Билет 1

1. Методы повышения точности сау.

1)Увеличение общего коэффициента системы.

Чрезмерное увеличение коэффициента усиления может привести к потере устойчивости системы.

2) Увеличение порядка астатизма системы.

Ввели звено W₃ W(p)=kk₁/p2(Tp+1); C(p)=p2(Tp+1)+kk₁

Tp3+p2+kk₁=0 – система не устойчива.

Однако увеличение порядка астатизма системы может привести к потере устойчивости. В строго неустойчивых система устойчивость не может быть достигнута лишь изменением параметров элементов системы, а требует введения дополнительных звеньев

3) Введение изодромных звеньев.

W(p)=kk₁k₂(τp+1)/[p²(Tp+1)]

C(p)=Tp³+p²+kk₁k₂τp+ kk₁k₂

Введение изодромного звена позволяет уменьшить ошибку регулирования за счет увеличения порядка астатизма и одновременно обеспечить устойчивость системы.

4) Коррекция задающего воздействия(введение масштабируемых звеньев) позволяет придать системе астатические свойства или повысить порядок астатизма относительно задающего воздействия.

в этом случае ошибка равна нулю

–корректирующее устройство

Астатизм системы обеспечивается только при точном значении коэффициента передачи корректирующего звена расчетным.

5) Неединичная обратная связь так же позволяет обеспечить астатизм системы относительно задающего воздействия.

В системе без интегрирующих звеньев соответствующим выбором коэффициента основной и обратной связи может быть обеспечен астатизм относительно задающего воздействия. Как и в предыдущем случае нестабильность коэффициентов К может служить причиной появления статической ошибки слежения

2. Рассмотрим основные положения ме­тода переменных состояния и его применение для анализа САУ. С математической точки зрения это предполагает ис­пользование методов матричного исчисления и векторного анализа. Подход, основанный на поня­тии переменных состояния системы, особенно удобен для описания многосвязных или нестационарных линейных систем, а также  нелинейных систем, исследование которых с помощью методов, базирующихся на использовании передаточных функций и частотных характеристик САУ, часто бывает затруднительным. Использование математического аппарата теории матриц и матрич­ных уравнений  позволяет получить основные зависимости в компактном виде, удобном для исследования систем на ЦВМ. Основное положение метода переменных состояния заключается в следующем. Для полного математического описания динамической системы  n-го порядка необходимо ввести в рассмотрение n независимых переменных состояния системы . Эти переменные должны быть выбраны так, чтобы,  зная начальное состояние системы  в момент t = t₀,  можно было бы при известных на интервале t₀ ≤ t ≤ t₁  входных воздействиях , определить состояние в момент времени . При описании системы в пространстве состояния целесообраз­но разделить все сигналы,  характеризующие поведение системы, на три группы: 1)      входные сигналы или входные воздействия , приложенные к исследуемой системе со стороны других систем, ; 2)      выходные сигналы , характеризующие реакцию системы на указанные входные воздействия, ; 3)      промежуточные переменные , характеризующие внутреннее состояние системы, . В пространстве состояния, осями координат которого являются переменные состояния, каждому моменту времени соответствует вектор X(t). Величина и положение этого вектора с течением времени изменяются, в результате чего конец вектора X(t) описывает кривую, называемую траекторией движения системы в пространстве состояний.

Билет 2

1.Точность системы автоматического управления, одна из важнейших характеристик систем автоматического управления (САУ), определяющая степень приближения реального управляемого процесса (УП) к требуемому. Отклонение УП от требуемого вызывается динамическими свойствами объекта управления (ОУ) и САУ, ошибками измерительных и исполнительных устройств, входящих в САУ, внутренними шумами в некоторых её элементах и внешними помехами. Оно складывается из систематической и случайной ошибок. Систематическая ошибка представляет собой математическое ожидание случайного отклонения УП от требуемого. Случайная ошибка обычно характеризуется дисперсией или средним квадратическим отклонением (в случае одномерного УП) либо корреляционной матрицей (в случае многомерного УП). Соотношение между систематической и случайной ошибками определяется полосой пропускания системы (диапазоном частот колебаний входного сигнала, на которые система заметно реагирует). С расширением полосы пропускания система становится менее инерционной и систематическая ошибка уменьшается, однако при этом увеличивается дисперсия случайной ошибки. Поэтому при проектировании САУ ищут некоторое компромиссное решение задачи выбора полосы пропускания. Т. тесно связана с другой важной характеристикой САУ — её чувствительностью.

Управление сложными системами обычно осуществляется в условиях неопределённости — при отсутствии достаточной информации о характеристиках полезных сигналов и помех, а в некоторых случаях и об ОУ. Поэтому возникает проблема повышения точности САУ непосредственно в процессе её работы. Это достигается применением принципов адаптации, обучения или самообучения. Статистическая теория УП даёт теоретические основания для проектирования адаптивных (в частности самонастраивающихся), обучающихся и самообучающихся САУ, а также методы оценки эффективности обучения — повышения их Т. Развитие статистической теории УП привело к созданию в начале 70-х гг. 20 в. основ теории стохастических систем, распространяющей и обобщающей методы статистической теории УП (в том числе методы расчёта Т.) на системы, включающие не только машины, автоматические устройства и ЭВМ, но и коллективы людей.

2. Частотные характеристики.(АФЧХ, ЛАХ и ЛФХ)

ПФ позволяет определять частотные характеристики. Для этого оператор p заменяют комплексной переменной jω. В результате получим АФЧХ.

Приэтом предполагается что на вход подается гармонический сигнал g(t)=Asin(ωt). Выражение АФЧХ позволяет определить во сколько раз амплитуда выходного сигнала изменилась по отношению к входному, а так же определить фазовый сдвиг. Для этого выражение преобразуют к виду:

. АФЧХ строится на комплексной плоскости. U(ω) действительная часть V(ω) мнимая часть.

Логарифмические частотные характеристики.

Для исследования САУ на устойчивость и качество регулирования используют логарифмические частотные характеристики. При этом выделяют ЛАХ: L(ω)=20 lg A(ω)

ЛФХ: φ(ω)

Они изображаются на одной плоскости

Смысл данной зависимости в следующем: Если мощность сигнала на выходе изменяется в 2 раза по отношению к сигналу на входе то при этом происходит изменение частоты в 10 раз

Билет 3