Б. Примеры решения задач

Задача 4.1. При увеличении цены с 10 до 30 ден. ед. спрос на товар сократился с 1000 до 500 шт. Определите коэффициент эластичности спроса по цене и охарактеризуйте его (формула точечной эластичности).

Решение. Подставив в формулу точечной эластичности (4.4) исходные данные, получим

.

Так как в задаче коэффициент эластичности спроса по цене , следовательно – спрос неэластичный.

Задача 4.2. При увеличении дохода с 500 до 700 ден. ед. спрос на товар А сократился с 300 до 280 шт. Определите коэффициент эластичности спроса по доходу и охарактеризуйте товар А (формула дуговой эластичности).

Решение. Подставим исходные данные в формулу дуговой эластичности, учитывая, что доход обозначается через I (Income), получим

Так как по расчётам коэффициент эластичности спроса по доходу , то товар А является товаром низшего качества (неполноценный), то есть с увеличением дохода потребители замещают товар А товарами более высокого качества.

Задача 4.3. При увеличении цены на товар X с 10 до 15 ден. ед. спрос на товар Y увеличился с 20 до 40 шт. Определите коэффициент перекрёстной эластичности и охарактеризуйте товары X и Y по отношению друг к другу (формула точечной эластичности).

Решение. Подставим в исходные данные задачи в формулу точечной эластичности. Получим

.

, следовательно, товары Х и Y являются субститутами (взаимозаменяемыми товарами).

Задача 4.4. Спрос на товар представлен уравнением , а предложение товара – уравнением , где – объём спроса, – объём предложения, Р – цена товара.

а) Постройте кривые спроса и предложения.

б) Найдите параметры равновесия, сложившегося на рынке.

в) Предположим, что государство установило минимальный размер цены товара 25 ден. ед. Что возникнет на рынке – избыток или дефицит, и каков его размер?

г) Введён налог в размере 5 ден. ед. за штуку. Как изменится параметры рыночного равновесия?

Решение.

а) Для графического отображения спроса и предложения отложим по горизонтальной оси количество товара Q (объём спроса и предложения), а по вертикальной оси – цену товара P (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4 – Равновесие на рынке товара

б) В точке равновесия объём спроса равен объёму предложения, то есть интересы покупателей и продавцов на рынке совпадают. Для нахождения равновесной цены () и равновесного объёма () необходимо решить систему уравнений

Откуда ден. ед.

Для того чтобы найти равновесный объём , необходимо подставить значение в любое из двух уравнений, например в уравнение спроса. Получаем

в) После установления государством цены товара в размере P_G = 25 ден. ед. объём спроса при цене P_G составит (рисунок 4.5)

Рисунок 4.5 – Последствие прямого государственного регулирования

Как видно из расчётов и рисунка 4.5, , следовательно, на рынке возникает избыток товара, так как при цене выше равновесной производители хотят продавать больше товара, чем хотят купить потребители. Избыток равен

г) Введение налога смещает кривую предложения до уровня S₁, следовательно, новое равновесие сместиться из точки Е в точку Е₁ (рисунок 4.6).

Для того чтобы определить параметры нового равновесного состояния после введения налога, необходимо найти функцию предложения S₁. Зная, что величина налога уменьшило предложения по горизонтальной оси P на 5, следовательно,

Рисунок 4.6 – Изменение рыночного равновесия после введения налога

Решая совместно уравнения предложения S₁ и спроса D (оно осталось неизменным), получим

Отсюда 70 – 2Р = 5 + Р, 3Р = 65, Р = 65/3 = 21,67 ден. ед.

Равновесный объём равен 5 + 21,67 = 26,67 шт.

В результате введения налога цена возросла на 1,67 ден. ед за единицу товара, а объём реализованной продукции сократился на 3,33 шт.