2.8. Статика

(А)

1. В одном случае два человека тянут в противоположные стороны за концы канат с равными по модулю силами F. В другом случае один конец каната привязан к неподвижной опоре, а за другой его конец тянут два человека с теми же по модулю силами F. Какую силу натяжения испытывает канат в обоих случаях?

2. Фонарь массы m = 20 кг подвешен на двух одинаковых тросах, образующих угол  = 120⁰. Найти силу натяжения Т тросов. (Рис.86)

3. Груз массы m подвешен с помощью двух нитей так, что одна из них образует с вертикалью угол , а другая проходит горизонтально. Найти силы натяжения нитей. (Рис.87)

4. На рисунке изображены системы с помощью которых удерживается груз 10 кг. Тросы на рисунках изображены тонкими линиями, стержень двойной линией. В случае б) один конец стержня соединен со стенкой, а через другой конец переброшен трос. Определите натяжение тросов в случае а) и силу, действующую на стержень со стороны троса, в случае б). (Рис.88)

5. На рисунке изображены балки, на которых находятся по два груза масс 10 кг. Расстояние между опорами балок 4 м (Рис.89). Найдите силы давления балок на опоры. Балки невесомы.

6. С какой минимальной силой F, направленной горизонтально, нужно прижать плоский брусок массы m = 5 кг к стене, чтобы он не соскользнул вниз? (Рис.90) Коэффициент трения между бруском и стеной k = 0.1.

7. Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60⁰ к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0.33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

8. Каков должен быть коэффициент трения  для того, чтобы заколоченный в бревно клин не выскальзывал из него? Угол при вершине клина  = 30⁰.

9. Чтобы узнать массу линейки, на один из ее краев положили груз массой 250 г и начали выдвигать этот конец за край стола. Линейка находилась в равновесии до тех пор, пока ее не выдвинули на четверть длины. Чему равна масса линейки? Насколько можно было бы выдвинуть линейку, если бы масса груза была 125 г?

10. При взвешивании на неравноплечных весах масса тела на одной чаше получилась равной 3 кг, а на другой 3.4 кг. Определите истинную массу тела.

(В)

11. Пять кирпичей длиной L кладут без раствора один на другой так, что каждый кирпич выступает над нижележащим. На какое наибольшее расстояние правый край самого верхнего кирпича может выступать над правым краем самого нижнего кирпича?

12. Карандаш массы 0.01 кг стоит вертикально на пружине в закрытом пенале. Когда пенал перевернули, карандаш стал давить на крышку в 1.2 аза сильнее. С какой силой он давил на нее первоначально? (Рис.91)

13. Шарик радиуса r массы m удерживается на неподвижном шаре радиуса R невесомой нитью длины L, закрепленной в верхней точке шара С. Других точек соприкосновения между нитью и шаром нет. Пренебрегая трением, найдите натяжение нити. (Рис.92)

14. Каким должен быть коэффициент трения между шариком и плоскостями, чтобы шарик не «выскочил» из двугранного угла , составленного этими двумя плоскостями, при попытке уменьшить этот угол? Силой тяжести пренебречь.

15. Цепочка массы m подвешена за концы. Натяжение цепочки в нижней точке равно Т. Найдите натяжение в точках подвеса. (Рис.93)

16. Каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол., чтобы он мог стоять так, как показано на рисунке? Длина нити АВ равна длине стержня. (Рис.94)

17. В гладкой закрепленной полусфере свободно лежит палочка массы М так, что ее угол с горизонтом равен , а один конец выходит за край. С какими силами действует палочка на полусферу в точках соприкосновения А и В? (Рис.95)

18. К вертикальной плоскости прислонен кубик, удерживаемый за ребро веревкой. При каких значения угла  кубик находится в равновесии, если коэффициент трения кубика о плоскость равен ? (Рис.96)

(C)

19. Тяжелый стержень согнули в середине под углом 90⁰ и подвесили свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует прикрепленная сторона? (Рис.97)

20. На горизонтальной поверхности стоит куб. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро, чтобы он опрокинулся без проскальзывания, если коэффициент трения равен ? Масса куба m. (Рис.98)

21. В комнате стоит лестница. Коэффициент трения нижнего конца лестницы о пол ₁, а коэффициент трения верхнего конца лестницы о стенку _2. При каких углах  лестница может стоять?

22. Катушка подвешена к потолку с помощью нити, намотанной по малому радиусу r. По большому радиусу R тоже намотана нить, на конце которой подвешен груз. Какой должна быть масса груза, чтобы система находилась в равновесии? Масса катушки М. (Рис.99)

23. Однородная балка длины L висела на четырех одинаковых канатах, закрепленных на расстояниях L/3 друг от друга (Рис.100). Канат А удалили. Для уменьшения опасности разрыва предлагают в этом случае удалить еще один канат. Разумно ли это предложение?

24. Цилиндр радиуса R, лежащий на подставке, лежащий на подставке, разрезан пополам по вертикальной плоскости, проходящей через его ось. Масса каждой половины цилиндра М, а их центры масс находятся на расстоянии а от оси цилиндра. Чтобы цилиндр не распался, через него перекинута нить с одинаковыми грузами на концах. Найдите минимальную массу грузов, при которой возможно равновесие. Трения нет. (Рис.101)

25. Расстояние между вертикальными стенками равно L. Какой длины стержень, вставленный наискось между стенками, не будет опускаться, если коэффициент трения между стержнем и стенками равен ? (Рис.102)