Вказівки до рішення.

Вибірковий коефіцієнт кореляції визначають за формулою:

,

де N – кількість дослідів;

- оцінки математичного очікування змінних х та у:

; ;

S_x , S_y – оцінки середньоквадратичних відхилень цих змінних:

; .

Для перевірки значимості коефіцієнту кореляції використовують критерій Стьюдента, тобто, знаходять його розрахункове значення t_р і порівнюють з табличним t_т . Розрахунковий t – критерій:

t_р = .

Табличне значення t_т знаходять з додатку Б для числа ступенів свободи f = N – 2 і рівня значимості q = 100 – Р, %. У разі виконання умови: t_р > t_т коефіцієнт кореляції є значимим і лінійний зв’язок між параметрами х і у існує.

Задача 17

Визначити рівняння лінійної регресії У = f(X) та зробити оцінку значимості коефіцієнта регресії з довірчої імовірністю Р = 95 % за даними табл. 17, де Х – продуктивність агрегату, т/годину; У - викиди пилу з агрегату, г/годину.

Таблиця 17 Вихідні дані до задачі 17.

№ вар.	Пара- метр	№№ вимірів					№ вар.	Пара- Метр	№№ вимірів
		1	2	3	4	5			1	2	3	4	5
1	Х	35	45	55	65	75	6	Х	55	65	75	85	95
	У	114	124	143	158	166		У	114	124	143	158	166
2	Х	35	45	55	65	75	7	Х	55	65	75	85	95
	У	144	94	173	128	171		У	144	94	173	128	171
3	Х	70	60	40	30	50	8	Х	90	80	60	50	70
	У	175	140	115	125	165		У	175	140	115	125	165
4	Х	58	48	78	38	68	9	Х	78	68	98	58	88
	У	170	120	175	120	145		У	170	120	175	120	145
5	Х	30	40	50	60	70	0	Х	80	90	100	110	120
	У	534	544	563	578	586		У	534	544	563	578	586

Вказівки до рішення.

Рівняння лінійної вибіркової регресії має вигляд:

+ в

де - розрахункове значення параметра У;

- оцінки математичного очікування змінних Х та У:

; ;

N – кількість дослідів (спостережень, вимірів);

в – вибірковий коефіцієнт регресії, який визначають за формулою:

,

Для оцінки ступеня згоди лінії регресії з дослідними даними визначають розрахункові значення для u = 1,2, 3,…, N (тобто, при Х = Х₁; Х = Х₂ і т.д.), відхилення експериментальних даних від регресії у кожному досліді d_ху(u) = . Величина є основою для оцінки помилки, яка виникає при виборі лінії регресії. Оскільки в розрахунку використовуються дві середні величини ( та ), то число ступенів свободи дорівнює (N – 2). Тоді середній квадрат відхилень від регресії та вибіркове стандартне відхилення коефіцієнту регресії складатимуть:

; .

Критерій суттєвості для коефіцієнту регресії в визначають за формулою: t_p = та порівнюють його з табличним значенням t – критерію для числа ступенів свободи f = N –2 і заданого рівня значимості q = 100 – Р, % (див. додаток Б). За умови t_p ≥ t_т коефіцієнт в є значимим.