Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции / Лекции дсау / ДСАУ 3_2_5.doc
Скачиваний:
55
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
1.1 Mб
Скачать

3.2.7. Передаточная функция импульсной системы

До сих пор рассмотрение дискретных систем сводилось к изучению свойств и математического описания дискретных сигналов. Теперь проанализируем случай, когда ко входу линейной системы прикладывается дискретный сигнал. Для линейной разомкнутой системы с непрерывным сигналом r(t) на входе (рис. 3.8,а)соотношение вход-выход описывается передаточной функцией

G(s) = C(s)/R(s). (18)

Если теперь на вход этой же системы приложить квантованный сигнал, как показано на рис. 3.8, б,то преобразование Лапласа для выходного сигнала системы можно записать в виде

C(s) = R*(s)G(s), (19)

где R*(s) – преобразование Лапласа дискретного сигнала.

Рис. 3.8. Линейная система с непрерывным (а) и дискретным (б) входными сигналами

Вводя в рассмотрение фиктивный квантователь, показанный на рис. 3.8, б, можно рассматривать изображение выходного сигнала c(t) в моменты квантования как сигналc*(t); тогда С*(s) надо понимать как преобразование Лапласа для дискретного сигналаc*(t).

Рассмотрим отношение изображений выходного и входного дискретных сигналов (в смысле D-преобразования):

C*(q,ε) =G*(q,ε)R*(q). (20)

Из последнего соотношения следует, что передаточная функция разомкнутой импульсной системы равна D-преобразованию импульсной характеристики приведенной непрерывной части.

Переходя к z-преобразованию с помощью замены переменнойz=eq, приходим к определению импульсной передаточной функции вz-преобразовании:

G(z) = C(z)/R(z), (21)

можно представить G(z) как

G(z) = Σ g(kT)z-k (22)

k=0

где g(kT) – весовая, или импульсная, последовательность системы дляk= 0, 1, 2, 3, … .

Таким образом, импульсная передаточная функция системы G(z) связываетz-преобразование входного сигналаR(z) сz-преобразованием выходного сигналаC(z) подобно тому, как передаточная функция непрерывной системыG(s) связываетR(s) иC(s). Однако, если линейная система содержит только аналоговые элементы, выходной сигнал является функцией непрерывного аргументаt.

Нужно понимать, что z-преобразование определяет непрерывный сигналc(t) только в дискретные моменты времениt=kT,что является одним из ограничений методаz-преобразования. В некоторых случаях потеря |информации между моментами квантования не имеет значения. В других же случаях, если в сигналеc(t) между моментами квантования содержатся колебания большой амплитуды, методz-преобразования часто может дать неправильные результаты.

Отметим также, что импульсная передаточная функция G(z) находится по импульсной переходной функцииg(t) точно так же, какR(z) определяется по сигналуr(t).

3.2.8. Алгебра z-преобразования

На основании (21) можно найти передаточную функцию любой линейной разомкнутой или замкнутой системы.

Последовательное соединение звеньев.При рассмотрении дискретной системы с последовательным соединением звеньев нужно различать случаи, когда отдельные звенья последовательной цепи разделены или не разделены квантователями.

Случай 1.На рис. 3.9 показана дискретная система с последовательными звеньямиG1(s) иG2(s), разделенными квантователемS2, который идентичен квантователюS1и синхронизирован с ним.

Рис. 3.9. Последовательное соединение элементов дискретной системы, разделенных квантователем

Импульсная передаточная функция всей системы определяется следующим образом. Сигналы на выходе звеньев G1иG2

D(z) = G1(z)R(z);

C(z) = G2(z)D(z),

откуда получаем:

C(z) = G1(z)G2(z)R(z). (23)

Следовательно, импульсная передаточная функция двух линейных звеньев, разделенных квантователем, равна произведению импульсных передаточных функций этих звеньев.

Случай 2.Когда два звена соединены последовательно, но не разделены квантователем, как это показано на рис. 3.10, импульсная передаточная функция должна быть записана в ином виде. Отличие состоит в том, чтоz-преобразование должно выполняться над целым выражениемZ{G1(s)G2(s)}.

Рис. 3.10. Последовательное соединение элементов дискретной системы с квантователем на входе

Z{G1(s)G2(s)} = G1G2(z) = G2G1(z). (24)

Заметим, что в общем случае G1G2(z)G1(z)G2(z).

Напомним, что для линейной непрерывной системы G(s) =A(s)/B(s) в случае простых корней полиномаB(s) соответствующая передаточная функцияG(z) определяется выражением:

N A(sn) 1

G(z) = [Σ ———  —————]z=esT

n=1 B’(sn) 1 – e-T(s-sn)

где

B’(s) = dB/ds при s  sn; s1, s2, … , sN – простые корни B(s).

Случай 3.Рассмотрим систему с обратной связью. В цепи сигнала ошибки регулирования имеется квантователь (см рис. 3.11). Для точки (а) справедливо соотношение:

E*(z) = R*(z) – E*(z)CH*(z),

z-преобразование выходной величиныC*(z) определяется следующим выражением:

C*(z) = E*(z)G*(z).

Таким образом, получаем передаточную функцию системы с обратной связью:

G*(z)

C(z) =R*(z) ————— . (25)

1 + HG*(z)

Рис. 3.11. Импульсная система с обратной связью

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекции дсау