2.Устойчивость нсау. Метод гармонического баланса.

При подаче на вход линейного гармонического сигнала g(t)=Asinwt, на выходе также устанавливается синусоидальный сигнал только с другой амплитудой и смещенной по фазе. Если такой сигнал подать на вход нелинейного элемента то на его выходе формируется периодические колебания, которые по форме существенно отличаются от синусоидального. Если разложить период сигнала на выходе нелинейного элемента в ряд Фурье, то его можно представить в виде.

Выходной сигнал нелинейного элемента поступает на вход линейной части, который обладает существенной инерционностью, при этом высокочастотной составляющей нелинейного сигнала практически не приходит на выход системы. Т.о. линейная часть является низкочастотной фильтром => при отсутствии пост-й составляющей выход колебаний, сигнал на выходе нелинейного элемента можно записать в виде.

Данное выражение показывает, что нелинейные зависимости можно представить приближенные линейной зависимостью, применив к полученным выражением преобразование Лапласа, можно получить ПФнелин.

Т.о

Т.о. получим ПФ нелинейного элемента, который существенно отличается от ПФ линейного элемента т.к. она зависит не только от величины р, но и от параметров входного сигнала А и w

Произведем замену А₁/А=q(A), B₁/A=q₁(A), получим

Полученное выражение компл. Коэф передачи нелинейного элемента и является аналогом АФЧХ линейного элемента, здесь так же можно определить амплитуду и фазу:

Билет 27

1. Техническая реализация корректирующих устройств.

Корректирующие звенья могут быть выполнены на разл по физ природе звеньях, т.е. электрических, механических, гидравлических ит.д. Наиболее простое корректирующие устройство реализуется при помощи эл схем, что применимо для систем управления сигналом, в котором является ток или напряжение. Корректирующие устройство реализуется на базе R_cR_L элементов и является пассивным или активным четырехполюсниками постоянного тока.

2. Устойчивость нсау. Устойчивость автоколебаний.

В этом случае будет динамически устойч. система, т.е. войдёт в автоколебательный режим.

Изобразим это графически:

A: 0…

Z(A)= -1/J(A)

a) if годографы не пересекаются => решений ур-ния нет => автоколебаний нет.

б) if годографы пересекаются, then т. пересечения опред. частоту колебаний и конкретн. амплитуду, т.е. пар-ры (режим) автоколебаний.

в) Годографы пересекаются дважды (либо несколько).

(W₁,A₁) (W₂,A₂)

Метод применяется для исследования устойчивости иавтоколебаний линейной системы. С помощью данного метода исследуется отсутствие колебаний в нелинейной замкнутой системе и исследуется автоколебания.

y=F(x) (1)

x = asinwt

Билет 28

Повышение качества регулирования.

Существ разл требования системы автоматического управления. Основными явл: обеспечение устойчивости, повышение запаса устойчивости, повыш точности регулирования, повышение качества переходных процессов. В сложных системах многие из этих задач объединяют и иногда они явл противоречивыми и в зависимости от назнач системы одно ее условие делают приоритетным. Если необх параметры системы не м/б достигнты, изменения коэфф отдельных звеньев, тогда задача обеспечения кач-ва или точности решается введением в систему дополнит устройств, кот нзв корректирующими устройствами. Выделяют 3 вида корр устройств:

1) последовательные

2)параллельные

3)встречно-параллельные

Последовательная коррекция корр устройства вкл напрямую цепь устройства. Применяют в таких системах, где управляющим сигналом явл либо пост ток, либо напряжение

2. Устойчивость НСАУ. Абсолютная устойчивость. Критерий Попова.

Данный критерий дает дост. условия абсолютной устойчивости нелинейной системы по виду частот. характеристики линейной части системы.

Нелинейность лежит внутри [0, kmax]

0<F(x)<kmaxX

Состояние равновесия нелинейной системы будет абсолютно устойчивым, если нелинейная характеристика находится в секторе [0,kmax] и существует такое действительное число h, что при всех частотах w≥0 выполняется

Нелинейность лежит внутри [0, kmax]

Графическая интерпретация.

1.Состояние равновесия нелинейной системы абсолютно устойчиво, если нелинейная характеристика F(x) находится внутри сектора [0,kmax] и можно привести через точку (-1/kmax,0) прямую таким образом, что она не пересечет модифицированную частотную характеристику вида: Wм(jw)=Uлч(w)+jwVлч(w)

[kmin,kmax]

kminX<F(x)<kmaxX

Геометрическая интерпретация. Состояние равновесия нелинейной системы абсолютно устойчиво, если через точки -1/kmin, -1/kmax можно провести параболу таким образом, чтобы она не пересекала модифицированную АФХ.

Билет 29

Интегральные оценки качества регулирования.

Отклонение регулируемой величины от установившегося значения переходного процесса и время этого процесса можно охарактеризовать одним числом. Для этого применяются интегральные оценки качества переходного процесса.

Применяются интегральные оценки качества относительно задающего воздействия и относительно возмущения.

Линейная интегральная оценка

Численно она равна площади, ограниченной кривой отклонения x(t) и выражается через изображение по Лапласу X(s) отклонения x(t).

x(t)=y₀+y(t).

.

2. Устойчивость НСАУ. Понятие устойчивости по Ляпунову.

Если ф-ия V знакоопределенная то уравнение V(x₁…x_n)=с определяет в пространстве замкнутую поверхность охватывающую точку x_i

При этом поверхность V=c₁. Находится внутри поверхностиV=c₂.

При с→0 данная поверхность стягивается в точку х=0. Если ф-ия V с течением времени убывает это означает, что с течением времени изображение точки переходит с внешней поверхности на внутреннюю все время приближаясь к началу координат кот явл точкой равновесия.

1)Если все вещественные части корней характеристического уравнения линеаризованной системы отрицательны, то линеаризованная система устойчива. Её невозмущенные движения асимптотически устойчивы и никакие добавки в виде членов с различными нелинейностями не смогут сделать систему неустойчивой.

2)Если по крайней мере один корень линеаризованной системы содержит положительную вещественную часть, то система неустойчива.

3)Если вещественные части корней характеристического уравнения линеаризованной системы равны 0, то свойство устойчивости линеаризованной системы будет неопределенным (система на границе устойчивости).