Задача 8

Визначити показники ступенів х, у, z в безрозмірному комплексі, вказаному в табл. , де d – характерний розмір, а – коефіцієнт температуропровідності, g – прискорення вільного падіння, Р – тиск, ω – швидкость руху, ρ – густина речовини, Q – питома теплота згоряння газового палива, q - густина теплового потоку, μ – коефіцієнт динамічної в^/язкості.

Таблиця 8 Вихідні дані до задачі 8.

№ варіанта	1	2	3	4	5
Безрозмірний комплекс
№ варіанта	6	7	8	9	0
Безрозмірний комплекс

Вказівки до рішення.

Розмірності Р, ω, ρ та μ наведені у методичних вказівках до попередньої задачі; розмірності інших параметрів становлять:

; ; ; ; .

Значення показників ступеню х, у та z для параметрів у знаменнику заданих безрозмірних комплексів знаходять з системи рівнянь, складених відносно основних одиниць виміру (м, с, кг), як це розтлумачено у вказівках до рішення задачі 7.

Задача 9

За залежністю визначити оптимальну продуктивність агрегату Р^*, що забезпечує мінімальні питомі викиди шкідливих речовин , та величину . Побудуйте графік залежності питомих викидів шкідливих речових від продуктивності агрегату.

Таблиця 9 Вихідні дані до задачі 9.

№ варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
K1	0,4	0,5	0,6	0,3	0,1	0,32	0,16	0,17	0,62	0,05
K2	0,1	0,05	0,025	0,5	0,2	0,125	0,16	0,08	0,25	0,4

Вказівки до рішення.

Необхідною умовою наявності екстремуму цільової функції при деякому значенні продуктивності агрегату Р^* є рівність нулю її першої похідної за цим параметром:

.

Характер екстремуму цільової функції в стаціонарній точці визначає значення її другої похідної: ознакою досягнення мінімуму є її позитивність, тобто:

.

Тому знайдемо першу та другі похідні цільової функції :

;

.

Таким чином, прирівнюємо першу похідну нулю, звідки знаходимо значення Р^*; підставляємо Р^* у вираз для другої похідної цільової функції та переконуємося, що дійсно у цій точці має місце мінімум; розраховуємо значення цільової функції при Р = Р^*.

Для побудови графіку m = f(P), окрім оптимальної точки, слід визначити значення цільової фукції ще у двох-трьох точках при Р < P^* (наприклад, при Р = 0,25P^*; Р = 0,5P^*; Р = 0,75P^*) та при Р > P^* (наприклад, при Р = 1,25P^*; Р = 1,5P^*; Р = 2P^*).

Задача 10

За залежністю визначити оптимальну продуктивність агрегату Р^*, що забезпечує максимальний ККД агрегату , та величину . Побудуйте графік залежності ККД від продуктивності агрегату.

Таблиця 10 Вихідні дані до задачі 10.

№ варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
K1	0,012	0,012	0,009	0,009	0,005	0,002	0,002	0,002	0,002	0,002
K2	0,1	0,08	0,05	0,04	0,025	0,02	0,0125	0,016	0,014	0,032