2.4 Энергия системы. Передача энергии. Мощность

( А )

1. Пуля массы m = 9г вылетает из ствола со скоростью v = 500м/с. Найти среднюю мощность ружья. Длина ствола l = 0,3м.

2. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v. На какой высоте кинетическая энергия сравняется с потенциальной. Считать, что потенциальная энергия U = 0 при h = 0.

3. Тело массы m поднимают постоянной силой F приложенной вдоль наклонной плоскости с углом  относительно горизонта. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом k. Найти скорость тела на высоте h при различных значениях внешней силы, работу силы тяжести, работу силы трения.

4. Тело массы m брошено под углом к горизонту. Нарисовать графики полной, кинетической и потенциальной энергий от времени t; от горизонтальной координаты x.

5. Двум одинаковым телам сообщаются одинаковые скорости под одинаковыми углами к горизонту. Одно тело движется свободно, другое вдоль спицы. Какое тело поднимется на большую высоту? Трения нет.

6. Грузик, подвешенный на нити длины l отклонили на угол  относительно вертикали. Найти наибольшую скорость грузика.

( В )

7. Поезд ускоряется в течение времени . Найти скорость поезда после ускорения, если локомотив развивает постоянную мощность N. Начальная скорость поезда v₀, масса M.

8. Какую мощность развивает гусеничный тягач, при равномерном движении в гору саней. Масса саней m, уклон горы , коэффициент трения k, скорость саней v.

9. Два автомобиля с мощностями N₁ и N₂ развивают скорости соответственно v₁ ,v₂. Какую скорость они разовьют, если их сцепить вместе. Проскальзывания колес о дорогу нет.

10. Какую мощность развивают двигатели ракеты массы M, неподвижно висящей над Землей. Скорость истечения газов из двигателей ракеты v.

11. Сила сопротивления, действующая на корабль, пропорциональна квадрату его скорости. Во сколько раз нужно увеличить мощность корабля, чтобы скорость движения возросла вдвое?

12. Однородный стержень массы m, скользивший по гладкой горизонтальной поверхности попадает на шероховатый участок длины L с коэффициентом трения k. При какой начальной скорости стержень преодолеет этот участок?

13. Однородная тяжелая веревка длины L перекинута через невесомый блок. Длина одного из концов l. Веревку отпускают. Найти скорость веревки в момент соскальзывания с блока. Размеры блока малы, трения нет. Ускорение свободного падения g.

14. При медленном подъеме тела по наклонной плоскости с углом  и коэффициентом трения k совершена работа A. Какая часть работы выделилась в виде тепла?

15. Конькобежец массы M бросает горизонтально камень массы m со скоростью v. На какое расстояние откатится конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k.

16. Два груза масс m₁ и m₂ соединены нитью, переброшенной через неподвижный блок (m₁ > m₂ ). В начальный момент груз m₁ удерживается на высоте h относительно стола. Груз отпускают. Какое количество тепла выделится при ударе груза о стол? Удар абсолютно неупругий.

17. При медленном подъеме тела массы m по наклонной плоскости с высотой h совершена работа A. Какую скорость будет иметь тело у подножия при соскальзывании из верхней точки?

18. Рогатка сделана из резины длины l жесткости k, сложенной вдвое. Найти скорость камня массы m, выпущенного из рогатки, если удлинение каждой резинки L.

19. Три частицы соединены друг с другом одинаковыми пружинами жесткости k. Одновременно всем частицам сообщили одинаковые скорости v, направленные от центра системы. Найти максимальное смещение частиц от центра. (Рис.60)

20. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два одинаковых тела, соединенных недеформированной пружиной жесткости k и длины l₀. На левое тело внезапно начинает действовать постоянная сила F. Найти максимальное удлинение пружины.

21. Тело съезжает с горки высоты h и, пройдя путь S по горизонтали, останавливается. Найти скорость, которую требуется сообщить телу в конце горизонтального участка, чтобы оно снова заехало на горку. Коэффициент трения всюду k.

22. Вагоны движущегося поезда наполняются углем. Найти дополнительную работу, совершаемую двигателем локомотива при загрузке угля массы m, если скорость поезда постоянна и равна u. Найти отношение кинетической энергии загруженного угля к дополнительной работе локомотива.

( С)

23. На концах длинной нити подвешены одинаковые грузы массы m каждый. Нить переброшена через два невесомых малых блока, расположенных на расстоянии 2l. К середине нити подвешивают груз массы 2m и система приходит в движение. Найти установившиеся скорости грузов.)

24. К середине нити подвешивают груз той же массы m, что и крайние ( см. условие предыдущей задачи). Найти максимальное смещение центрального груза из начального положения.

25. Гладкая однородная веревка длины l и массы m переброшена через небольшой блок находится в равновесии. Веревку мало смещают из равновесия и она начинает соскальзывать. Найти силу, с которой веревка действует на блок, в момент когда длина веревки с одной стороны блока равна l/3.

26. По наклонной плоскости с углом  относительно горизонта начинают соскальзывать два одинаковых тела массы m каждое, связанных первоначально недеформированной пружиной жесткости k. Определить максимальное удлинение пружины, если трения между нижним телом и плоскостью нет, а коэффициент трения между верхним и плоскостью .

27. Две одинаковых частицы массы m каждая связаны нитью длины 2l. За середину нити стали тянуть с постоянной силой F. Найти поперечные, относительно направления действующей силы, скорости частиц в момент первого соударения. (Рис.61)

28. Два тела массы m и M соединены пружиной жесткости k и лежат на гладком горизонтальном столе. Телу массы m мгновенно сообщена скорость v в направлении другого тела. Найти скорость центра масс, максимальное сжатие пружины, Максимальные изменения кинетической и потенциальной энергий. Длина пружины в недеформированном состоянии l₀.

29. На чашку пружинных весов массы M вертикально вниз со скоростью v бросают кусочек масла массы m. Найти максимальную скорость чашки и масла, максимальное удлинение пружины. Удар неупругий, жесткость пружины k.(Рис.62)