Часть 1. Механика Глава 1. Кинематика

1.1. Движение с постоянной скоростью

(А)

1. Какое расстояние проедет велосипедист за 4 часа, если его средняя путевая скорость равна 11,5 км/час?

2. Велосипедист проехал первую часть пути по шоссейной дороге со скоростью 10 м/с, затем половину пути по просёлочной дороге со скоростью 6 м/с и оставшуюся часть пути - по лесной тропинке со скоростью 2 м/с. Чему равна средняя путевая скорость велосипедиста?

3. Велосипедист едет по пересеченной местности. Когда дорога идет в гору, скорость его составляет 5 км/час, а с горы 20 км/час. Какова его средняя скорость, если общий путь, пройденный при подъеме, такой же, как и при спуске?

4. Катер проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 8 ч, обратно - за 12 ч. За сколько часов катер прошел бы то же расстояние в стоячей воде?

5. Товарный поезд идет со скоростью v₁ = 36 км/ч. Спустя время  = 30 мин с той же станции по тому же направлению вышел экспресс со скоростью v₂ = 72 км/ч. Через какое время t после выхода товарного поезда, и на каком расстоянии s от станции экспресс нагонит товарный поезд? Задачу решить аналитически и графически.

6. Из городов А и В, расстояние между которыми L = 120 км, одновременно выехали навстречу друг другу две автомашины со скоростями v₁ = 20 км/ч и v₂ =60 км/ч. Каждая машина, пройдя 120 км, остановилась. Через какое время t и на каком расстоянии s от города С, находящегося на полпути между А и В, встретятся автомашины? Задачу решить аналитически и графически. Построить график зависимости расстояния x между машинами от времени t.

7. Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно L, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела: первое со скоростью v₁, второе - v₂ . Определить, через сколько времени они встретятся и расстояние от точки А до места их встречи. Решить задачу также графически.

8. Какие из приведенных зависимостей описывают равномерное движение? 1) s = 2t+3; 2) s = 5t²; 3) s = 3t; 4) v = 4 - t; 5) v = - 7.

9. Два мотоцикла движутся прямолинейно и равномерно. Скорость движения первого мотоцикла больше скорости движения второго. Чем отличаются графики их: а) пути; б) скоростей?

10. Тело одновременно участвует в двух равномерных движениях, направленных под углом 120⁰ друг к другу. Найти направление и скорость результирующего движения. Решить эту задачу для угла в 60⁰.

(B)

11. Стержень АВ длины L опирается концами о пол и стену. Найти зависимость координаты y конца В стержня от времени t при движении конца А стержня с постоянной скоростью v в направлении, указанном на рисунке, если первоначально конец А имел координату х₀. (Рис. 1)

12. На киноэкране демонстрируется движущаяся повозка. Радиус колес R = 0,4 м, каждое колесо имеет N = 6 спиц. Съёмка производилась со скоростью 24 кадра в секунду. При какой минимальной скорости движения повозки колеса на экране будут казаться: а) вращающимися “не в ту“ сторону; б) неподвижными относительно повозки?

13. Через открытое окно в комнату влетел жук. Расстояние от жука до потолка менялось со скоростью 1 м/с, до задней стены комнаты - 2 м/с, до боковой стены – 2 м/с. Через 1 секунду жук ткнулся в угол между потолком и боковой стеной комнаты. Определить скорость полета жука и место в окне, через которое жук влетел в комнату. Высота комнаты 2,5 м, ширина 4 м, длина 4 м.

14. С

    четчики A и B (регистрирующие момент прихода кванта) расположены на расстоянии 2 м друг от друга. Между ними произошел распад частицы ^мезона на два кванта. На каком расстоянии от счетчика A произошел этот распад, если этот счетчик зафиксировал -квант на 10^-9 с позднее, чем счетчик B? Скорость света 310⁸ м/с. (Рис. 2)

15. По прямому шоссе идет автобус. Вы можете бежать со скоростью в два раза меньшей, чем скорость автобуса. Вы заметили автобус в точке A. Из какой области шоссе можно успеть на автобус?

16. Постройте по графику зависимости координаты от времени график зависимости скорости от времени. (Рис. 3)

17. Как найти с помощью графика зависимости координаты от времени время и место соударения двух частиц, движущихся по одной прямой? Скорость первой частицы v, второй v/2. Первая в момент t = 0 имела координату x = 0, а вторая в момент времени координату x = a.

18. Постройте по графику зависимости скорости от времени график зависимости координаты от времени. Найдите в случаях б) и в) среднюю скорость за большое время. (Рис. 4)

(С)

19. Спортсмены бегут колонной длины l с одинаковой скоростью v. Навстречу бежит тренер со скоростью u (u < v). Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с той же скоростью v. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

20. С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы длительности T₀. Длительность приёма отражённого от дна импульса T. Скорость звука в воде c. С какой скоростью v погружается подводная лодка?

21. Сверхзвуковой самолёт летит горизонтально. Два микрофона, покоящиеся на расстоянии l друг от друга на одной вертикали, зафиксировали приход звука от самолёта с интервалом Скорость звука в воздухе c. Какова скорость самолёта?

22. Частица движется в плоскости. По графикам зависимости проекций скорости v_x и v_y от времени постройте траекторию частицы, если x(0) = 2 м, y(0) = 1 м. (Рис. 5)

23. В биллиарде со сторонами a и b пускают шар от середины стороны b. При каких углах  он вернётся в ту же точку борта, из которой начал движение? (

    Рис. 6)