Б. Примеры решения задач
Задача 5.1. Потребитель располагает доходом в размере 31 ден. ед., делает выбор между тремя товарами А, Б, и В, цены на которые равны соответственно Ра = 1 ден. ед., Рб = 3 ден. ед., Рв = 2 ден. ед.
В таблице представлены общие полезности трех товаров. Определите, сколько каждого товара необходимо купить потребителю, чтобы максимизировать свою полезность?
-
Единицы товара, шт.
TUa
TUб
TUв
1
10
27
16
2
19
51
30
3
27
66
42
4
33
78
50
5
38
87
56
6
41
93
60
7
43
96
62
Решение. Потребитель будет максимизировать свою полезность при условии (5.1):
Для этого рассчитаем предельные полезности товаров по формуле
|
Единицы товара |
МUа |
МUб |
МUв |
|
1 |
10 |
27 |
16 |
|
2 |
9 |
24 |
14 |
|
3 |
8 |
15 |
12 |
|
4 |
6 |
12 |
8 |
|
5 |
5 |
9 |
6 |
|
6 |
3 |
6 |
4 |
|
7 |
2 |
3 |
2 |
Затем найдём взвешенные предельные полезности, то есть полезность с учётом цены товара:
|
Единицы товара |
МUа/Pа |
МUб/Pб |
МUв/Pв |
|
1 |
10 |
9 |
8 |
|
2 |
9 |
8 |
7 |
|
3 |
8 |
5 |
6 |
|
4 |
6 |
4 |
4 |
|
5 |
5 |
3 |
3 |
|
6 |
3 |
2 |
2 |
|
7 |
2 |
1 |
1 |
Если бы выбор потребителя не был ограничен размерами его дохода, то потребление осуществлялось бы следующим образом (в скобках указаны единицы товара, потребление которых осуществлялось одновременно, так как взвешенные предельные полезности этих товаров равны):
Потребление = а + (а + б) + (а + б + в) + в + (а + в) + (а + б) + (б + в) + + (а + б + в) + (а + б + в) + (б + в) = 7а + 7б + 7в.
Однако потребитель ограничен доходом в размере 31 ден. ед., следовательно, он купит набор товаров 6а + 5б +5в, так как при этом выборе он тратит весь свой доход и максимизирует общую полезность (выполняется равенство взвешенных предельных полезностей). Общая полезность набора 6а + 5б + 5с = 41 + 87 + 56 = 184. Это максимальная полезность, которую мог добиться потребитель, ограниченный доходом в 31 ден. ед. Любое другое перераспределение средств дало бы ему меньшую общую полезность, то есть в меньшей степени бы удовлетворяло его потребности.
Например, если бы потребитель потратил бы весь свой доход на набор 7а + 5б + 6в, то суммарная полезность его составила бы 43 + 78 + 60 = 181, что меньше максимизирующего 184.
Ответ: 6а + 5б + 5с.
З
адача
5.2. На
рисунке изображена линия бюджетных
ограничений соответствующая доходу в
100 ден. ед.
а) Найдите цену товара А и Б.
б) Определите функцию линии бюджетных ограничений.
в) Как измениться бюджетная линия, если цена товара А уменьшится в два раза?
Решение. Линия бюджетных ограничений – это прямая, все точки которой показывают различные комбинации товарного набора, на который израсходован весь доход целиком.
а) Рассмотрим точку пересечения бюджетной линии и горизонтальной оси, в этой точке весь доход израсходован на 25 ед. товара А, так как количество товара Б = 0.
Следовательно, цена товара А = 100/25 = 4 ден. ед. за шт., аналогичным образом цена товара Б = 100/10 = 10 ден. ед.
б) Функция бюджетной линии
,
где I
– доход потребителя, его личный бюджет;
– цены товар X
и Y.
Следовательно, уравнение бюджетной линии составит 100 = 4А + 10Б.
в) Если цена товара А уменьшится в два раза, то есть станет равна 2 ден. ед. за шт., то потребитель на свой доход 100 ден. ед. сможет купить 50 ед. товара А; следовательно линия бюджетных ограничений примет вид
Рисунок 5.3 – Эффект от изменения цены на товар А