.5. Пучок плоскостей 49

14.6. Взаимное расположение плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости 50

§ 15. Прямая в пространстве 51

15.1. Общие, канонические и параметрические уравнения прямой 51

15.2. Уравнения прямой, проходящей через две точки 52

15.3. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Условие принадлежности двух прямых одной плоскости 53

§ 16. Прямая и плоскость в пространстве.

Условие принадлежности прямой плоскости 54

§ 17. Поверхности второго порядка 56

17.1. Эллипсоид 56

17.2. Однополостный гиперболоид 57

17.3. Двуполостный гиперболоид 58

17.4. Эллиптический параболоид 60

17.5. Гиперболический параболоид 61

17.6. Конус второго порядка 62

17.7. Цилиндрические поверхности 63

Литература 66