1 Математическое описание. Частотные характеристики.(афчх, лах и лфх)

ПФ позволяет определять частотные характеристики. Для этого оператор p заменяют комплексной переменной jω. В результате получим АФЧХ.

Приэтом предполагается что на вход подается гармонический сигнал g(t)=Asin(ωt). Выражение АФЧХ позволяет определить во сколько раз амплитуда выходного сигнала изменилась по отношению к входному, а так же определить фазовый сдвиг. Для этого выражение преобразуют к виду:

. АФЧХ строится на комплексной плоскости. U(ω) действительная часть V(ω) мнимая часть.

Логарифмические частотные характеристики.

Для исследования САУ на устойчивость и качество регулирования используют логарифмические частотные характеристики. При этом выделяют ЛАХ: L(ω)=20 lg A(ω)

ЛФХ: φ(ω)

Они изображаются на одной плоскости

Смысл данной зависимости в следующем: Если мощность сигнала на выходе изменяется в 2 раза по отношению к сигналу на входе то при этом происходит изменение частоты в 10 раз

2. Устойчивость импульсных сау. Аналог критерия Гурвица.

Аналог критерия Гурвица получается путем замены

в результате чего полином G^*(e^a) приводится к виду:

Для устойчивости импульсной системы необходимо что бы для преобразованного выражения выполнялся критерий Гурвица.

Билет№17

1Математическое описание. Преобразование Лапласа. Передаточная функция.

Анализ и синтез САУ существенно упрощается при использовании прикладных математических методов операционного исчисления.

Имеется функция вещественной переменной f(t), ей можно поставить в соответствие F(p), где f(t) – оригинал, F(p) – изображение.

-интеграл Лапласа

–комплексная переменная;

Преобразование Лапласа обладает следующими свойствами: операциям дифференцирования и интегрирования в приведении вещественной переменной соответствуют эквивалентные алгебраические операции умножения и деления с использованием комплексной переменной.

Применение преобразования Лапласа позволяет перейти от исходных дифференциальных уравнений к эквивалентным алгебраическим уравнениям в представительстве комплексной переменной.

Передаточной функция звена или системы – отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

–1передаточная функция.

2.Цифровые системы(цс).

В цифровых системах идет квантование сигнала по времени и по уровню. Последовательность импульсов имеет фиксированную амплитуду и передается через фиксированные промежутки времени.

ЦС стоятся на основе комплекса средств вычисл техники элементами кот явл. ЦВМ, устройства ввода и вывода. Ф-ии ЦВМ могут выполняться на жесткой логике и на цифровых сигналах процессора. Устройства вврда вывода в случае сопряжения с аналоговыми системами являются аналого-цифровыми преобразователями и цифроаналоговыми преобразователями.

Дискретная природа Ц.У. определяется наличием двух процессов:

1.Дискритизация сигнала по времени

2.Квантование сигнала по уровню

Квантование сигнала осуществляется при помощи АЦП и ЦАП. Дискретизация сигналов по времени делает систему дискретной а квантование по уровню нелинейной. Выбор частоты дискретизации производится исходя из ширины полосы пропускания или времени регулирования замкнутой системы. Выбирая частоту дискретизации в 6-10 раз больше полосы пропускания или в 2-4 раза больше времени нарастания сигнала. Количество ступеней квантования по уровню оказывает влияние на динамические свойства системы при недостаточном их количестве может возникать периодические режимы переключения между дискретными , т.е наличие автоколебаний в цифровой сист. Примеров ЦС явл станки с ЧПУ. Устройство ЧПУ осуществляет опрос датчиков обратной связи сист. Сигнал кот имеет аналоговы вид устройство ввода преобразуют в сигнал в цифровой последовательность 0,1, где 0 соответствует напряжению (0,2…4)В

1-(4,2..5)В. ЦВМ осуществляет обработку сигнала затем задающее воздействие поступает на устройчтво вывода , кот преобразует цифровую последоват в аналоговый сигнал кот поступает на объект управления.

Билет№18