- •6.070806 - «Екологія та охорона навколишнього середовища» і
- •6.040106 - «Екологія, охорона навколишнього середовища та збалансоване природокористування”
- •49600, М. Дніпропетровськ-5, пр. Гагаріна, 4
- •2. Робоча програма дисципліни
- •2.1. Мета та завдання
- •2.2. Розподіл навчальних годин для спеціальності 6.070806
- •2.3. Розподіл навчальних годин для спеціальності 6.040106
- •Розділ 1. Загальні відомості щодо науки та наукових досліджень
- •Розділ 2. Методи теоретичних досліджень
- •Розділ 3. Методика експериментальних досліджень
- •Розділ 4. Постановка та проведення основного експерименту
- •2.5. Практичні заняття
- •3. Теоретичні питання для підготовки до підсумкового контролю та виконання індивідуального завдання
- •4. Типові тестові питання до підсумкового контролю з дисципліни
- •5. Типові задачі до підсумкового контролю з дисципліни
- •6. Методичні вказівки до виконання индивідуального завдання
- •6.1.Загальні вимоги
- •6.2. Варіанти індивідуальних завдань
- •6.3. Задачи для виконання індивідуального завдання та методичні вказівки до їх рішення Задача 1
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 2
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 3
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 4
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 5
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 6
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 7
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 8
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 9
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 10
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 11
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 12
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 13
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 14
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 15
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 16
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 17
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 18
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 19
- •Вказівки до рішення.
- •Задача 20
- •Вказівки до рішення.
- •Рекомендована література
- •Додатки
- •Протокол № 2 від « 16 » 09 2010 р.
Задача 19
У табл. 19 наведені результати серії вимірів вмісту забруднювача у воді. Визначити для рівня значимості q = 5 %, чи є значення, отримане у вимірі № 6, аномальним і чи слід виключити його з виборки?
Таблиця 19 Вихідні дані до задачі 19.
№ варіанта |
Вміст забруднювача у воді, мг/л, за даними виміру № |
№ варіанта |
Вміст забруднювача у воді, мг/л, за даними виміру № |
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
1 |
3 |
3,6 |
3,9 |
2,7 |
3,3 |
4,4 |
6 |
4,6 |
3,7 |
4 |
4,9 |
4,3 |
5,1 |
2 |
3 |
3,6 |
3,9 |
2,7 |
3,3 |
4,1 |
7 |
4,6 |
3,7 |
4 |
4,9 |
4,3 |
3,3 |
3 |
3 |
3,6 |
3,9 |
2,7 |
3,3 |
2,5 |
8 |
4,6 |
3,7 |
4 |
4,9 |
4,3 |
5,3 |
4 |
3 |
3,6 |
3,9 |
2,7 |
3,3 |
2,4 |
9 |
4,6 |
3,7 |
4 |
4,9 |
4,3 |
3,4 |
5 |
3 |
3,6 |
3,9 |
2,7 |
3,3 |
4,2 |
0 |
4,6 |
3,7 |
4 |
4,9 |
4,3 |
5,2 |
Вказівки до рішення.
Для виявлення та виключення аномальних значень з виборки, що утримує результати N вимірів, знаходять максимальне відхилення від середнього Δmax = |xmax(min) - | та порівнюють його з припустимим Δгр = с·Sx, де:
- xmax(min) – можливе аномальне значення у деякому вимірі, що є більшим або меншим за інші значення у виборці;
- та Sx - оцінки математичного очікування та дисперсії параметру, що розраховують за даними N1 = N – 1 вимірів за виключенням даних у вимірі, який перевіряється на аномальність:
; ;
С – коефіцієнт, що розраховують за формулою:
.
У разі виконання нерівності: Δmax > сSx значення xmax(min) повинно бути вилучено з масиву дослідних даних.
Наприклад, за даними N = 5 аналізів отриманий вміст забруднювача у грунті: х1 = 23,2; х2 = 23,4; х3 = 23,5; х4 = 24,1; х5 = 25,5 мг/кг і треба визначити, чи є значення х5 аномальним і чи слід виключити його з виборки?
За даними N1 = 5 – 1 = 4 аналізів (тобто, за виключенням аналізу № 5, що перевіряється на аномальність) знаходимо:
; Δmax =│25,5 – 23,55│=1,95мг/кг;
мг/кг.
З додатку Б значення t – критерію для q = 5%; N = 5; f = 5 – 1 = 4 складає t = 2,776; величина коефіцієнту с:
.
Тоді припустиме відхилення:
Δгр = 1,783·0,67 = 1,2 мг/кг.
Оскільки Δmax = 1,95 мг/кг > Δгр = 1,2 мг/кг, то значення х5 повинно бути виключено з виборки.
Задача 20
Яку частку від максимальної складає густина імовірності нормального розподілу при х = а, якщо величини математичного очікування випадкової величини та її дисперсії становлять М[X] та D[Х]?
Таблиця 20 Вихідні дані до задачі 20.
№ варіанта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
а |
0,5 |
1 |
1,5 |
0 |
-0,5 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
М[X] |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
D[Х] |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |