РГР / metodicheskie_ukazaniya_zadaniya_dlya_individualnoy_raboty
.pdf
W (s) = |
U д (s) |
= |
|
|
kг |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
г |
Uв(s) |
|
Tг s +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Wд,u (s) = |
U д (s) |
= |
|
|
|
|
kд,u |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||
|
Ω* (s) |
|
T T |
м |
s 2 |
+T |
м |
s +1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Ic (s) |
|
|
|
− k |
д |
,i |
(T s +1) |
|
||||||||||
Wд,i (s) = |
|
= |
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||
|
Ω** (s) |
|
T T |
м |
s 2 |
|
+T |
м |
s +1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Wпу (s) = |
|
Uв(s) |
= kпу ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
U ∑ (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Uос(s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
WBR (s) = |
|
= kBR . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Ω(s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. У нашому випадку, скориставшись знайденими передатними функціями ланок, структурну схему можна представити у виді, приведеному на малюнку 7.1.
Мал. 7.1
Скориставшись останньою схемою, знайдемо передатну функцію системи по каналу завдання:
|
W |
|
(s) = |
Ω(s) |
= |
WПУ (s) WГ (s) WД,U (s) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ω,u |
UЗ(s) 1 +WПУ (s) WГ (s) WД,U (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kПУ k Г k Д,U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (7.9) |
||||
T T T |
М |
s3 +T |
М |
(T |
Г |
+T )s2 + (T |
Г |
+T |
М |
)s + (1 + k |
ПУ |
k |
Г |
k |
Д,U |
k |
BR |
) |
||||||
|
Г Э |
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Відкіля можемо знайти характеристичне рівняння системи: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
TГTЭTМ p3 +TМ (TГ +TЭ ) p2 |
+ (TГ +TМ ) p + (1 + kПУ kГ k Д,U kBR ) = 0 .(7.10) |
|||||||||||||||||||||||
Значення передатного коефіцієнта напівпровідникового підсилювача kпу визначимо, скориставшись алгебраїчним критерієм стійкості Гурвіца.
61
Для цього складемо головний визначник нашої системи:
|
TМ(TГ +TЭ) (1 + kПУ kГ kД,U kBR ) |
0 |
. |
(7.11) |
|
3 = |
TГTЭTМ |
(TГ +TМ) |
0 |
||
|
0 |
TМ(TГ +TЭ) |
(1 + kПУ kГ kД,U kBR ) |
|
|
Відкіля можна одержати визначник Гурвица 2-го порядку і зажадати, щоб він був більшим нуля:
2 |
= |
|
TМ(TГ +TЭ) |
(1+kПУ kГ kД,U kBR) |
|
=TМ(TГ +TЭ) (TГ +TМ)−(1+kПУ kГ kД,U kBR) TГTЭTМ >0 .(7.12) |
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
T T T |
(T +T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г Э М |
|
Г М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З нерівності (7.12) остаточно маємо: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
kПУ < |
TМ(TГ +TЭ) (TГ +TМ) |
|
− |
|
|
|
1 |
|
|
. |
(7.13) |
||||||
|
|
|
|
|
k |
|
k |
|
k |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
T T T k |
Г |
k |
Д,U |
k |
BR |
|
Г |
Д,U |
BR |
|
||||||
|
|
|
|
|
Г Э М |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
За остаточне значення kпу приймемо число, яке відповідає умові (7.13), |
||||||||||||||||||
а також забезпечує роботу двигуна зі швидкістю ω=ω0 =222,3 с-1 |
при рівні |
||||||||||||||||||||
сигналу завдання uз = uз,0 = 0, 2 |
B : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
kПУ = |
|
|
|
ω0 |
|
|
|
k |
Чk |
|
Чu |
- k |
Чω |
||
|
Г |
|
Д,U ( з,0 |
BR |
0) |
||
5. Для визначення |
перехідної |
||||||
алгебраїчне рівняння (7.9) відносно Y (s)
. (7.14)
характеристики системи вирішимо при заданому X (s) :
Y (s) = |
b0 sm +b1sm−1 |
+ K + bm |
X (s) = |
B(s) |
X (s) . |
(7.15) |
|||||
|
|
A(s) |
|||||||||
|
a |
sn + a sn−1 |
+ |
K + a |
n |
|
|
|
|||
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
Визначимо оригінал рішення y(t ) . |
|
|
|
|
|||||||
У загальному випадку для знаходження |
y(t ) |
використовують зворотне |
|||||||||
перетворення Лапласа |
( L−1 |
- |
перетворення), |
обумовлене |
формулою |
||||||
звертання Римана-Меллина:
f (t ) = L−1 {F (s)}= |
1 |
α+ j∞ |
|
|
F (s)e st ds , |
(7.16) |
|||
2πj |
||||
|
α−∫j∞ |
|
де α = Re s > c0 може бути будь-яким постійним числом > c0 .
Найбільш простим методом є використання довідкових таблиць, у яких приводяться зображення F (s) і відповідні їм оригінали y(t ) .
62
У випадку, якщо зображення є дрібно-раціональною функцією, тобто:
F (s) = |
C(s) |
= |
c0 sl + c1sl−1 + |
K + cl−1s + cl |
, |
D(s) |
d0 sr + d1sr−1 + |
|
|||
|
|
K + dr −1s + dr |
|||
причому l < r , а коефіцієнти ci , d j - дійсні числа, застосовується формула розкладання Хевісайда:
N |
|
|
|
1 |
|
d |
k j −1 |
|
k j |
|
st |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f (t) = ∑ |
|
|
|
lim |
|
|
|
[F (s)(s − s j ) |
|
e |
|
] |
, |
(7.17) |
|
(k |
|
|
|
|
k j −1 |
|
|
||||||||
= |
|
j |
−1)! s→s j |
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
де s j - корені рівняння D (s) = 0 ; |
N |
|
- число різних коренів; k j |
- кратність |
|||||||||
j -го кореня. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диференціальні рівняння реальних |
САУ мають |
звичайно прості |
|||||||||||
корені s j , і отже для них усі k j |
= 1 . Тоді вираження (7.17) з урахуванням |
||||||||||||
співвідношення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d0 (s j − s1 )(s j − s2 ) K (s j − s j−1 )(s j − s j+1 ) K (s j − sr ) = |
d |
D(s) |
|
|
= D′(s j ) |
||||||||
|
|||||||||||||
ds |
|
s=s j |
|||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приймає більш простий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
f (t) = ∑ |
C(s j |
|
s jt |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
e |
. |
|
|
|
|
(7.18) |
|
|
′ |
|
|
) |
|
|
|
|
|||||
= |
D (s |
j |
|
|
|
|
|
|
|
||||
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6.Привести криву перехідного процесу
7.Зробити висновки.
63
Список литературы
1.Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: “Профессия”, 2004. 747с.
2.Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. 2-е издание перераб. и дополн. Киев: Высшая школа, 1988. 430с.
3.Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. М.: Машиностроение, 1973. 606с.
4.Лукас В.А. Теория автоматического управления. М.: Недра, 1990. 416с.
5.Математические основы теории автоматического регулирования / под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1971. 807с.
6.Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб: “Питер”, 2005. 333с.
7.Михайлов В.С. Теория управления. Учебное пособие для ВУЗов. Киев: Высшая школа, 1988. 309с.
8.Пантелеев А.В. Теория управления в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский. М., Высшая школа, 2003. 583с.
9.Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989. 496с.
10.Солодовников В.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования / В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, А.В. Яковлев. М.: Машиностроение, 1985. 536с.
11.Теория автоматического управления / под ред. А.В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1972. 432с.
12.Теория автоматического управления. Учебное пособие / под ред. А.А. Воронова. Ч.1. М.: Высшая школа, 1987. 367с.
13.Филипс Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Филипс, Р. Харбор. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 616с.
64
Содержание
Предисловие…………….……………………………………………..3
1.Основные понятия ТАУ……………...……………………………..4
2.Математическое описание САУ…………………….…………….13
3.Характеристики САУ……………………………………………..27
4.Типовые звенья САУ и их характеристики..……………………..36
5.Устойчивость САУ……………………….………………………..38
6.Качество САУ…………………..………………………………….47
7.Индивидуальные задания…………………………………………54
Список литературы…………………………………………………..64
65
Методические указания к самостоятельному изучению курса “Теория автоматического управления” для студентов 3дневной и 4 курсов заочной формы обучения специальности 6.090.603 “Электротехнические системы электропотребления”/ Авт. Абраменко И.Г., Абраменко Д.И. –Харьков:
ХНАГХ, 2007. – с. 66
Авторы: доц., к.т.н. И.Г. Абраменко Д. И. Абраменко
Ответственный за выпуск: доц., к.т.н. П.П. Рожков
Редактор Н.З.Алябьев Коректор: З.И. Зайцева
План 2007, поз.
Підп. До друку .01.07 |
Формат 60x84 1/16 |
Папір офісний |
Друк на ризографі. |
Умовн.-друк. арк. 2,8 |
Обл.-друк. 3,1 |
Зак. № __________ |
Тираж 500 прим. |
|
61002, Харків, ХНАМГ, вул. Революції, 12 Сектор оперативної поліграфії ІОЦ ХНАМГ.
61002, Харків, ХНАМГ, вул. Революції, 12
66