Вказівки до рішення.

При рішенні задачі 5 можна керуватися методичними вказівками до задачі 4, де замість відношення буде фігурувати .

Задача 6

За рівнянням кінетики крекінгу нафтової сировини визначити кількість перетвореної сировини х до часу τ = τ₁, с, якщо константа швидкості реакції k, с^-1; на момент τ = 0 з а, кг вихідної сировини перетворено х = х₀, кг. Знайти час τ₂, коли маса перетвореної сировини х буде складати х₂, кг. Побудуйте графік залежності х = f(τ).

Таблиця 6 Вихідні дані до задачі 6.

№ варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
k, с-1	0,002	0,002	0,003	0,003	0,001	0,001	0,002	0,002	0,003	0,001
а, кг	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140
τ1, с	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
х0, кг	5	10	15	20	25	5	10	15	20	25
х2, кг	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110

Вказівки до рішення.

З вихідного рівняння шляхом розділення змінних та інтегрування отримуємо:

; ; ; .

З початкових умов (при τ = 0; х = х₀) отримуємо сталу інтегрування:

.

Тоді кінцеве рішення буде мати вигляд:

,

звідки можна знайти залежність х = f(τ).

Отримати вираз для визначення величини τ₂, коли буде досягнута значення х = х₂, можна шляхом логарифмування відношення:

.

Для побудови графіку х = f(τ) можна використати початкову точку (τ = 0; х = х₀), дві вже визначені (τ = τ₁; х = х₁ та τ = τ₂; х = х₂) та ще дві – три точки, наприклад, при = ; =; = або інші.

Задача 7

Визначити показники ступенів х, у, z в безрозмірному комплексі, вказаному в табл. 7, де F – сила, μ – коефіцієнт динамічної в^/язкості, а – прискорення, Р – тиск, ω – швидкость руху, ρ – густина речовини, S – площа.

Таблиця 7 Вихідні дані до задачі 7.

№ варіанта	1	2	3	4	5
Безрозмірний комплекс
№ варіанта	6	7	8	9	0
Безрозмірний комплекс

Вказівки до рішення.

Розмірності наведених в умовах задачі параметрів:

; ;

; ; ;

; .

Отримання безрозмірного комплексу , де α, α₁, α₂, α₃ – деякі параметри, можливо, якщо розмірність чисельника дорівнює розмірністі знаменника. Для цього показник ступеня у чисельнику за кожної основної одиниці виміру (м, с, кг і т.д.) повинен дорівнювати сумі показників ступеню цієї одиниці у знаменнику. Тобто, значення показників ступеню х, у та z для окремих параметрів α₁, α₂, α₃ можна знайти з системи рівнянь, складених відносно основних одиниць виміру (м, с, кг). Наприклад, для комплексу можна записати:

[F] = [μ^x а^y P^z ]; .

Складемо рівняння показників ступеню за основними розмірностями:

• (кг) 1 = x + z;

• (м) 1= - х + у – z;

• (с) - 2 = - х – 2y – 2z.

Зі спільного рішення ціх рівнянь отримуемо:

х = 4; у = 2; z = - 3.

Таким чином, безрозмірний комплекс має вигляд .