- •6.070806 - «Екологія та охорона навколишнього середовища» і
- •6.040106 - «Екологія, охорона навколишнього середовища та збалансоване природокористування”
- •49600, М. Дніпропетровськ-5, пр. Гагаріна, 4
- •2. Робоча програма дисципліни
- •2.1. Мета та завдання
- •2.2. Розподіл навчальних годин для спеціальності 6.070806
- •2.3. Розподіл навчальних годин для спеціальності 6.040106
- •Розділ 1. Загальні відомості щодо науки та наукових досліджень
- •Розділ 2. Методи теоретичних досліджень
- •Розділ 3. Методика експериментальних досліджень
- •Розділ 4. Постановка та проведення основного експерименту
- •2.5. Практичні заняття
- •3. Теоретичні питання для підготовки до підсумкового контролю та виконання індивідуального завдання
- •4. Типові тестові питання до підсумкового контролю з дисципліни
- •5. Типові задачі до підсумкового контролю з дисципліни
- •6. Методичні вказівки до виконання индивідуального завдання
- •6.1.Загальні вимоги
- •6.2. Варіанти індивідуальних завдань
- •6.3. Задачи для виконання індивідуального завдання та методичні вказівки до їх рішення Задача 1
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 2
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 3
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 4
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 5
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 6
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 7
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 8
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 9
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 10
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 11
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 12
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 13
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 14
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 15
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 16
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 17
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 18
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 19
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 20
- •Вказівки до рішення.
- •Рекомендована література
- •Додатки
- •Протокол № 2 від « 16 » 09 2010 р.
Вказівки до рішення.
За наведеним диференційним рівнянням швидкість розчинення є пропорційною кількості нерозчиненої речовини і з часом процес розчинення згасає. В цьому можна переконатися з його рішення:
; ln m = - k+ С1; m = е-К·+С1 = С2 ·е- К·τ
Сталу інтегрування С2 знаходимо з початкових умов: при τ=0 початкова кількість нерозчиненої речовини m=m0. Тоді маємо:
m0=C2 = m0
і кінцево отримуємо:
m = m0e-К·.
Значення часу для досягнення деякої заданої величини m отримують шляхом логарифмування цього рівняння. Для побудови графіку m = f(τ) можна використати початкову точку (τ = 0; m = m0), дві вже визначені (τ = τ1; m = m1 та τ = τ2; m = m2) та ще дві – три точки, наприклад, при = ; = ; = .
Задача 3
Знайти температуру t тіла, що змінюється за рівнянням , через час τ = τ1, хвилин, якщо при τ = 0 t = t0, 0С. Теплоємність тіла С, Дж/(кг·К); його густина ρ, кг/м3; об/єм V, м3; площа поверхні F, м2; густина теплового потока q = α(tср-t), Вт/м2; коефіцієнт тепловіддачи α, Вт/(м2·К); температура середовища tср, 0С. За який час температура досягне t = t2,0С? Побудуйте графік зміни температури тіла у часі.
Таблиця 3 Вихідні дані до задачі 3.
№ варіанта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
С, Дж/(кг·К) |
400 |
425 |
450 |
475 |
500 |
525 |
550 |
575 |
600 |
625 |
ρ, кг/м3 |
7700 |
7720 |
7740 |
7760 |
7780 |
7800 |
7820 |
7840 |
7860 |
7880 |
V, м3 |
0,08 |
0,09 |
0,1 |
0,11 |
0,12 |
0,08 |
0,09 |
0,1 |
0,11 |
0,12 |
F, м2 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
α, Вт/(м2·К) |
100 |
90 |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
55 |
50 |
45 |
tср,0С |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
400 |
450 |
500 |
550 |
600 |
τ1, хвилин |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
30 |
25 |
20 |
15 |
10 |
t0, 0С |
400 |
450 |
500 |
550 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
t2,0С |
200 |
150 |
200 |
150 |
200 |
150 |
200 |
150 |
200 |
150 |
Вказівки до рішення.
Наведене диференційне рівняння першого порядку можна записати наступним чином:
; .
Зважаючи на те, що tср = соnst, перетворимо отримане рівняння, проінтегруємо його та виконаємо потенціюнування отриманого рішення:
; ;
.
Визначимо з початкових умов сталу інтегрування С2:
-
при τ = 0; .
Таким чином, маємо:
або .
З передостаннього виразу можна визначити температуру тіла t1 у будь-який момент часу τ1, а шляхом логарифмування останнього виразу можна знайти час τ2 досягнення заданої температури тіла t2. Для побудови графіку t = f(τ) можна використати початкову точку (τ = 0; t = t0), дві вже визначені (τ = τ1; t = t1 та τ = τ2; t = t2) та ще дві – три точки, наприклад, при = ; =; = або інші.
Всі розрахунки слід виконувати у системі СІ.